信号与系统(应自炉)习题答案第2章习题解.docx

第2章习题2-1求以下齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应(1)4XO+3-y+2X0=0；给定：y(o_)=3,gMOj=2；drdtdt(2) X0+4r)=0;给定：y(OJ=1,4y(0_)=1；dtdt(3) 4y(r)+2fy(r)+2)C)=0;给定：y(0_)=1WyQ)=2；dtdtdt(4) 4yQ)+2fy()+y(f)=O;给定：MOJ=l,£y(O_)=2；dt-dtdt(5)y«)+24y(f)+§y(f)=0；给定：y(0_)=l,§y(0_)=l,y(0_)=2。dtdtdtdtdtjjJy+4fy(f)=0;给定：MOD=LfyQ)=2。drdtdt解：(1)微分方程的特征方程为：2+3+2=0,解得特征根：4=-l,%=-2.因此该方程的齐次解为：yh(t)=Ae-1由y(0)=3,y(0)=2得:A+5=3,-4-25=2.解得:A=8,B=-5.dt所以此齐次方程的零输入响应为:y(t)=Se-,-5e-2t.(2)微分方程的特征方程为：+4=0,解得特征根：1i2=±2/.因此该方程的齐次解为：%(f)=Acos(2r)+8sin(2f).由y(0)=1,且Mo)=1得:A=I,23=1,解得:A=I,B=Ldx2所以此齐次方程的零输入响应为:y(f)=cos(2f)+gsin(2f).(3)微分方程的特征方程为：2+2+2=O,解得特征根:42=-1±，因此该方程的齐次解为：(0=(Acos")+5sin(f).由y(0)=l,-y(0)=2得:A=l,8-A=2,解得:A=I,8=3.dx所以齐次方程的零输入响应为:y)=eT(cos")+3sin).(4)微分方程的特征方程为：22+22+1=O,解得二重根：4,2=-L因此该方程的齐次解为：yh(t)=(At+B)e,.由MO)=1,Ao)=2得：3=LAB=2,解得:A=3,8=Ldx所以该方程的零输入响应为:y()(3/+)e-t.(5)微分方程的特征方程为：3+22+=O,解得特征根：4,2=T,4=0因此该方程的齐次解为：yh(t)=A+(Bt+C)e-1.由y(0)=1,y(0)=1,y(0)=2得:A+C=1,B-C=LC-2B=2.dxdt'解得:A=5,3=-3,C=T.所以方程的零输入响应为:XO=5-(3/+4)e-t.(6)微分方程的特征方程为：2+4=0,解得特征根:4=0,4=-4.因此该方程的齐次解为：yh(t)=A+Be-41.由MO)=l,-(0)=2得:A+8=1,T8=2.解得:A=3,b=-L.dx2231所以此齐次方程的零输入响应为：)")=5-/64.2-2系统的微分方程和鼓励信号，求系统的零状态响应。121(I)-TT丁+5vM')+6)0=3x(f),x(r)=e,u(t；drat(2)4Ty(t)+y(r)+2y(t)=-x(r)+4x(r),x(r)=e2,u(t)；dratat日y(f)+3y(t)=gx(0+M0削=2zw(0；atat今y+42y+8Ay(r)=33x«)+8x«),x(t)=u(t)。解：(1)：将x(t)带入到原方程得到：y«)+54X0+6y(f)=3e-tu(tdrdt特征方程为：2+5+6=0,解得特征根1=-2=-3.因此该方程的齐次解为：yh(t)=Ae-2t+Be3t.可设其特解为:yp(t)=CeT,将为«)=CeT代入上述微分方程,有：12JO(CeT)+$_(CeT)+6(ce)=3"',解得特解为：4(/)=.dt2dtp2可得完全解:XO=e-2f+Be31+e>-根据冲击函数匹配法，系统在Svrv0.时的微分方程：»214y")+5；y(t)+6y(t)=3w(r),得到：drdtUH上o+)=o-)+«=o从而有：.Oy(0+)=y(0-)+6=0将y(t)=elt+Beyt+1婷代入得：故系统的零状态响应为：y(f)=(-e-,+e-3f-3e-2,)u(t)?2L将x(z)=e-2zw(r)带入原方程得到：?y(t)+3&y(t)+2)C)=(t)+2e2,u(t)微分方程的特征方程为：22+3+2=0,解得特征根4=-1，4=一2,该方程的齐次解为:yh(t)=A"'+Ben可设其特解为:yp(t)=kte-2t代入上述微分方程,解得特解为：yp(t)=-2te-21.可得完全解:y(t)=Ae'21+Be,-Ite1'根据冲击函数匹配法，系统在0_vtv0+时的微分方程：-JTy")+3；y+2y(r)=3«)+2w(r),得到：dtdt将W)=Ae3+BeJ2代入得J'(°+)=-B-2=lJ=-3J(0+)=4A+B+8=-l3=3系统的零状态响应为：y(t)=-3疔”+3/-Itelt(3)将x(t)带入到原方程得到：XO+3y(0=(t)-e-2,u(t)特征方程为：2+3=0,解得特征根2=-3.因此该方程的齐次解为：“)=Ce-'可设其特解为：%(Z)=Ke-，代入上述微分方程，解得特解为：yp(t)=-e-2t.可得完全解:y(t)=(Ce-3t-e-2t)u(t).根据冲击函数匹配法，系统在0_vrv0,时的微分方程:y(r)+3y(0=(t)-w(0,得到:dt从而有:Mo+) = Mo-)+1=1y(0+) = (0-)-4 = -4O 将 y(f) = CeT代入得：C = 2故系统的零状态响应为：y(t)=(2e-31-e-2,)u(t)(4)将 x(r)带入到原方程得到：, y(r) + 4y(r)+8y(t) = 3J(r)+8w(r)特征方程为：23÷422÷8=0,解得特征根 4=0,4=-2 + 2，4=一2-2,因此该方程的齐次解为：yh(t) = A + Be2t cos(2r) + C2/ sin(2r).可设其特解为:yp(t) = Dt,代入上述微分方程,解得特解为：yp(t) = /.可得完全解:y(r) = A + Be " cos(2r) + Ce 2t sin(2r) +1.根据冲击函数匹配法，系统在0_，v0+时的微分方程:6+懵刈+8%= 3%) + 8A(),得到:从而有：泉-4，%值)=?。将 y(t) = A + Be2t cos(2r) + Ce 2, sin(2r) + f 代入得：A=-, B = 8由于方程不包含y")项，C无法求出。13故系统的零状态响应为：(r) = H*(-cos(2r)一一sin(2r)+ + C882-3系统的微分方程为4y(f)+2y(f)=jv(f),求以下鼓励信号下系统的零状态响应。dt(1)x(t)=e2,u(t)(2)x()=e3lu(t)(3)x(t)=ae2,u(t)-e3,u(t)(4)x(t)=e'2(,Tu(t-T)解：(1)：带入后微分方程为：-y(t)+2y(t)=e-2,u(tdt特征方程为4+2=0,解得特征根;1=一2。因此该方程的齐次解为：yh(t)=Ce-2t设特解为yp(t)=kte-2t,带入得yp(t)=te-2t,零状态响应为:y(t)=(Ce-2t-te-2t)ut由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从0-到0+时刻没有发生跳变，将y(0+)=0带入得到C=O。故系统的零状态响应为:y(t)=te-(4)：带入后微分方程为：* y(0 + 2y(0 = e'2if-'%(t- T)特征方程为;1+2 = 0,解得特征根;I = 2。因此该方程的齐次解为：yh(t) = Ce2tu(t)(2)：带入后微分方程为：(0+2y(0=G)dt特征方程为4+2=0,解得特征根;I=2。因此该方程的齐次解为：)%(z)=Ce-2,设特解为yp(t)=总a,带入得为=一/3,零状态响应为:),=(Ce-2,-e-3t)u(t)由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从O-到0+时刻没有发生跳变，将y(0+)=O带入得到C=Io故系统的零状态响应为:y(t)=(e-2r-e-3,)u(t)"(3)带入后微分方程为：+Wf)+2)C)=ae-2,u(t)+e-3tu(t)先求出系统的冲激响应，易知y")=Ae-21在Ovr<O+时，设“y")=，dty(t)=au(t),代入方程解得：a=,b=-2,易求得：A=I,则：y()=dL系统的单位冲激响应为:人=e"%(r)=ate2tu(t)+e'2t-e'3t)u(t)设特解为y*)=%(-7)e3f,带入得“«)=«_7>-2(5,零状态响应为:XO=Ce-2,ut+(/-T)e-20-yu(t-T)由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从T-到T+时刻没有发生跳变，将y(T+)=0带入得到C=Oo故系统的零状态响应为:y(t)=(t-T)e-2i,-yu(t-T)2-4给定系统微分方程、起始状态以及鼓励信号，首先判断起始点是否发生跳变，再求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。:XO+y(t)=x(t)9y(j=1,x(r)=w(r)；at:X0+3y(f)=gx(0+2x("y(0_)=2,Mf)=W)；atat4MD+5VX0÷6y«)=23x(t)+3x(r),y(0_)=2；MO)=0,x(r)=3e',u(t)；atatatat(4)4y(r)+6；y()÷9y()=x(t)+x(r),y(j=l,-y(j=1,x(r)=e2,u(t)；atatatat4ND+2gy(0+5y(f)=3gx(r)+5x(r),y(j=l,-y()=1,x(r)=w(r)。atatatat解：(1)易知系统的齐次解：Ml(F)=A/.零输入响应:y(OJ=y(0+)=Ae°=1.解得：为=/.零状态响应:设yp(t)=B,代入得:3=1.所以%(f)=Ae-,+1,在0_<f<0+时,设y(t)=,即:A=1,A=T,所以:八=一二+1.dt完全响应:y(f)=%+yzs(t)=(-e'+1+e,)u(t)=u(t)(2)利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变。将鼓励函数带入后得到：3><0+3义。=5«)+2u(t)系统的齐次解：%«)=Ad'.零输入响应：)，(OD=MO,)=Ae°=2。解得:%=2"，零状态响应:设“=3,代入得：B=g.故%=(L+/。利用冲击函数匹配法可知y(0+)=l,即C+§=1,C=-故y25(f)=”+§)(，)12方程的完全解y(t)=%(，)+兀=(-e-3t+-)w(r)+2"*。(3)利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变。系统的齐次解：yh(t)=Ae-"+良>一力.零输入响应:y(o)=+B=2Wy(O)=-2A-3B=0.解得:y.,(r)=6e-2t-4e-3t.dt零状态响应：设.(£)=&一'，代入得:B=_%a)=Ae-2，+&f+耳/,在0<z<o+时,47刈+5gy(t)+6y(t)=65«)+3A设与y(t)=a(t)+bku(t),乌y(t)=aut,drdtdrdto3y(0=0代入解得:a=6.b=-27.解得:yzs(t)=3e-2t-+e-,.g3方程的完整响应:y(t)=L+y2s(t)=(3"口+6"2,4"'。(4)利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变系统的齐次解：Mr=(AZ+5)ef,零输入响应：由MO)=LgMO.)=1,解dt得:A=4,8=1.Kj(F)=(4r+)e-3t.零状态响应：设yp(t)=Ce-21,代入得C=-Lyzs(t)=(At+B)e-3t-e-2,)u(t)o0_<r<0+时,-y(t)+6-y(t)+9y(t)=(t)-w(r),dt2dt则-VTXOa(t)-bu(t),y()=w(r),y(r)=O,解得：a=l,b=-7.得drat到:A=2,B=1.(/)=(2/+i)e-3t-e-2t)u(t).完整响应:y(t)=为+yzs(t)=(r)=(At+B)e-3t-e-2,)u(t)+(4r+l)e3r-7?)易知系统的齐次解：yh(t)=e-(Acos(2r)+Bsin(2r),零输入响应：由y(0J=l,4y(0_)=1,解得:A=LB=L为=/(CoS)+sin(2r)at零状态响应:yp(t)=C,解得:C=1.y式Z)=/(Acos(2f)+sin(2)+1在0_<f<0+时,4Ty(t)+2-y(f)+5y(f)=35Q)+5w(r),dtdt设4)0=a(t)+but),y(t)=au(t),代入得:a=3fb=-.drdt解得:A=TB=L%=e-'(-cos(2)+sin(2)÷1.得到系统完整响应：2-5求以下微分方程描述的系统的单位冲激响应力”)(1)4XO+4y()=4x();(2)yt)÷3-MO+2y(r)=4MO+3x(t)；dtdtdrdtdt武。+4£.，)+4)0=无)；dt2dt(4) £y(t)+2y(t)=-(t)+3-x(r)+3x(。；dtdtdt解：(1)系统的齐次解为：yh(t)=Ae-4lt在时，可设立y(f)=奶'(/)+防(f)+cA"(f),y(r)=a(t)+bu(t),dt代入方程：解得：a=l,6=T,c=16,易知:A=-4.所以助=6«)46%«)(2)系统的齐次解为：yh(t)=Ae-,+Be-2,f在时，设7XO=at)+b(t)+cw(r),y()=a(t)+Mm(Z),y(r)=必(F)drdt则：a,(t)+b(t)+cw(z)+3(J(0+Mw(r)+2黑(/)=b'(f)+3(t)解得:=1刃=O,c=-2,求得:A=2,8=-1,所以Mf)=(2e-,-夕")«(/)(3)易求得系统的齐次解为：yll(t)=(At+B)e-21f在O<f<0+时，设火，)=。5(，)+必(，),幺武/)二&(/),丁(力=0,解得:=1*=-4dtdt求得:A=LB=0.所以y(f)=fe-(4)系统的齐次解为：yh(t)=Ae-2在0_<f<0+时，设4y()=4b"Q)+防'(f)+cbQ)+4A"(f),y(f)=q3'()+h3(r)+cA"Q)dt则a,(0+bV)+4Q)+Jw(O+2a+M(r)+cw(z)=”(。+3+3bQ),解得:。=1/=1,C=I,=2,易求：A=1则：y(f)="2")+b(f)+b")2-6求以下微分方程描述的系统的单位阶跃响应g(f)(1)4XO+XO=440+40；(2)y(t)+74y(t)+12y(r)=4MO；dtdtdrdtdt刈+24刈+IoyQ)=34(z>+2x«)；dt2dtdt(4)4丁+8；y(t)+16y(0=4X(r)+2x(t)+5x(。；dt2dtdrdr解：(1)求得系统的齐次解为：yh(t)=e,f设特解)=5,解得：3=1在OVE<0+时,设y()=a(t)+Mw(Z),y(t)=必“(f),dt得至J:a(t)+bu(t)+au(t)=b(f)+w(Z),解得:=l,b=O,易求4=0所以:y(f)="Q)"(2)系统的齐次解为：Ka)=Ae-'+BT4',¢0<r<O,I,iS：y(t)=a(t)+Mw(Z),y(r)=au(t),y(r)=Odtdt即:a(t)-bu(t)+1au(t)=(t),解得:。=1/=一7,易求4=1,3=1所以：)()=(1，一"4%«)易求得系统的齐次解为:yh(t)=e,(Acos3t+Bsin3。，易知特解C=»21在O，().时，设:-y(t)=a(t)+Mw(Z),y(r)=aut),y(r)=O.drdt114即:a(t)+w(r)+2tzw(r)=3J(Z)+2w(0,解得:=3,8=-4易求:A=-g,B=百,1141所以:)0=(-cos3r+-sin3t)u(t)+-w(r)系统的齐次解为:"=(At+B)e-4t.易求其特解:。二»16设y(t)=a"(/)+bt)+c(t)+du(t),y()=a")+W)+eu(t)drdty(f)=a(t)+bu(t),解得:a=l,b=-6,c=32,J=-155,7710177IOIS解得:人二二乃二-不断以:丁4丁一)泊+二+加)416416162-7因果性的LTl系统，其输入、输出用以下微分一积分方程表示：XO+5y(0=x()f(t-)d-x(t),其中f(t)=e,u(t)+3(t)求该系统的单位冲激响应(f)O解：将X()=b(r)代入原方程得：4y)+5y(f)="ZQ)+2b(f),假设解出此方程的为，即为系at统的单位冲激响应力，现在求y(f)：先设旦y(r)+5y(f)=bdt17解得：h'Q)=e-5,u(t).h(t)=ht)*(e-lu(t)+25(f)=(-e-,+-e-5')ut)442-8有一LTI系统对鼓励为项。)=3“)时的完全响应为MQ)=6*3%«),对鼓励为=3。)时的完全响应为力。)=50)。求以下各种响应。(1)该系统的零输入响应Ja(Z);(2)该系统的单位阶跃响应；(3)该系统的单位冲激响应：(4)系统的起始状态保持不变，求其对于鼓励为当。)=夕'的完全响应乃«)。解：设系统对鼓励为百的零状态响应为对鼓励为七的零状态响应为)!2对鼓励为x3(r)的零状态响应为打3,又系统为LTi系统,根据x1(r),x2(t)易推知/(-)=%2A又根据Xa)完全解的结构,可设加=4。一%则：为2=-Ae',+§凶).又根据,对苦(E)：%(，)+%=6e3(OXx2(0：y2i(t)+yu2=(t),综合上述条件的:1-2=6()-,得:Ae-ilu(t)-(-Ae-3,u(t)+-Sa)=6e%(f)-6(。,解得:34=3所以%=3«一%”)，(1) yzi=6e-3t-%=3e-3fu(t),h(t)=6(f)-3e-3,w(r)(2) g(t)=h()d-ey,u(t)JO(4)对马31零状态响应为：yzs3=()*X3(0=(e3t-e,)u(t)31Q1得到：y3=K+3=(3z-e-,)w(Z)+3(0=(-e-1)u(t)2-9某LTl系统在鼓励信号为(r)=e-%(r)下的零状态响应为MQ),又该系统在(力=b(r)+e-%(f)下的零状态响应为-2y(r)+e-2%(),求该系统的单位冲激响应(r)。解：由题2(f)=W玉(0+2玉(/),Clt又系统为LTI系统,所以y2(t)=3八+2y,Q).at代入整理得:4%()+4y=C%,解得:y=(l-l)w(r),at22因X2(Z)-X1(r)=(t),得系统的冲激响应(r)=-3y1(r)+e-2,u(t),1112所以：=(-3(-e-2,-e-41)+e-21)u(r)=(-e-2/+1e4z)2-10某LTI系统在鼓励信号x(r)=e-tut下的零状态响应为J1(0,又该系统在与«)=小巧改)下的零状态响应为-y(0+e-2,u(t),求该系统的单位冲激响应力。(提示：由于匹«),12W不是简单的各阶导数及其线性组合关系，所以不能用29题的方法。但根据条件知道有M=e,u(t)*(z)(p2-i)(p2-10-2)-yl(Z)+e2,u(t)=e2,u(t)*h(t)即-e,u(t)*M，)+e2tu(t)=e2,u(t)*A(r)(p2-o-3)e2,u(t)=etu(t)+e2,w()*h(t)(p2-4)对式子(p2-10-4)求两次导数，并利用卷积的微分性质有(t)-2e2,u(t)=2>()-etu(t)-2e2lu(t)*h(t)(p2-i-5)S,(r)-23(f)+4«一力=2,(z)-35(。+"+4e-2tu(t)Yh(t)(p2-6)通过将式(p204),(p2J05),(p20-6)乘上适当的常数再相加，可以消去方程右端e"'"(f)这些普通函数和力。)的卷积项。具体来说，就是假设(p2-10<),(p205),(p2106)三个式子乘的系数分别是,b,C,则要求a-b+c=0<(p2-10-7)。一2Z?+4c=0可以得到一个解=2,8=3,c=l。将式82104)，92-105)，62/0-6)分别乘以2,3,1,再相加得到'(t)+(t)=2(r)+3J(r)*h(t)(p2-o-8)即2(r)÷3(r)=,(r)÷(t)(P2.io-9)dt上述过程实际上是一个重建微分方程的过程J解：微分方程的建立参看上述提示。对于24Mf)+3A()=>)+6(。dt3系统的齐次解为：h(t)=Ae",在0_</<0+时，设/z()=at)-b(t)+cut),力(。="(I)+Mw(T),11111-It解得:a=-,b=一一,求得:A=,所以z(f)=-(y(z)一一e2u(t)244242-11利用上节的方法求解此题。有一Un系统对鼓励为当(/)=(/)时的完全响应为必。)=2。)，对鼓励为=一6一时的完全响应为y2(t)=2e-2tu(t)。求(1)该系统的零输入响应”,«)；(2)该系统的单位冲激响应；(3)系统的起始状态保持不变，求其对于鼓励为与(，)='«)的完全响应为。)解：易知2u(r)-yti(t)=u(t)*A(Z),2e-2tu(t)-yzi(t)=-e-2,u(0*h(t),将两式相减:2必)-2e-2,u(t)=(，)+e-2,u(t)*h(t)f两边求导得：41勿=2b(f)-2e*«),将原式乘2,与求导后的方程式相加得：2&Q)=3(。+"«)*«),将方程式求导：2(t)=,(t)+(t)rh(t)即：A(r)+A(r)=23(f),易解得：h(t)=2e-,u(t),dt易求得对x1(0的零状态响应为：yzs(t)=h(t)*x1(r)=2(1-)u(t)为。)=凹(/)-%“)=2/。)(2)即h(t)=2e,u(t)(3)y3(r)=2e-,u(t)+2e-,ut*e-zu(0=(2e-/+2"r)w(r)2-12某一LTl系统对鼓励Xa)的零状态响应%«)=e-,-r)x(T-2)dJ-CO求该系统的单位冲激响应。解：在此题中：由节点电流定理得2；“)=5幺”)+风,整理得：4%(。+乂9=匕；(。at2at105其单位冲激响应：帕)二%0%(r),匕W=Kt)*4(0=Itu(t)-(l-e-ou>-(r-l>(r-1)-(1-1/"川)Q-I)2-15电路如题图2T5所示，=0以前开关位于“1”,已进入稳态，f=0时刻，Sl与S2同时自"1"转至“2，求输出电压y(f)的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应分量。题图2-15解：设经过电感的电流为彳，则：式。=¥，w(f)=gi"),匕(f)=cgi(f)+y(f),"”二。4匕2atatat根据KCL:(0=+ic,代入得：-v(r)+24v()+v(r)=2(r)atat得齐次解：Ka)=(At+B)e-,u(t),零输入响应:开关位于1稳定后，WO)=IO,因为K)=0,所以C且匕=0,易求得零at输入响应：为=(Iof+1()/,开关位于2时，式。=3，零状态响应：yzx(t)=(At+B)e-tu(t)+Bu(t)易求得零状态响应：yzs(t)=(-6t-6)e-,u(t)+6u(t),完全响应：Mr)=(-6r-6)/Q)+6w()+(10/+10)/'电感的电压应为-9伏,又匕=W(f);易知I,(0+)=-9.at(2)由电路易得系统微分方程：i(f)+2(r)+泣)=5-2/零输入响应为:O,drdt零状态响应为：e-,(2cos3r-今叵sin3r)-2e-2-17设系统的微分方程表示为求使完全响应为yt = CeT"Q)时的系统起始状态«0)和/(0),并确定常数C的值。解：求得方程的零状态响应为：= (e-, -e-2t ÷3r)w(r)易知方程的零输入响应为：%=(Ae2t + Be-3t)u(t)因为完全响应为y(r) = CeTU,故A = l,8 =-L,C = ,有零输入响应的系数求法得22-18某En系统的单位冲激响应为九(。，当输入为匹(。时的零状态响应为求当冲激响应和鼓励信号分别为以下各组信号时的零状态响应，并画出各个响应对应的波形。 x(r) = (r + l)w(z-l)-w(r+l)(4)(5) Mr) = (-l)w(-l)-u(t-3)-+l)w(r+l)-w(r-1)(6) x(t) = 2w(0-u(t-2)+(t)-(t-2) (7 Mf) =一必一2) +四)一6("2)u(t)。(3)系统方程为+y'÷y(t)=-9(t)-2*U(I)。y (Q = a(f)÷ Mw(r)y(t) = au(t)理应冲击函数匹配法有："=一9即y从O一到0+有一9的跳变，XO没有跳变。b=7x()=x1(),(r)=3A1(r)MZ)=M(T),咐=Z(T)x()=x1(÷2),h(i)=hx(t-)(4)MO=M()-x,(+2),(r)=l(-l)却=XL)=刎)(6)Mr)=Xl("3)Mf)=Al(T)响=%")'咐=2皿)Mf)=丸WXf)=at解：(Dx(r)=3tu(t)-u(t-2)(2)x(t)tu(-t)u(-t÷2)(8)x(t)=(t)-(t-2)+l(t)-y(t-2)2-19有一LTl系统，起始状态不知道，在鼓励为时的完全响应为Re-，+sin2”)，鼓励为2x(。时的完全响应为("'+2sin2)(),求(1)起始状态不变，当鼓励为x(f-l)时的完全响应，并指出零输入响应和零状态响应；(2)起始状态是原来的两倍，鼓励为2x(，)时的完全响应。解：设鼓励为x(f)时的完全响应为%由题意得：为(力+为=(2e3'+sin2t)u(t),为(E)+2%(f)=(e3z+2sin2t)u(t)两式相减得：%«)=(""+Sin2f)(f),易得：.(r)=3e%(f)(1)当鼓励为x(-l)时，易解得：y2sl(r)=(-e-3-iy+sin2(/-l)w(-1),零输入响应不变yzi(t)=3e3,u(t),完全响应:yi(/)=(-产D+sin2(-l)w(-l)+3e-3fu(t)(2) y2(t)=2yzi(O+2yzs(t)=(4e3x+2sin2t)u(t)2-20求以下各函数工与人的卷积z*(1)f1(t)u(t)9f2(r)=e-3tu(t)(2)工=似«),6(f)="(Z)(3)工«)=«。,6a)="。)一«-2)(4) fl(t)=tu(l-l)1f2(t)=u(t+2)/1(0S(t-2),f2(0=cos(t+45°)/1()=(1+t)u(t)-u(t-i)lf2(t)=u(t-)-u(t-2)=COS(GE)"=6«+1)-S(I)fl(0=e'2tu(t)9f2(0=sintu(t)解：(1)/。)=/(。*6")=；(1"力)(。(2)=z*=2w=预=g"+l)(5) /(/)=cos(<(r-2)+45)u(t-2)(6)0,-oo<r<1二+/",2<,<3220,3<f<+oo211(8)f(t)=(sin-cost+-e2t)u(t)2-21求以下两组卷积，并注意相互间的区别f(t)=u(t)-u(t-l)f求SQ)=f(t)=u(t-)-u(t-2),求SQ)=Q)*Q)s(f)= ,0<0r,Or<l2-Mr20>2(2) SdOj <2r-2,2r<34-f,3f 4Oj >4易知把U）中的s（f）向右平移两个单位，即得到（2）中的SQ）。2-22/()=w(r+l)-w(z-l),/2(r)=(+5)+(y(r-5),力(。=5。+耳)求解并画出以下各卷积4=工*6。)(2)52=1(r)*(0*-(，)="(0*(£)(£+5)-w(-5)*2(r)54(r)=W*(0解：SIa)=fl(r)*f2(t)=u(t+6)-w(r+4)+w(z-4)-w(r-6)(2)(3) .()="(，)=÷10)-u(t+9)u(tt1)÷U(J+1)+w(9)w(10)31（4）岂（，）=工*力=-）2-23 令X(Z) = h( -3)- u(t - 5)和 () = e3,u(t)(1)求M)=Mf)*的)，(2)求g(r)=4x(f)*z(r), g()和M)是什么关系?at(1)XO = -Cl-Mr-3)->Mr-5)g =3 MO * 2)=( - 3)3 - 5)，* "3Mf)产 3)” 3) - e-3(t-5)u(l-5)g") = y)2-24假设Mf)=1, 0rl/ 、/0,其他和砌= M")0<l(1)求出并画出 y()=Mz)*(，)(2)假设£y()仅含三个不连续点，。值是多少？ at解：(1)易解得：a = y(t) = <OjcOt,Ot <aa,a<t<l + ,lf l + 00,l + <r<oo(2)由条件易知： = l2-25设丫。)=一/(£)*力6«-3%),证明在区间0Z3上有"f) = A*',并求出A值。Jt="OO证明：当0f3时:y(z) = e-%(f)* Zba-3%)= Z eS-3A)= e-心产=-coe'r = Ae,得：A =l-e-3-e32-26对题图2-26所示的各组函数，计算卷积积分/")*A(Z),并粗略画出工与力卷积的波形。解：(a)(b)(c)(d)(e) r)=l-cos(r-l)w(r-l)(f)(g)2-27设En系统起始状态为零，在输入为j)时的零状态响应九。)如题图2-27(a)所示。(1)求系统的单位冲激响应并画出波形。(2)当输入为题图2-27(b)所示各信号时，画出输出响应波形。解：h(t)=2u(t)-u(t-l)当输入为王时：当输入为占时：当输入为思时：当输入为王时：当输入为。)时：当输入为天时：2-28题图2-28所示系统是由几个“子系统组成，各子系统的冲激响应分别为:hx(t)=u(t)(积分器)h2(t)=(t-V)(单位延时器)h3(t)=-(t)(倒相器)求系统总的冲激响应。解：y(r)=Mf)*10+%解*h2(t)*3(r)=x(t)*w(r)-u(t)*(r-l)*(t)=x(t)*w()-u(t-),()=w(Z)-w(Z-l)2-29LTl系统框图如题图2-29所示，各子系统的冲激响应分别为:A1(Z)=u(t)-u(t-1),A2(O=w(Z),h3(t)=(t),求总系统的冲激响应M。解：=x(t)*2(0+%*A(O)=XO*u(t)-u(t-1)+Mf)*w(r)-w(r-l)*HQ)将Xa)=6(。带入得到:2-30系统的冲激响应h(t)=e-2tu(t)(1)假设鼓励信号为XQ)=6一,u(t)一-2)+循。-2),式中仅为常数，试确定零状态响应y(),要求系统在，>2的零状态响应为零，试确定A值应等于多少？假设鼓励信号表示为x(r)=Q)&Q)-(f2)+循Q-2),式中/(f)为任意f函数，要求系统在r>2的零状态响应为零，试确定夕值应等于多少？并验证(1)解：易求系统的零状态响应：(1) (O=A(0*XO=e2,ut)*e,(w(r)-w(r-2)+(t-2)=e<2+1(e2-l)(在f>2时)=0,易求:夕=e4-"2(2)因系统