三角恒等变换.docx
专题四三角恒等变形一、知识点击1 .两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(-)=cosacosy?÷sinasin?,(C(«)cos(ct+/O=Cc)Scos0-sinasin8,(C(«+/?)sin(-)=Sinacos"-cosasin8,(Sg)sin(+ZA=SinCtCoS6+cosasinB,(Sg+3)(Tg-)tanatan/?tan(a份=i+tanta例(T(+),tana÷tan/?tan(÷)=-.f1tanatanp2 .二倍角公式sin2«=2sinacosa：cos2=cos%si/a=2cos%1=1-2sin%；tan2=2tan”1 - tan2 *'【知识拓展】1眼京八/2l+cos2.21-cos2a1 .降累公式：CoSa=5，snz=.2 .升舞公式：1+cos2=2cos2,1cos2=2sin2.3.辅助角公式：0sinr+力COSX=PPSin(X+p),其中 sin =b_?+卢s二、题组设计命题点1和差公式的直接应用1.(2021课标1,2)Sin20°cos100-cos16OosinlO°=0ALBB 电c4 d43. (2021杭州模拟)sin0=q,a(5,),那么CC)S-"2sin(+)4. 在aABC中，假设tantan=tanA÷tanB÷1,那么cosC的值为()A.一冬雪C.D.35. (2021全国丙卷)假设tana=1,那么cos2a+2sin2a等于01d252cos¾-1 f3-23f4FB2-36. （2021宁波期末考试）6（0,|）,且Sine-Cos。=一手，那么n aCOS- = ",那么。属于( 2 5047. （2021浙江高考模拟训练冲刺卷四，4）Sin-=一一,25命题点2角的变换8. 设a、夕都是锐角，且COSa=坐,sin(a+)=,那么CoS6等于Oa25a.25t>5C第或手D.乎或W9. cos(a)+sina=j3,那么sin(a+卷)的值是10. 设Q为锐角，假设cos(a+奇=,那么sinQa+盍)的值为11. (2021浙江五校联考)3ta谈+tan2=l,sinQ=3sin(2a+A),那么tan(a+份等于O442A.'B.C.D3命题点3三角函数式的化简12. (2021重庆，9)4cos500-tan4()0=(A2b*Nc.322-l213.化简:00(I+sinJ+cosJ)(sing-cosR2+2cosJ14.求值:1+cos20°.C12sin20os,nl00ctan5otan50).15.化简:2tan3kii?©+'I2cos4x2cos÷÷+*sinj-cosz-16. (2021嘉兴第一中学调研)假设sin(+0)=g。是第三象限角，那么等jaasin-cos-于0A.B.IC.2D.-2命题点4给值求值问题417. (2021课标全国3文，4)Sina-CoSa=一,那么sin2a=()318. （2021合肥联考）,少为锐角,cos=,sin(+为=弓S那么COSB=19. (2021浙江，6)R,Sina+2COSa=避°,那么tan2a=()2A.-B.-C.-D.-344320. (2021江苏，15)(,),Sina=(1)求sin(+)的值；(2)求cos(2-2a)的值。21. （2021广东）tani=2.求tan（+j）的值；求.，：“n2-f的值.SiIra十snacoscos2-1命题点5给值求角问题22. 设,为钝角，且Sina=坐，COSQ=-噂，那么+/的值为0A.yB.yCD23. ”,J（0,）,且tan（"一夕）=g,ta叨那么2a的值为.那么)24. （2021课标1,8）设（0,工），夕（0,工），且tan=匕22,22cos4A3a-0=%B3a+p=%C.2a-=D2a+=%25. （2021义乌检测）假设sin2=半，sin（-）=j,且,g,yb那么+B的值是0A.华B冬C号或与D当命题点6三角恒等变换的应用26. （2021天津）函数4t）=4tanxsin(1)求Ar)的定义域与最小正周期;(2)讨论於)在区间一；,用上的单调性.27. (2021重庆)函数,”尸金一工)SiIlL5cos2x.(1)求/(%)的最小正周期和最大值；(2)讨论段)在S用上的单调性.堂测题组专题四三角恒等变形【A】1. (2021课标全国I)sin200cosl00-8sl600sinl0。等于()A.-B,1 1 2d22. （2021.全国甲卷）假设COS年一夕）=,那么sin21等于（）a5c5d -253. （2021富阳模拟）tan=3,那么的值等于（）A.2B.3C.4D.6(3Qr八兀、口()3.(5Q)1274. ：ct,J'£(0，J,且cos-CtJ=-fsin-+j=>那么COs(+)二一专题四三角恒等变形【B】1. (2021东北三省三校联考)sin+cos=?那么sin%)等于()1n17aT8b18CSD也2. (2021绍兴高三教学质检)singa)=/那么cos(2+引等于()3. (2021.浙江九校联考)锐角0,用满足Sinacos=mtana+ta叨+，§tanatan/?=，5,那么«,的大小关系是()A.a<g<QB.<j<aCItIt八C.<a<D不<a4.2cosl0-sin200sin7Oo的值是()C. 2 D. 3稳固作业专题四三角恒等变形1.(2021浙江ZDB联盟一模)sina=1,0<a<,那么tana=3.aasinFeos=222Q)<2.4-5sin(2?-2)-sin(y?+n)2cos(÷)3.(2021合肥质检)cos/+)cos专一a)=一不ct(j,分.求sin2«的值；(2)求tana一3;的值. (2021 浙江温州二模)函数f(x) = 3sinxcosx + cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)假设VaV 0, f(a)=：,求 sin2a 的值. Z6
