自动控制原理典型习题(含答案).docx

自动控制原理习题一、（20分）试用结构图等效化简求以下图所示系统的传递函数22R（三）所以：C(三)G1G2G3R(三)1÷GG2÷G,G3÷GG2G3二.110分）系统特征方程为Z+31+6/+3s+6=0,判断该系统的稳定性，假设闭环系统不稳定，指出在S平面右半部的极点个数。（要有劳斯计算表）解：劳斯计算表首列系数变号2次，S平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。三.20分）如下图的单位反应随动系统，K=16s1T=0.25s,试求:（1）特征参数3;12）计算。和ts；3假设要求q%=16%,当T不变时K应当取何值？解：1）求出系统的闭环传递函数为：因此有：b%=e必×100%=44%3为了使。=16%,由式可得S=°5,当T不变时，有：四.115分）系统如以下图所示，1 .画出系统根轨迹关键点要标明。2 .求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。6.2.3 = °m=2,Z12=-1±J,n-m=渐进线1条乃入射角同理1=-135o与虚轴交点，特方s3+Ks2+2Ks+2=0,S=/3代入2K-2rr.=OnK=I,s=±21K所以当K>1时系统稳定，临界状态下的震荡频率为0=°五.120分)某最小相角系统的开环对数幅频特性如以下图所示。要求(1)写出系统开环传递函数；(2)利用相角裕度判断系统的稳定性；(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解(1)由题图可以写出系统开环传递函数如下：(2系统的开环相频特性为截止频率c=0.1×10=1相角裕度：=180o+f)=2.85o故系统稳定。(3将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率©d=10q=10而相角裕度=180o+d)=2.85o=y故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得%=0.16+0.4(-l)=1%sm所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。六.115分)设有单位反应的误差采样离散系统，连续局部传递函数G(三)=T输入Nf)=1(f),采样周期T=Is。试求：(1输出Z变换C(z);采样瞬时的输出响应/«);解：c*=0.1597(t-T)+0.4585SQ-27)+0.8425。-3T)+1.2355("4T)+一、简答题(每整5分，共10分)1、什么叫开环控制？有何特点？2、系统的根轨迹是什么？其起点、终点是如何确定的？二、看图答复以下问IB(每IHlO分，共20分)1、系统开环幅相曲线如图1所示，开环传递函数为：G(三)=K,其中小八均大于零，试用奈奎斯特稳定判据判断图1曲线对应闭环系统的s(Tis+l)(T2s+l)稳定性，并简要说明理由。2、某系统单位阶跃响应曲线如图2所示，试求其调节时间，超调量，假设设其为典型二阶系统，试求其传递函数。图2一、简答题(每题5分，共10分)1、开环控制方式是指控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。13分)其特点是系统的输出量不会对系统的控制量产生影响。开环控制结构简单、本钱较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。C2分)2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。C3分)系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。(2分二、言图答发以下问题(每题10分，共20分1、解：结论：稳定2分)理由：由题意知系统位于s右半平面的开环极点数P=O,且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为-1-=-'1=-1的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，3分)由图可知系统奈奎222斯特曲线包围(-1JO)点的圈数为N=N+-L=O-O=O,13分)由奈奎斯特稳定判据，则系统位于S右判断正确2分，理由正半平面的闭环极点数Z=P-2N=0,12分)故闭环系统稳定。确6分，曲线补画完整2分。一切2、解：由图知=2.025,3% = 16%n=16%="0.54ts=2.02=n4rad/s弛其为典型二阶系统，则其开环传递函数为：G(三)=欧一S(S+2,l)闭环传递函数为:0(三)=-%7=二七一+2n+si+45+16图中参数读取正确5分，计算正确6分，结论正确4分课程名称：自动控制理论一、填空题每空1分，共15分1、反应控制又称偏差控制，其控制作用是通过鲤值与反应量的差值进行的。2、复合控制有两种根本形式：即按上的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为GI与的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(三),则G(三)为Gl(SKG2(s)用Gl(S后G2(s)表示)。4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率?=_巫_，阻尼比J=0.707,该系统的特征方程为$2+2s+2=o,该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡O5、假设某系统的单位脉冲响应为g(f)=10"°"+5"。”，则该系统的传递函数G(S汾o5+0.25s+0.5s6、根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。7、设某最小相位系统的相频特性为以M=Zgi()-9()°TgI(To),则该系统的开环传递函数为K(TS+ 1) 5(7j + 1)8、Pl控制器的输入输出关系的时域表达式是u(t)=Kpe(t)+e(t)dt其相应的传递函数为KIl+-,由于积分环节的引入，可以改善系统的Ts稳态性能性能。二、选择题每题2分，共20分1、采用负反应形式连接后，则（D）A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、以下哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（A）。A、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反应；C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为O（三）=S3+2/+35+6=0,则系统（C）A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z=2。4、系统在r（z）=/作用下的稳态误差=8,说明（A）A、型别y<2;B、系统不稳定；C、输入幅值过大；D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制0。根轨迹的是（D）A、主反应口符号为“，；B、除K,外的其他参数变化时；C、非单位反应系统；D、根轨迹方程标准形式）为G（s）"（s）=+1。6、开环频域性能指标中的相角裕度/对应时域性能指标（A）oA、超调。B、稳态误差Cx调整时间八Dx峰值时间，系统系统系统A、系统B、系统C、系统D、都不稳定8、假设某最小相位系统的相角裕度>O,则以下说法正确的选项是（C）oA、不稳定；B、只有当幅值裕度勺>1时才稳定；C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、假设某串联校正装置的传递函数为黑B,则该校正装置属于（B）oA、超前校正B、滞后校正C、滞后超前校正D、不能判断10、以下串联校正装置的传递函数中，能在4=1处提供最大相位超前角的是：BA10s+lC10s+lC25+1C0.b+lA、B、C、Dx5+10.1s+l0.5s+1IOS+1三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有u9)UQ(t)+cdU(t)u°(Q=u(t)RldtR2即RTR2C-p-+(Rl+R2)u0(t)=RlR2C殁°÷2ui2、求传递函数(2分)(2分)对微分方程进行拉氏变换得RiR2CsVq(三)+(Ri+2)Uo()=RRzCsUj(三)+RzUj(三)(2分)得传递函数G(三)=2=&R£s+R2Ui(三)RiR2Cs+Ri+R2(2分)四、共20分系统结构图如图4所示：图4勾图1、写出闭环传递函数(s)=9Q表达式；4分R(三)2、要使系统满足条件：J=0.707,？=2,试确定相应的参数K和£；(4分)3、求此时系统的动态性能指标。,4；14分)4、R)=2f时，求系统由产生的稳态误差分；(4分5、确定GG),使干扰对系统输出Ca)无影响。4分)解：1、14分)C(S)二R(s)-KK 二 就 s2 + Ks-K s2 + 2ns +2.4 分】 K*=2-=4 JK = 4 K = 2n=241 胴= 0.7073、(4 分)% = e-5匹=4.32%K4、14 分)G(S) = -S=K- 一!上 K s(s + K) s(s + l) 1 HKK= VBV = 15、14分中.cJ1+vH",9N(S)A(S)得：G,(s)=3+K五、(共15分)某单位反应系统的开环传递函数为G(三)=Jvv:1、绘制该系统以根轨迹增益/C为变量的根轨迹求出：渐近线、别离点、与虚轴的交点等；8分2、确定使系统满足0<Jvl的开环增益K的取值范围。17分)1、绘制根轨迹18分)(1)系统有有3个开环极点起点：0、3、3,无开环零点(有限终点)；(1分(2)实轴上的轨迹：O,-3)及-3,0);(1分f-3-3(3)3条渐近线：ya=i=212分)-30±60°,180°1212分）(4)别离点：一+=O得：J=-Idd+3(5)与虚轴交点:D(三)=S3+6中+%+K=02分）ImfD(Jty)=-i+9>=0JG=3ReD(j)=-62+Kr=0Kr=54绘制根轨迹如右图所示。2、（7分）开环增益K与根轨迹增益（的关系：G（三）=5（5+3）2（1分得K=KrI9系统稳定时根轨迹增益（的取值范围：K，V54,12分系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益（的取值范围：4<K,<54,（3分）4系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：一<KV6。分）9六、共22分某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线4（助如图5所示：1、写出该系统的开环传递函数Go（三）;18分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分3、求系统的相角裕度/。分）4、假设系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？4分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式GG）=-（2分）5（-5+1）（-5+1）x2由图可知：G=I处的纵坐标为40dB,则L=201gK=40,得K=100（2分）x-10和牡=10°（2分故系统的开环传函为GoG）=绊72分/+1Y+1UO100）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:开环频率特性Go(j )=10()【1分）开环幅频特性43) 二（1分开环相频特性： Oo(S) =90 -tg-i0-tg i0,0l（1分3、求系统的相角裕度7 :求幅值穿越频率，令4（。） 二100得& Q 31.6"/s3 分)仰(利)=90-10.1fyt.-'0.01<yc=-90-,3.16-10.316-1802分/=180+0o(g)=180-180=012分)对最小相位系统/=0临界稳定4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加Pl或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反应。试题二一、填空题每空1分，共15分1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱,被控量为水温。2、自动控制系统有两种根本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于；闭环控制系统O3、稳定是对控制系统最根本的要求，假设一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据;在频域分析中采用奈奎斯特判据。4、传递函数是指在上初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。5、设系统的开环传递函数为£（-+1）,则其开环幅频特性为Kd江Ls2（Ts-v）2>J22相频特性为arctang-180-arctanT<o6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率3.对应时域性能指标调整时间,它们反映了系统动态过程的快速性二、选择题每题2分，共20分1、关于传递函数，错误的说法是（B）A传递函数只适用于线性定常系统；B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C传递函数一般是为复变量S的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、以下哪种措施对改善系统的精度没有效果（C）oA、增加积分环节B、提高系统的开环增益KC、增加微分环节D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的（D）oA、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快D、响应速度越慢4、系统的开环传递函数为-，则该系统的开环增益为（C）。（25+1）（5+5）A、50B、25C、10D、55、假设某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统（B）oB、含两个积分环节A、含两个理想微分环节C、位置误差系数为OD、速度误差系数为O6、开环频域性能指标中的相角裕度/对应时域性能指标（AA、超调cr% B、稳态误差e,C、调整时间4D、峰值时间7、某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是（B)A、K(2-s) r K(s + 1) 5(5 + 1)s(s + 5)C、-S(S -S +1)D、K(Js) 5(2-5)8、假设系统增加适宜的开环零点，则以下说法不正确的选项是（）。A、可改善系统的快速性及平稳性;B、会增加系统的信噪比;C、会使系统的根轨迹向S平面的左方弯曲或移动；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的（A ）oA、稳态精度B、稳定裕度C、抗干扰性能D、快速性10、以下系统中属于不稳定的系统是（Ax闭环极点为S,2 = -1 ±/2的系统B、闭环特征方程为s2+2s + l=0的系统D、脉冲响应为z（f） = 8e°4的系统C、阶跃响应为c（f）=20（l+e°W）的系统三、（8分）写出以下图所示系统的传递函数需结构图化简，梅逊公式均可。解：传递函数G佝Z根据梅逊公式G(S) =C(S)二RG)z.i=l（1分L2=-G4(S)H(S),4条回路:Ll=-G2(三)G3(三)H(三),1.3=-G1Cv)G2(5)G3(5),L4=-G1(三)G4(三)无互不接触回路。(2分)特征式:=l-Lz=l+G2(三)G3(三)H(三)+G4(三)H(三)+G1(5)G2(5)G3(5)+G(三)G式S)r=l2条前向通道:ZJ= G(S)G2(s)G3(s), 二1G(S)=>=Gi(5)G4(5),C(S) J+g2 =砍S)2=l12分1G(S)G2(S)G(S)+ G(s)G4(s)1 + G2(S)G3(S)H(S) + G4(S)WW + Gl(s)G2(s)G3(s) + G1(5)G4(5)(1分）四、（共20分设系统闭环传递函数中=C(S) =R(S) T2s2+2Ts + ,试求:1、4=0.2；T=0.0Rv；=0.8；T=O.08S时单位阶跃响应的超调量0%、调节时间（及峰值时间/。7分»V2、J=0.4；T=O.04S和J=0.4;T=O.16S时单位阶跃响应的超调量b%、调节时间4和峰值时间/.。7分3、根据计算结果，讨论参数片、7对阶跃响应的影响。6分解：系统的闭环传函的标准形式为：（s） =T2s2 + 2Ts +1 52 + 2ns +,其中%=e''=e<2"而法=52.7%1、当 = 0.21<时，T = 0.08$4 4T 4x0.08 =1.6s 0.24分TTrXO.08叫正下 " Tl7F l-0.220.26S% = e-喈户= e°MrF=L5%士 £ 令*04S0.813分）T 乃 X 0.08Sd n-7 1-F l-0.820.42S2、 = 0.4-时，T = 0.045% = eF" =e04,= 25.4%4 4T 4×0.04 八 ZI=-=0.4s0.4(4分)T X 0.04P % n-2 l-2 l-0.42= 0.14S% = e, = 6距/必不=25.4%4 4T 4×0.16 1 .= =1.050.43分）TTrXo.16Sd nyi- 1F 1-O.420.55S3、根据计算结果，讨论参数J、T对阶跃响应的影响。(6分(1)系统超调b%只与阻尼系数J有关，而与时间常数7无关，J增大，超调。%减小；12分(2)当时间常数7一定，阻尼系数J增大，调整时间4减小，即暂态过程缩短；峰值时间",增加，即初始响应速度变慢；2分)(3)当阻尼系数J一定，时间常数了增大，调整时间4增加，即暂态过程变长；峰值时间",增加，即初始响应速度也变慢。2分)五、(共15分)某单位反应系统的开环传递函数为G(S汨(三)=2",试：S(S3)1、绘制该系统以根轨迹增益(为变量的根轨迹求出：别离点、与虚轴的交点等)；8分2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。7分(1)系统有有2个开环极点起点：0、3,1个开环零点(终点)为：1;2分(2)实轴上的轨迹：O,及(0,3);12分)(3)求别离点坐标分别对应的根轨迹增益为Kr=l,Kr=9(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为S(S-3)+K,(s+1)=0,即/+(3)s+K,=0令s2+(-3)s+kJl=0,得<=±3,Kr=3(2分根轨迹如图1所示。2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益(的取值范围：K,3,12分)系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益(的取值范围：(=39 ,3分开环增益K与根轨迹增益的关系：K=J(1分)系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：K=l35（5 + 1）六、共22分反应系统的开环传递函数为G(三)”=,试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；10分2、假设给定输入r(t)=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K应取何7分3、求系统满足上面要求的相角裕度y。5分K解：1、系统的开环频率特性为G(j)H(j)=-(2分j(+j)“、K幅频特性：A(G)=I,相频特性：夕Oy)=-90-arctan¢9(2分)起点：(y=O+,A(O+)=,(O+)=-9Oo;(1分终点：,A()=0,()=-18();(1分)G=O00：夕(0)=-90180,产曲线位于第3象限与实轴无交点。(1分JU开环频率幅相特性图如图2所示。/判断稳定性：I/开环传函无右半平面的极点，则P=O,U.一J极坐标图不包围-1J0)点，则N=O图2根据奈氏判据，Z=P-2N=0系统稳定。(3分)2、假设给定输入r(t)=2f2时，要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K:系统为1型，位置误差系数Kp=,速度误差系数Kv=K,(2分)A7依题意：=0.25,13分SSKvKK得K二82分Q故满足稳态误差要求的开环传递函数为G(三)H(三)=5(5+1)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度7:令幅频特性：A(G)=-?Jy=I,得勺=2.7,(2分691+夕(GC)=-90-arctan(¾,=-90-arctan2.7-160,11分相角裕度了:/=180+coc)=180160=20试题三一、填空题每空1分，共20分1、对自动控制系统的根本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值_称为传递函数。一阶系统传函标准形式是G(三)=一，二阶系统传函标准形式是G(三)=F-47o7X+1s2+2ns-3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据_、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统一结构_和_参数与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为_20IgA(G)_,横坐标为_lg/_o6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R,其中P是指开环传函中具有正实部的极点的个数_,Z是指闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指奈氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)整圈数。_07、在二阶系统的单位阶跃响应图中，(定义为系统响应到达并保持在终值±5%±2%误差内所需的最短时间。(%是响应的最大偏移量介(%)与终值z(oo)的差与以8)的比的百分数。8、Pl控制规律的时域表达式是m=KPe+%1e(。力。PID控制规律的传递函数表达式是GC(三)=Kp(I+卜色)_。TiS9、设系统的开环传递函数为,则其开环幅频特性为s(7Js+l)(%s+l)AQ=/K,相频特性为火=90°TgT(7»TgTw助_。<y(76y)2+l(76y)2+l二、判断选择题(每题2分，共16分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：(c)A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差；B、 稳态误差计算的通用公式是L=Iim三”2;SSsl+G(s)(s)C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是(a)oA、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、假设某负反应控制系统的开环传递函数为二一，则该系统的闭环特征方程为(B)os(s+l)A、s(s +1) = 0B、 S(S+ 1) + 5 = 0C、5+l)+l=0D、与是否为单位反应系统有关4、非单位负反应系统，其前向通道传递函数为G(三),反应通道传递函数为H(三),当输入信号为R(三),则从输入端定义的误差E为(D)A、 E(三)=R(三)G(三)B、E(三)=R(三)G(三)H(三)C、E(三)=R(三)G(三)-H(三)D、E(三)=R(三)-G(三)H(三)5、以下负反应系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是(A)。AK'(2-s)BK*CK*d、KpT)s(s+l)'S(S-I)(S+5)'s($23s+l)'s(2-s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：DA、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段7、单位反应系统的开环传递函数为G(三)=2*Qs+D,当输入信号是“r)=2+2r+时，系5*(r+65+100)统的稳态误差是(D)A、 0B、QOC、 10D、 208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，以下观点中正确的选项是(A)A、如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D、如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。三、(16分)系统的结构如图1所示，其中G(三)=R(°5s+1),输入信号为单位斜坡函数，5(5+1)(25+1)求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益k,使稳态误差小于0.2(8分)。>G(三)(2分解：I型系统在跟踪单位斜坡输入信号m，2志误差为ej而静态速度误差系数K=limG(s)”(s)=Iim5=二=K(2分STost。5(5+1)(25+1)稳态误差为s=-=o4分)SSKVK要使4v().2必须K>=5,即K要大于5。16分)0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是O(三)=S(S+1)(2S+1)+().5KS+K=2/+3/+(1+().5K)S+K=O(1分构造劳斯表如下/21+0.5K523Kl3-0.5K为使首列大于°,必须°<K<6。综合稳态误差和稳定性要求，当5<K<6时能保证稳态误差小于0.2。(1分四、(16分)设负反应系统如图2,前向通道传递函数为G(三)=一，假设采用测速负反应/7（5）=1+V,试画出以尤为参变量的根轨迹（10分），并讨论&大小对系统性能的影响（6分）。R(S)G(S)解：系统的开环传函G（三）”（r-（+ks）,其闭环特征多项式为ZXS）Sctj_2XiH（s）图2D（八）=?+25+IOV+10=0,（1分）以不含人的各项痴呼足两边，得五、系统开环传递函数为6($)”(5)二生二2次",7均大于0,试用奈奎斯特稳定判据判断系统s(Ts+)稳定性。(16分)解：由题：G(三)"(s)=”一),K",T>O,S(TS+1)系统的开环频率特性为“八口一、K-(T+)-j(l-T2)G"M一初中一(2分)开环频率特性极坐标图起点：<=0+,A(0+)=,(0+)=-90o;(1分终点：,A()=0,()=-270°11分与实轴的交点：令虚频特性为零，即l-T2=0实部G(jx)Hjx)=-K12分)开环极坐标图如图2所示。4分)由于开环传函无右半平面的极点，则P=O当KrVl时，极坐标图不包围C-1,点，系统稳定。(1分%=立产分图2五题幅相曲线当KT=I时，极坐标图穿过临界点1-1,j)点，系统临界稳定。(1分)当Kr>I时，极坐标图顺时针方向包围(-1,j)点一圈。按奈氏判据，Z=P-N=2。系统不稳定。(2分)闭环有两个右平面的极点六、最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)Ks(s+l)Fz解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。K(LtI)故其开环传函应有以下形式G(三)=T(8分)s2(-s+l)2由图可知：G=I处的纵坐标为40dB,则l)=201gK=40,得K=IoO(2分)又由G=q和折10的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义，有200 =-40 ,解得Ig 四一 IglOa)l =-y10 =3.16 rad/s (2 分)同理可得-20-1q- = -20 或gi-g220 Ig ”=30A=1000=100002 = 100 rad/s (2 分)100(-= + 1)G(S)= M(2分)故所求系统开环传递函数为5"(+1)100七、设控制系统如图4,要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05,相角裕度不小于40。，幅值裕度不小于IOdB,试设计串联校正网络。(16分)K解：1)、系统开环传函G(三)=一，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为S(S+1)%=(1吧SG(三)H(三)'=",由于要求稳态误差不大于0.05,取K=2020故G(三)=上一(5分)S(S+1)(2)、校正前系统的相角裕度y计算：20,1.()20Ig7=02=20得-4.47rad/s阳/=18Oo-9Oo-,4.47=12.6o;而幅值裕度为无穷大，因为不存在口。2分)3)、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角12分)11=z'-z+f=4O-12.6+5=32.433o14)、校正网络参数计算=2%=a斗=3.42分l-sin1-sin3305、超前校正环节在例M处的幅值为：使校正后的截止频率；发生在外“处，故在此频率处原系统的幅值应为-5.31dB解得4612分)6)、计算超前网络在放大3.4倍后，超前校正网络为校正后的总开环传函为：GG)G(三)=20。+0306S)。分)c5(5+1)(1+0.095)(7)校验性能指标相角裕度/=180+ZgT(0.306X6)-90TgT6Tg-(0.096)=43°由于校正后的相角始终大于-180。，故幅值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求。(1分)试题四一、填空题每空1分，共15分1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：醒隹快速性准确性，其中最根本的要求是稳定性。2、假设某单位负反应控制系统的前向传递函数为G(三),则该系统的开环传递函数为G(三)3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹奈奎斯特判据、等5、设系统的开环传递函数为Ks(4s + l)(s + l)方法。则其开环幅频特性为”个_jy(Ti)2+(T2)2+相频特性为_奴=-90oTgT(7；G)TgT6、PlD控制器的输入-输出关系的时域表达式是_团=KPe+与1e(M+K产等其相应的传递函数为Gc(s)=K(+-+s)opT1S7、最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。二、选择题每题2分，共20分1、关于奈氏判据及其辅助函数F(三)=I+G(三)H(三),错误的说法是(a)A、F(S)的零点就是开环传递函数的极点B、F(S)的极点就是开环传递函数的极点C、F(S)的零点数与极点数相同D、F(S)的零点就是闭环传递函数的极点2v+l2、负反应系统的开环传递函数为G(三)=十一，则该系统的闭环特征方程为(B)o5+65+100A、S2 +65 + 100 = 0B、(5 nn4、系统的开环传递函数为-(0.15 + 1)(5 + 5)+65+100)+(25+l)=0C、/+65 + 100 + 1 = 0D、与是否为单位反应系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则(D)oA、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快D、响应速度越慢则该系统的开环增益为(C)oA、100B、1000C、20D、不能确定5、假设两个系统的根轨迹相同，则有相同的A、闭环零点和极点 B、开环零点C、闭环极点D、阶跃响应6、以下串联校正装置的传递函数中，能在找=1处提供最大相位超前角的是B)oa 105 + 1A、5 + 1C IOs+1B、0.15 + 1C 25 + 1C、0.55 + 1C 0.15 + 1D、105 + 17、关于Pl控制器作用，以下观点正确的有(a)A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、积分局部主要是用来改善系统动态性能的；C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、只要应用Pl控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，以下观点正确的选项是(C)oA、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定；C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。9、关于系统