平方差公式经典讲义.docx

平方差公式一、基本知识1、公式推导计算：(a+)(a-8)2、平方差公式及其特征(D符号描述：(+。)(-)="一。2(2)结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。(3)文字描述:两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差(符号相同项的平方减去符号相反项的平方)(4)温馨提示：1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差；3、因为公式中的字母兄"可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来,义不同的错误。二、典例分析1、直接运用公式例1计算：(3x+2)(3x-2)变式：(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)例2计算：1001x999(构造平方差公式做数的简便运算)变式：计算杰里一799×101+l2、公式的逆用例3f-+5Y-f-5Y3、公式的推广例4计算：(4+8+c)(+Z?C)1以免发生系数写错、指数写错和意变式：ifW(-x-y+c)(-x+y-c)4、公式的连续运用例 5 计算：3-3f变式：计算大显身手W)h)逆用平方差公式做复杂的数的运算(12) x(x+2)-(x+l)(x-1),(ID(X4+力卜2+y2)(+y)(-y)课后作业：1. (x+6)(6-X)=,(-x+-)(-x-)=.222. (-2/-5力)()=4。2一25/.3. (-l)(X2+1)()=4-1.4. (a+b+c)(a-b-c)=a+()a-().5. (a-b-c-d)(a+b-c+d)=()+()()-()1 Q6.20-×19-=,403×397=997,计算(a+l)(aT)(/+1)(/+i)(/+1).8.tt-Ml002-992+982-972+.+22-l,.9.化简求值：(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中x=-l.10解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x)(x+')=2.3311 .计算：(1*)(1一")(1，)(1媪)(l-r).12 .计算:(l+g)(l+*)(l+最)(l+J)+*