《相似三角形的性质》单元作业设计.docx

22.3相似三角形的性质单元作业设计安庆市第十四中学江潮陆正林魏宣年王一参唐冬青一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版相似三角形的性质单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1相似三角形的性质1、2、3第22.3(P87-88)2相似三角形的性质1、2、3第22.3(P88-89)3相似三角形的性质1、2、3第22.3(P88-89)二、单元分到(一)课标要求了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。课标在“知识技能”方面指出：掌握图形与几何的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面指出：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”方面指出：综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。(二)教材分析本节是在学完相似三角形的判定的基础上，进一步研究相似三角形性质，首先介绍了相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，然后引导学生思考相似三角形的周长比和面积比，最后运用三角形性质解决了一些实际问题。相似是生活中常见的一种现象，也是数学的一种基本的变换。相似三角形的性质，是计算线段长度和证明比例线段的重要工具，另外通过借助建模的思想，运用性质可以解决生活中的一些实际问题，突出数学知识的应用价值。(三)学情分析从学生的认知规律看：在学习本章之前，学生已经研究过了全等变换，了解全等是图形间的一种关系，相似也是图形间的一种相互关系，与全等不同，相似指这个两个图形形状相似，大小不一定相等，其中的一个图形可以看成另一个图形按一定比例放大和缩小而成的，这种变换就是相似变换，当放缩比为1时，这两个图形就是全等的，由此可见，全等是相似的一种特殊情况，所以学生的认知上没有隙碍，从学生的学习习惯、思维规律看：学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学推理能力尚且不足。因此，需要通过知识的转化问题的变换来培养数学思考和解决问题的能力本单元的学习难点是：灵活运用相似三角形的性质解决复杂的几何问题和实际问题。三、单元学习与作业目标（1）通过对具体的图形观察，了解相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比；周长的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方（2）通过对性质的探索和证明，发展逻辑思维能力（3）通过相似三角形性质的灵活运用，解决有关问题，体会数学的应用意识。关键能力：符号意识、推理能力、应用意识、创新意识学科思想方法：类比思想、模型思想四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3-5大题，要求学生有选择的完成）。其中第一课时作业给一对基本相似三角形，直接运用性质找对应元素的关系,第二课时作业所给的三角形相似必须要证明，才能运用性质解决问题，第三课时作业是实际问题，需要用相似来解决问题，培养学生的数学应用意识。具体设计要求：单元课时内容教学目标作业目标作业类型作业时间（分钟）相似三角形的性质第一课时了解三角形相似的性质定理会证明相似三角形性质定理直接运用相似三角形性质定理解决问题巩固类型20第二课时了解三角形相似的性质定理简单运用会运用相似三角形的性质定理间接运用相似三角形性质定理解决问题巩固综合类型30第三课时用三角形相似的性质定理解决实际问题运用相似三角形的性质定理解决实际问题运用相似三角形性质定理解决实际问题实践应用类型30单元检测作业类型30第一课时作业1（基础性作业）1.作业内容（1）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63,则另一个三角形的最小内角为（）.72B.63C.45D.不能确定（2）如果两个相似三角形的对应高之比是1:2,那么它们的周长比是（）A.1:2B.1:4C.1:D.2:1（3）两个相似三角形的面积比为1:4,则它们对应的中线的比为（）A.1:2B.2:lC.1:4D.4:l2 .时间要求（10分钟以内）3 .评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程匏杂或无过程。综合评价等级AAZAAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等4 .作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生对三角形的内角和定理，相似三角形的对应角相等的认识和应用。作业第（2）题要求学生根据相似三角形性质：对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答问题.作业第（3）题要求学生相似三角形的中线之比等于相似比，面积比等于相似比的平方之间的关系.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）一个三角形三边长度之比为2：5：6,另一个与它相似的三角形最长边为24,则三角形的最短边为（2）在AABC中，D、E分别在边AB、AC上，且4。2,则4ADEDB的周长：ZXABC的周长二,Saade：S四边形BCEI产.（3）如图所示，四边形ABCD中，BCD,对角线AC,BD交于O点，若S刖:Sixx?=2：3,求SaobISc<w.2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生在应用相似三角形的性质：对应边成比例，解决三角形边长问题作业第（2）题要求学生会用相似三角形的判定和性质，让学生理解什么是相似比，相似三角形的周长、面积之比与相似比之间关系作业第（3）题要求学生会用相似三角形的面积比与相似三角形相似比性质的综合应用，让学生了解如何由同高不同底的三角形面积关系得出边的比，再利用相似三角形性质解决相似三角形面积之比问题。第二课时作业1（基础性作业）1.作业内容（1）.如图，Z0ABs0CD,OA：0C=3:2,OB与aOCD的面积分别是Sl与S2,周长分别是G与C2,则下列说法正确的是（）OD 2S 2 2CD 2CAE（2）.如图，已知在平行四边形A5C。中，点E在边A8 c,d匕EB交对角线AC于点0,那么aAEO与ADCO的面积比为.221 ,连接DE2 DE（3）.已知：在aABC中，点D、E分别在AC、AB边上，且NADE=NB,若AE=2,BE=3,AD=3,求CD的长.2 .时间要求（10分钟以）3 .评价设计等级答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等评价指标ABC备注4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用相似三角形性质定理2、3进行判断。作业第（2）题要求学生利用平行四边形的性质用预备定理证明三角形相似再利用性质定理3解决问题。作业第（3）题要求学生会用相似三角形判定定理1推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理1解题。基础性作业检验学生对相似三角形的性质定理1、3的理解和运用。作业2（发展性作业）1.作业内容（1） .如图所示，D、E分别是的边AB、BC上的点，DEHAC,AE、CO相交于点SD0:ScO4:25,则SM与SW的比是（）St:F（2） .已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EFMNBC.求：ZXAEF的面积:四边形EMNF的面积：四边形MBCN的面积.（3） .如图，点D、E分别在AABC的边AB、AC上，且AB=9,AC=6,AD=3,若使DE与AABC相似，求AE的长.2.时间要求（10分钟）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等（4） 业分析与设计意图作业第（1）题需要学生会用预备定理得出三角形相似，再利用三角形的性质定理3求出相似比，最后利用面积公式得出答案。作业第（2）题要求学生会用三角形中的平行线推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理3解题。作业第（3）题需要学生理解相似三角形对应边的含义掌握问题的多样性。发展性作业检验学生对相似三角形的性质定理3的理解和运用。第三课时作业1（基础性作业）1 .作业内容（1） .如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即C0=2米）远的地上,排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=I.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即0D=6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米.KX(2) .如图，BE是aABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BFBD(3) .如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为时，它离地面的高度Z)E为0.6？，则坝高CF为m.(4) .九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口 A处立一根垂直于井口的木杆AB ,从木杆的顶端8观察井水水岸评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；ABB.BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等那么CQ为米2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计D ,视线肘)与井口的直径AC交于点E ,如果AB4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用相似三角形判定定理1推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理1解题。作业第（2）题要求学生会用添加辅助线构建平行相似，再利用相似三角形的性质定理1解题。作业第（3）题是实际应用问题，需要学生会用学以致用，利用平行线A字型推出三角形相似，再利用三角形的性质定理1解题。作业第（4）题是实际应用问题，需要学生会用学以致用，利用平行线8字型推出三角形相似，再利用三角形的性质定理1解题。基础性作业检验学生对相似三角形的性质定理1.2.3的理解和运用。作业2（发展性作业）1 .作业内容（1） .如图，在AABC中，AD±BC,垂足为D,AD=5,BC=IO,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在AABC的边上,那么AAEM与四边形BCME的面积比为（2） .如图，在AABC中，D在AC上，DEBC,DF/7AB.求证：ZDFCsAED;若AC=3CD,求aDFC与aAED的面积比.（3） .某学校“智裁方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1,在AABC中，点0在线段BC上，ZBA0=30o,Z0AC=75o,AO=33,BO：CO=I:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD/7AC,交AO的延长线于点D,通过构造aABD就可以解决问题（如图2）.请回答：NADB二°,AB二,请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,C±D,A0=33,NABoNACB=75°,BO：OD=I:3,求DC的长.（图1）D（图2）c（图3）2 .时间要求（10分钟以内）3 .评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA.AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等4 .作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用三角形中的平行线推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理1.3解题。作业第（2：题要求学生会用三角形中的平行线推出三角形相似，再利用相似三角形的性质定理3解题。作业第（3）题需要学生会用相似三角形判定定理推出三角形相似，再利用三角形的性质定理解题。发展性作业检验学生在对相似三角形的性质定理3的理解的基础上会灵活运用性质定理3解题。四、单元质量检测作业（时间：30分钟）（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）1 .若两个相似多边形的面积之比为1：3,则它们的周长之比为（）A.1:3B.3:lC.r3:3D.3:12 .如图，ZABC中，点D在线段BC上，且4ABCs2DBA,则下列结论不一定正确的是（）A. AB 2=BC BDC. AC BD=AB ADB. AB 2=AC BDD. AB AC=AD BC3 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点0,设AOCD的面积为m,0EB的面积为r5，则下列结论中正确的是（A. m=5B.m=45 C.m=3 5D.m=104 .如图，在等边AABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC上一点，且ZADE第5题图第6题图第7题图二、填空题5 .如图，在RtABC中，NACB=90°,将aABC沿BD折叠，点C恰好落在AB上的点C处，折痕为BD,再将其沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的A处.若aBEDsABC,则aBED与AABC的相似比是一.6 .如图，在一块直角三角板ABC中，ZC=90o,ZA=30o,BC=I,将另一个含30°角的AEDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若ACEF与ADEF相似,则AD=.7 .如图，已知在RtAOAC中，0为坐标原点，直角顶点C在X轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接0D.若40CDsaAC0,则直线OA的解析式为.三、解答题8 .已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,E是BO的中点，连接AE并延长交BC于点F,求ABEF与ADEA的周长之比.9 .已知，如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,对角线AC与BD相交于点S人。=。.若Sacd13,SaB0c=.,试求AAOD的面积10.如图，在aABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B,C不重合），平行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.已知BC=2,Sabc=1.设BP=x,平行四边形AFPE的面积为y.（1）求y与X的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当X取何值时，y有这样的值,并求出该值；若没有，请说明理由.（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目4二对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1易选编30分钟2选择题1易改编3选择题1易改编4选择题2中原创5填空题2中选编6填空题2、3J难选编7填空题2、3难改编8解答题1易原创9解答题2易改编10解答题1、2、3难改编