2019年04月自学考试04184《线性代数（经管类）》试题.docx

2019年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184一、单项选择题1.设行列式“产生b+b?七一卬员一仄-2，则aa2仇A. -2 B. -12.设4为2阶矩阵，C.1D.2将4的第1行与第2行互换得到矩阵B,再将B的第2行加到第1行得到矩阵C,则满足PA=C的可逆矩阵P=A.B.C.D.10、1L3.设向量£=(2,1,QT可由向量组四=(1,1,1/,4=(2,3m),线性表出，则数,6满足关系式D. a + b = 0A.a-b=4B.a-b=0C.a+b=44.设齐次线性方程组2xl+x2+x3=0kX+K?+=0石非零解，则数&=xl-x2+x3=0A.-2B.-1C.1D.25.设3阶实对称矩阵A的秩为2,则A的特征值；1=0的重数为A. 0B. 1C. 2 D. 3二、填空题6.设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3,对应的余子式为32-2,则该行列式的值为 O7.已知行列式中元素2a-18.u220、0b9 .设矩阵A满足关系式并-A = 2七，则AT=o10 .设向量 =(IJm)L % =(1m,1), 4 =SJJ)'的秩为2，贝擞a=11 .与向量 =(2,-1)7正交的单位向量% =12 .设4元非齐次线性方程组AX=。的增广矩阵经初等行变换化为(4b)-10102-13；-10-20:1 I00a-2 0I /OO(0若该线性方程有惟一解，则数。的取值应满足O13 .设A为阶矩阵，若非齐次线性方程组Ar=力有无穷多解，则=.14 .设A为阶矩阵，且满足3A+2f=0,则A必有一个特征值为15 .二次型/（占,%,“3）=（为一）2-（“2+”3>的矩阵A=。三、计算题-1-1-1116 .计算4阶行列式O=T711o-IIllIlll17 .设向量=(2,1,3),=(T,1J)"A=a,求A和ALrO0 0 » B=，求矩阵1-1 0 3)0 2) v 718 .设矩阵A,8满足关系式X=XA+8,其中A=-1Xo-19.求矩阵2的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由0(13-21)该极大无关组线性表出。20.设线性方程组X1+2x3=1-x1+x2-x3=-22x1-x2+(a+2)x3=3xl+x2+3x3=b确定小人为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。'OO1、21 .设矩阵A=0-10»判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A,C02,使得尸AP=A.22 .求正交变换X=Q），将二次型/=2玉2+3后+3考+4“2七化为标准形。四、证明题23 .已知向量夕可由向量组四,线性表出。证明：如果表示法惟一，则%,见线性无关。