设计-随机机组组合问题中情景削减技术研究.docx

随机机组组合问题中情景削减技术研究摘要电力系统经济调度是尽可能的把运行经济性提高，而其中一个最重要的问题是机组组合问题，它包含了多个约束条件下的大规模混合整数规划。研究机组组合问题可以带来非常显著的经济效益，并随着计算机技术的提高和随机优化的发展得到日益重视。根据要求不同随机机组组合问题建立的数学模型也不同，在数学模型中，需要用情景分析法把不确定性的因素建模成一系列情景。在情景构造中，情景数量生成得越多越能反应不确定性，但效率会大大降低。本文主要研究情景生成和削减技术，合理生成数量一定的情景，用情景削减法削减掉不适合的情景，让情景数量合适，从而降低了随机机组组合问题中的计算量。首先，介绍了解课题的研究背景和意义，以及目前国内国外的现状，集中概述求解方法。其次，介绍了解有关情景的知识，构建传统组合问题模型。再次，分析历史电价数据，并用蒙特卡罗模拟法生成初始电价情景。然后，介绍前向选择法与后向削减法，阐述削减算法特例以及计算流程。最后，编写C语言程序，通过对实例削减运算，用'相对距离系数'校验两种算法的有效性，结果明确显示两种削减算法都能有效削减初始情景，最后得到合适数量的情景。关键词：电力系统；随机机组组合问题；蒙特卡罗模拟；前向选择法；后向削减法ThestudyofscenarioreductiontechniquesinrandomunitcommitmentproblemAbstractPowersystemeconomicoperationisasfaraspossibleincreasetherunningefficiency,andoneofthemostimportantissueiscombined,itincludesmultipleconstraintconditionsoflargescalemixedintegerprogramming.Researchunitcombinationproblemcanbringsignificanteconomicbenefits,andwiththeimprovementofcomputertechnologyandthedevelopmentofstochasticoptimizationreceivedincreasingattention.Accordingtothedifferentrequirementsofrandomunitcombinationproblemofmathematicmodelisalsodifferent,inmathematicalmodels,needtousescenarioanalysismethodtomodelinguncertaintyfactorsintoaseriesofscenarios.Inscenestructure,scenenumbergeneratedcanresponsethemoreuncertainty,buttheefficiencywillbegreatlyreduced.Inthispaper,westudyscenariogenerationandreductiontechniques,reasonabletogenerateacertainnumber,cutoffbythescenecutmethodisnotsuitableforthesituation,letthescenenumberright,thusreducingtheamountofcalculationinthestochasticunitcombinationproblem.First,understandtheresearchbackgroundandsignificance,andthecurrentsituationofhomeandabroad,summaryofconcentratedsolution.Secondly,thispaperintroducesabouttheknowledgeofthesituation,buildacombinationoftraditionalmodel.Again,analysisofhistoricalpricedata,byusingsimulationtogeneratetheinitialprice.Afterthen,introducedtheforwardselectionmethodandthecuttingmethod,thispapercutalgorithmandcalculatingprocessexceptiontothisrule.Finally,writetheClanguageprogram,throughtheexamplesofcuttingoperations,with'relativedistancecoefficientchecktheeffectivenessofthetwoalgorithms,theresultsshowtwoclearcutalgorithmcaneffectivelyeliminatetheinitialsituation,finallygottherightnumber.Keywords：electricsystem;thestochasticunitcommitmentproblem;MonteCarlosimulation;forwardselection;backwardreduction第1章绪论11.1 课题的研究背景11.2 情景生成与削减技术的国内外研究现状21.2 机组组合问题求解方法21.2.1 粒子群算法21.2.2 拉格朗日松弛法31.2.3 动态规划法41.2.4 遗传算法51.2.5 优先顺序法61.3 课题的来源及其意义71.4 本文主要研究工作71.5 机组组合问题82.1 传统随机机组组合问题的数学模型92.2 考虑电价不确定性的随机机组组合问题102.2.1 电价介绍112.2.2 考虑电价不确定性的随机机组组合问题数学模型152.3 本章小结16第3章随机机组组合问题中的情景生成方法173.1 情景介绍173.1.1 情景定义173.1.2 情景构造方式173.2 情景生成方法183.2.1 随机抽样法183.2.2 聚类分析法193.2.3 蒙特卡罗模拟法213.3 本章小结22第4章随机机组组合问题中的情景削减方法234.1 情景削减算法的理论依据234.2 情景削减算法特例244.2.1 只保留单个情景244.2.2 只削减单个情景244.3 情景削减算法一般计算流程254.3.1 前向选择法的计算流程254.3.2 后向削减法的计算流程254.4 本章小结26第5章仿真检验265.1 电价分析275.2 相对距离系数285.3 计算效率295.4 削减结果295.5 本章小结30结论32致谢33第1章绪论1.1 课题的研究背景电需求量随着人民生活质量的提高和国民经济的发展越来越大，为满足用户对电的需求，电力系统需要增加出力和机组数量。机组组合问题是因为人们生活、生产的变化以及受环境因素的影响，使电力负荷出现一定的规律性变化，峰谷效应也很明显，调度人员需要适当安排每个机组的出力和开停机状态，平衡电力负荷供需。机组组合可以说是经济调度中一个非常重要的环节，与机组检修计划、系统安全分析、负荷预测、最优潮流、水电调度计划和区域交换计划等环节联系密切，如图1.1所示。从数学角度来看,机组组合问题是一个离散、高维、非凸的动态混合整数的非线性优化问题，其中包括连续变量（发电功率）和离散变量（启停状态），并且系统的规模比较大时，求精确的最优解很困难。从经济学角度来看，机组组合在经济调度上又是一个相当复杂的优化问题。假如最优调度一些有雄厚财力的发电公司机组，就能够给这些公司省下数以万计的资本，经济效益显著，所以，专家学者专家一直的高度关注机组组合的研究。专家们一直在积极努力地研究并提出了很多不同的方法来求解机组组合问题，如粒子群算法、动态规划法、遗传算法、拉格朗日松弛法和优先顺序法等。在满足功率平衡的约束、旋转备用的约束、输出功率上/下限的约束和最小开/停机的时间约束等条件下，适当安排机组的开/停机的出力与顺序，使发电成本达到最小，这就是传统机组组合问题。它通过设置旋转解决负荷和机组故障等不确定性的问题，这样解决可能出现两种结果：一是低估可风险不安全；二是高估了风险，结果成本太高。在传统问题的求解和建模中，事先给定负荷值作为已知量，但是，在实际中负荷不可能精确地预测，所以，为了解决负荷的不确定性所产生的影响，便开始重视组合问题中的负荷不确定性，目的是满足一系列的约束条件，适当安排机组的出力及开/停机顺序，使所有情景下系统的运行成本最低。在电力市场大环境下，发电商为解决电价不确定性所产生的影响，要研究电价不确定性的随机组合问题，从而获得最大利润。在组合问题的各种数学模型中，要把由不确定性的因素建模而成的一系列情景建立在情景分析法的基础上。图Ll机组组合与其他各个电力环节的关系1.2 情景生成与削减技术的国内外研究现状众多国内文献研究随机机组组合问题时.，很少一部分有情景生成的理论，一般都是由经验性估测去假定某些情景，生成的情景一般不太合理；虽然国外有很多有关情景生成的理论，但却很少应用于组合问题的求解中。1.3 机组组合问题求解方法机组组合问题是一个离散、非凸、高维的混合整数的非线性优化问题，包括离散的变量和连续的变量，理论上得到精准的最优解十分困难，因为它带来的经济效益很显著,学者专家积极研究，提出了各种各样的方法来解决，如粒子群算法、拉格朗日松弛法、动态规划法、遗传算法和优先顺序法等。下面介绍这几种求解算法：1.3.1 粒子群算法粒子群算法于1995年提出，属于智能优化算法，它基本的思想来自模拟鸟类的飞行和觅食行为，通过鸟类的集体合作来让群体达到最优。这种算法中，种群是很由多个粒子构成，每个粒子飞行在多维的搜索空间中来寻找最优解。在飞行中，每个粒子按照自己的经验（当前找到的最佳位置）和同伴的经验（当前找到的最佳位置）来调整一下自身的位置与速度，多次调整速度与位置后，粒子群最后可以找到最优解。基本粒子群算法的收敛的速度快、依赖的经验参数比较少、设置参数少、概念十分简明和实现起来方便。它主要是搜索运算连续函数，优化求解连续函数。深入研究了粒子群算法后，就有了离散粒子群算法。图1.1是粒子群算法的流程图。基本粒子群算法当然也有许多缺点，例如搜索准确度不高，经常受影响陷入部分极值点和不敏感环境的变化等。所以，要改进粒子群算法。（输出结果）图Ll粒子群算法的流程图文献U引综合了组合问题中的系统网络损失的约束、禁止运行的区域约束和爬坡速度的约束等条件，用粒子群算法求解组合问题，得到了符合实际运行条件的最优解。文献14利用新策略来生成粒子，以此保证所有粒子都满足基本条件，并通过启发性的规则和引进窗口优化技术来提高优化准确度和减少计算的时间。1.3.2 拉格朗日松弛法拉格朗日松弛算法的理论基础比较成熟，可以快速高效地求解对复杂的组合问题。该算法求解的基本思想是：把如旋转备用约束、负荷备用等的系统约束条件用惩罚项的形式松弛目标函数，再把该问题分为对偶问题和一连串的单机子问题。该方法可以把复杂的约束条件有效地处理掉，在求解大规模问题时十分有优越性。拉格朗日松弛法求解较大规模机组时，不仅可以成功求解，还能扩展到电力交易以及混合调度问题的问题，例如：函数中的乘子（关于负荷平衡约束条件的）就是系统边际的成本。如图1.2所示为该算法的流程图。但是，因为该算法对偶间隙的存在，使得收敛性不太稳定，最优解难以找到。很多文献都研究该算法，而且有可喜可贺的成果。文献9是最早用对偶分解原理解决组合问题的。文献10分析了该算法的基本原理，用对偶分解的理论把组合问题转换成很多的子问题，它十分有效地处理了旋转备用约束和输出功率上/下限约束等问题。图12拉格朗日松弛法的流程图1.3.3 动态规划法该算法适合求解多阶段决策的问题。用该算法求解组合问题时，首先，分调度周期为几个阶段，阶段的状态就是所有的可能开停机状态组合；然后，从初始时段向后计算到累计费用，一直到最后；再从最后最小累计费用的状态，由后向前，顺次找到各阶段状态的最小费用，最后得到最佳方案。该算法包含前向和后向动态规划法，如图1.3为前向的流程图。该算法十分适用于求解时段数目或机组数少的组合问题，当数量增加，计算的时间和量都会呈指数增加，甚至会发生“维数灾”。所以，用该算法求解时，时段或机组数目会受到限制，以便快速得到最优解。文献5将运用模糊动态规划法到求解该问题中。文献6把优先顺序和动态规划法法结合，来解决组合问题，能迅速得到问题的最优方案。文献用改进的该算法解决考虑有爬坡速率约束的问题。文献分类处理发电机组，并引进启发式的方法缩短算法的求解时间。图1.3前向动态规划的流程图1.3.4 遗传算法遗传算法模拟生物的进化过程，是一种寻优算法，广泛应用于很多领域。它的基本步骤如下所示：首先，随机把一个种群（包含多个个体）初始化，其中每个个体均用适应度函数评价各自的优劣；其次，按照一定的原则挑选成为能够配对的父代个体；再次,父代个体进行交叉互换，变异等运算产生很多的后代，这些后代又成为下一代的父代一样的进行运算，这样循环下去，一直到所要求的最大的迭代数；最后，其中最能适应的个体被留下来，成为该算法的近最优解。该算法通常分为四个步骤进行，它们分别是组合、复制、评价和突变。遗传算法通过并行搜索，可以出现很多的近最优解，并且该算法使用像惩罚项这样的形式来解决复杂的约束条件。遗传算法能够把很多形式的目标函数有效的处理，它用起来十分灵活，操作很简单，且鲁棒性高。如图L4是该算法的流程图。同样，它也有很多的缺点。例如，选取各种参数决定了计算效率，参数选得不适合,就会增加计算时间；部分搜索的能力不够，无方向性；并且，该算法是随机的，因此保证不了一定可以找到整个的最优解。对以上说的缺点，许多文献提出了很多方法来改进,包括：量子的遗传算法、免疫的遗传算法和自适应的遗传算法。图1.4遗传算法的流程图很多文献研究和改进了遗传算法。文献11用该算法解决组合问题，为提高计算效率采用启发式的方法得到初始种群。文献12用该法给机组很多的发电公司制定出了调度方案，而且把该方案和动态规划法的计算结果比较了一下，事实证明了该方法可行。1.3.5 优先顺序法优先顺序法是较早提出的一种算法，但是现在仍然具有很广阔的价值。它排出机组的顺序是照着某种经济的指标，机组的投入也是照着电力负荷大小进行的。按照不同排序，该算法可以分为逆序切除法和顺序投入法。优先顺序法是启发式的，占用的内存很少，计算的速度快，基本原理简单，可以满足一般的要求。优先顺序法随着机组规模的不断扩大经常找不到问题的最优解。为充分利用该算法的优点，需要结合其他方法进行求解。文献按照等微增率准则进行负荷经济分配，用优先顺序法解决功率传输上/下限的约束以及多区域的电网互联组合问题。文献2首先用该算法得出问题的初始解，然后构造初始解的邻域，并结合内点法和邻域搜索法处理问题中约束条件，结果可以看出该方法求解问题高效快速。文献3提出了另外一种动态优先顺序法即考虑系统变化，克服机组当偏离了满负荷运行时机组运行的费用完全反映不出来的缺点。文献4采用该算法并引进像启发式这样的方法来解决最小开/停机时间的约束问题。1.4 课题来源和意义机组组合问题是一个离散、高维、非凸的动态混合整数的非线性优化问题，其中包括连续变量（发电功率）和离散变量（启停状态），并且系统的规模比较大时，求精确的最优解很困难。在满足功率平衡的约束、旋转备用的约束、输出功率上/下限的约束和最小开/停机的时间约束等条件下，适当安排机组的开/停机的出力与顺序，使发电成本达到最小，这就是传统机组组合问题。它通过设置旋转解决负荷和机组故障等不确定性的问题，这样解决可能出现两种结果：一是低估可风险不安全；二是高估了风险，结果成本太高。在传统问题的求解和建模中，事先给定负荷值作为已知量，但是，在实际中负荷不可能精确地预测，所以，为了解决负荷的不确定性所产生的影响，便开始重视组合问题中的负荷不确定性，目的是满足一系列的约束条件，适当安排机组的出力及开/停机顺序，使所有情景下系统的运行成本最低。近些年来考虑不确定性、电价的组合问题随着计算机技术提高和优化理论发展逐渐得到重视。文献15第一次用随机规划法在不确定的情况下来求解组合问题，提出了一个全新的解决思路。文献口6综述该问题的求解算法和数学模型。在数学模型中，一般把不确定性因素在情景分析法的基础上建模成一系列的情景。所以，计算工作量和最优解质量受情景数量和质量的影响。但是，上面所说的文献中没有涉及到生成方法的理论,所以本文要研究情景生成方法。不确定性随着生成情景的增多越能反映出来，但是计算效率势也会随着情景数目的增多大大降低，使其限制了在实际中的应用。解决的办法有两种：一种是生成合理数量的情景，用削减算法削减掉不合适的情景，来减少组合问题中求解的计算量；另一种是研究出快速高效的算法，如拉格朗日松弛法，但是，该算法因为对偶间隙的存在不容易得到组合问题的最优解。1.5 本文主要研究工作本文主要研究了情景生成与削减技术，先介绍了解情景的构造方式，然后比较分析几种生成方法；对考虑电价的不确定性组合问题中用蒙特卡罗模拟法生成初始电价情景；具体介绍前向和后向这两种削减算法的理论以及计算流程，通过校验算例中两种算法的有效性，最终得出数量合适的情景。本文的主要研究工作包括：第一章：介绍其研究背景，叙述国内外研究情景生成和削减的现状。总结已有的机组组合问题的求解方法，并叙述课题的来源和意义。第二章：建立传统的机组组合模型，介绍了解考虑电价不确定性的组合模型，并阐述影响电价的因素、预测的方法和意义。第三章：介绍了解情景的概念、构造方式和已有的生成方法，分析美国的PJM电力市场以前的历史电价数据，得出电价有关分布特征参数，生成初始电价情景。第四章：首先介绍了解削减算法理论的依据以及概率的重分配原则；然后详尽叙述前向选择法和后向削减法这两种特例的流程。第五章：削减初始电价情景，并用'相对距离系数'验证这两种算法是否有效，与此同时把两种算法计算的效率进行比较。第2章机组组合问题制定短期内的发电计划最先要解决的问题是机组组合问题。不同时期中系统的运行要求也不同，根据要求建立数学模型，并且系统的运行要求发生变化其约束条件和目标函数也随之发生变化。过去很长的一段时间之内，在调度的周期内模型的目标函数一直总运行的成本最小，但是随着电力市场的深入研究和建立，相继出现了以利润最大、污染排放量最小、网络的安全运行以及社会总的效益最大为目标的函数；同时，通常只包括功率平衡约束、旋转备用、输出功率上/下限约束和最小开/停机时间约束的模型约束条件，随着技术的发展和运行要求的提高越来越多，如机网络安全的约束、环境的约束、组爬坡速率的约束等，约束条件越多，就越符合运行的条件。本章介绍传统机组和考虑电价不确定性的数学模型，叙述负荷经济的分配原理、计算的流程和意义，并概括影响电价和负荷的因素、预测的方法意义。2.1 .传统机组的组合问题数学模型(1)目标函数假设机组的台数为N,调度周期为T,只考虑运行时的启动和耗量成本，则目标函数可表示为：NTmincost=(PiC%uit)i三lt三l式中E(PjJ)是i在t时段内的耗量成本，一般用出力形式的二次函数表示：G(½,%I,%J)=E(Pjj)+gj(%,%J)其中、brq是i运行的成本参数；gj(ClM)表示机组i在t时间段内启动的成本。启动成本与停机的时间长短有关系，时间越长，再次启动的时候用的燃料也越多，成本也随之就越大。启动成本根据时间长短可分为冷启动和热启动成本。启动成本一般用两个阶段的函数或者指数函数表示，下面是两阶段函数:SrpdounV丁：VTgWn+rpcold)-ST->T而M_|_fj'cold指数函数为：g,(%4)=%(l-maxg,L)+%其中品和工分别为热和冷启动成本；邛'鹏是i的最小时间；D是i在t时连续停的时间；Tr"为冷启动时间；,可是耗量的特征参数。（2）约束条件约束条件有最小开/停机时间的约束、旋转备用的约束、功率平衡的约束以及输出功率上/下限的约束，如下：D最小开/停机的时间约束机组在投入运行之后，受机组物理特性的要求，持续运行一定的时间才能够停机，并且要停运一定的时间后才可以再开机，机组容量越大，最小开/停机的时间也就越长。描述如下：fTh,i=l,2,NT%T*i=l,2,N式中，7；，是i在t的时候一直连续开机的时间；工）是i在t的时候一直连续关机的时间。4）旋转备用约束为了应对如机组故障、负荷波动、负荷预测的偏差等不确定性事件的发生，保证持续供电和可靠运行，需要引入旋转备用的约束条件，即：£%,"口0+%/=1,.,7式中，儿是t时候旋转的备用值。3）功率平衡约束功率平衡约束要求所有出力之和在调度时段内一定满足电力负荷的需求，即：NEiliJPS=J=1,2,.,丁I=!“是t时刻负荷的预测。4）输出功率的上/下限约束投入运行之后，机组的输出功率就有上/下限的约束，即：pruij<Pij<*x%,i=12,N"=1,2,.7式中P711是输出的最小功率；px是输出的最大功率。2.2 考虑电价不确定性最近的几年，电力体制（国有垄断形式）随着市场的初步建立和体制的深入改革，渐渐转向电力市场。在大环境下，引进竞争机制，放松管制电力行业，肯定会把供电和发电的成本降低，提高经营效率，资源优化配置得以改善，与此同时会降低电价。在大环境下，发电商制定中心编制的交易和竞标战略计划的基础是研究组合问题。并且，研究组合问题可以淘汰掉效率低的中小型的机组，机组的效率得以提高，扩建高效率的大容量机组。从确定性电价的组合问题来讲，它是以边际电价出发的，可是目前,边际电价也只能用各种不同的预测方法得到，而不确定性的因素存在影响，预测电价肯定有误差。因此，现在越来越重视电价不确定性的问题。2.2.1 电价介绍首先，电力摸不着、看不见；其次，电力市场化必须要可靠、安全，因为供电中断或不足会造成重大经济损失；再者，电力的产、供、销是同时在进行的，市场就需要预测准确的预测、信息能够迅速的反馈和电网调度之间相互统一，这就是电力的不同之处。因此电力市场中电价的地位很。电价在完全自由市场中是获得利润然后扩大再生产的非常重要的手段，发电商按照预测电价数据的不同改变自身发电的策略，低负荷时少发电，高负荷时多发电，使相关企业的快速高效和发电商的经济效益得以发展；电力市场的核心是电价，它直接影响着电力交易，也是市场监管十分重要的决策依据，集中反映出了供求的关系；，电价低时,用户用电增加能够刺激经济，电价高时，用户用电减少缩减了开支因此，电价可以促进合理地消费。电价起到如下作用：（1）使电力行业得以快速发展，促使资金、技术和人才流向电力相关行业，所有的能源电能的比重增加，有效开发和利用各种一次能源。（2）合理的电价能够使系统的最大负荷下利用的小时数和日负荷率增加，减小不必要的投资和成本，电力行业结构也会逐渐趋于合理。合理的电价价差能够促进国民经济的发展。（3）节约电能。消费者按照市场决定的电价采取必要相关的措施，填谷削峰能够自动进行，减少浪费。（4）促进发电企业之间的相互竞争，发电企业的活力增强，电力行业发展加快。电价由市场决定，促使行业自身的潜能不断提升。我国的电价被电力法分为三类：销售电价、互供电价和上网电价。销售电价是将电量销售给用户时的价格，包括分类和分时电价这两种；互供电价是进行电量交换时的电价；上网电价是电网经营的企业购买生产企业电能的电价。2.2.1.1 影响电价的因素电价的时间序列有周期性、价格尖峰、均值回复特性和跳跃性等特性。周期性是负荷影响电价，并且负荷的特点是周期性变化明显，从而使电价也呈周期性变化；均值回复特性是受供需关系的影响，电价时高时低，当价格很高时，存在趋势降低价格，同样,价格很低时，存在趋势升高价格；价格尖峰和跳跃性是电价波动出现不正常的跳跃，以及价格尖峰电价和零、负的现象。电价的波动受很多因素影响，如以下几个方面：(1)市场供应情况电力作为商品，用电方和供电方在电力交易中地位平等。电价会随着总负荷需求的增加而升高，电价上升了，发电方就能多发电，并且价格降低的时候用电方更愿意多用点电，市场最终的电价就在用电和发电方间供需平衡了。(2)地区差异性发电机组在每个地区的形式不同，有的主要是火力发电，有的主要是水力发电；每个地区机组的容量和数量不一样；当地的周围环境会影响到机组，能源价格和当地交通影响火电，气候的环境影响水电，资金、人才和技术影响新型的能源核。所以，电价在每个地区的表现有差异。(3)电力成本交易成本、输送成本和生产成本三部分组成了电力成本，它包含燃料价格、工资、投资回收费、网损费、水费、福利费、管理费、设备维修费、税金以及其他的成本。(4)社会经济形势社会的经济形势直接关系到电价。当经济繁荣时，各个行业迅速蓬勃的发展，电力需求就会增加，电价上涨不可避免；当经济收缩、调整或衰退时，商业、农业和工业扩大再生产的资金不够，为了减少开支，就要降低电力需求，降低电价增加售电量刺激经济发展。2.2.1.2 电价预测方法电力行业之间的竞争随着电力市场开放日益激烈，采取各种不同的手段提高其准确程度，想要得到更大收益，包含：回归分析法、时间序列法等。以下是介绍这几种预测的方法：(1)回归分析法回归分析法是在事情变化的因果上，通过回归分析的原理得到变量的变化规律，研究变量之间的关系。在该方法中，回归模型建立的依据是历史资料和数据，资料全面正确，要统计很多的数据点，对相关的检验，原理相对来说比较简单，实用性也较强，长、中和短期的预测往往要用到它。按照不同原理，该预测法分为多元线性回归、非线性回归、一元线性回归和自回归这四种。电价预测的不准确受很多因素影响。例如，统计和收集的历史数据不太准确全面，人为因素。众多文献研究了该预测法。文献20通过偏最小二乘法研究了各种指标(机组能够运行的时间数和煤耗、上网的电价、相关企业的标煤价)；文献19叙述了该法的原理,建立了模型。电价预测的方法可以分成统计学和系统模拟两种方法。第一种方法预测是建立模型在历史的电价数据、系统的相关信息等因素上，该方法又可分为组合模型、综合模型和单一模型预测法，原理简单，目前统计学方法是最主要的预测方法。第二种方法模拟市场的实时运行，计算得到出清价格，不仅要掌握大量信息，还要计算负荷经济调度、输电阻塞和系统潮流等，这种方法清楚的了解市场中实际的情况，在短期预测中效果比较好。具体分类见下图2.2。图2.1电价预测模型分类(2)时间序列分析法该方法预测根据各时段的电价，其基本的模型有线性和非线性两种时序模型，线性包括：自回归滑动(ARMA),滑动平均(MA)模型和自回归(AR)模型；非线性包括双线性时序和门限自回归(SETAR)两种模型。该分析法预测电价快速，精度高。主要的难点是怎样选择适当的模型，即使估计的参数再准确，如果模型选的不对，效果都会很大的降低。并且它不能考虑非线性的因素，只能按照历史数据去建模去分析。众多文献研究了该分析法。文献17分析研究美国电力市场的日前电价，提出了一种混合模型，神经网络、自回归条件异方差以及自回归积分滑动平均模型都包含在其中。文献18通过离散傅立叶和移动平均法把周末和工作日的电价分成三个量，用最小二乘、外推法和移动平均法预测分量，预测精度很高。3)人工神经网络的预测法人工神经网络通过神经元之间的传递以及处理完成，能很好的适应非精确性和非结构性规律，能有效的解决非线性以及多变量的问题。所以，该方法目前专家学者研究得比较多。模型如图2.3所示：人工神经网络模型各个神经元的输入输出为：X二八七WjjXi-Qj)/=1该预测方法也有很多缺陷。例如，神经元的个数和网络层数一般是按照主观经验来确定，不科学，而且速度很慢，局部收敛严重。针对上面所说缺陷，有三种可以改进的方法，第一种是改进结构，解决内部缺陷；第二种是用各种不同的方法预处理，显示序列的规律性；第三种是增加输入向量在输入层上。2.2.1.3电价预测的意义全球的市场化使得电力行业由垄断到竞争，市场的主要因素是电价，在资源的优化配置、提高运行效率和促进市场良性竞争中起着很重要的作用。电价预测可以分成短期和中长期的预测，短期预测准确是能竞价上网，利益达到最大；中长期预测有助于发电商的资金安排，促进市场健康、持续的发展。,准确的预测电价对对每个参与者都有很重要的意义：政府按照预测信息宏观调控、加大监控市场的运营、及时发现和解决所潜在的问题，并规范每位参与者；市场运营者采取措施风险管理，以降低风险；发电商清算预测的价格，为得到更大利益提前合理的构造最佳投标策略和安排生产的计划；电厂投资者对盈利前景进行评估，利益最大化；用户能按自己的需求安排购电时段和购电量，降低成本；规划者安排调度计划，合理的规划。所以，电价预测在电力市场中非常重要。2.2.2考虑电价不确定性组合问题的数学模型其数学模型在满足所有相关约束条件基础上，适当安排机组的出力及启停，以获得最大的期望利润值。下面是对其详细的介绍。2.2.2.1 目标函数在市场环境下，该数学模型的目标函数是全部情景下利润值的最大化maxprofit=YPsYYri（psit-Ci（Pl，%，）D5=1/=I/=IPi是，在时刻的情景S的输出功率。4（p"/；）是第，台的发电收入，为电价与电量的乘积。B是情景S发生的概率。O是t因力的预测电价。*是，在1开停机的状态，其中q二O为停机，吊尸1为开机）。q（p：,*）是发电成本，为机组启动与运行成本之和。2.2.2.2 约束条件该问题的约束条件有功率平衡的约束、开/停机最小时间的约束和输出功率上/下限的约束，如下：（1）功率平衡约束全部出力之和在调度时段内一定要满足电力负荷的需求。公式如下：<,P-,<"（2.2）r=l4是在时刻t的预测负荷。（2）最小开/停机时间的约束机组在运行以后，特定时间连续运行才可以停机，并且一定时间持续停运才可以再开机，最小开/停机时间随着机组容量越大就越长。现描述如下：uhuLt-X-ui.rr=f+l,minf+77-l,T（2.3）1 =1,，N;F=1,T;S=I,S<1-<<l-ufr-1“(,r=r+l,minr+Tidw-,T(2.4)2 =1,N；r=1,T;S=1,5(3)输出功率上/下限约束机组输出功率在投入运行后有上/下限约束，如下：P,minp1tP鹏i=1,2,.,N，t=1,.,T(2.5)厅总是最小输出功率；p；WX是最大输出功率。2.2本章小结本章介绍了传统随机组合问题的数学模型，同时介绍了解了电价不确定性的问题，总结了影响电价的因素和预测的方法和意义。第3章随机机组组合问题中的情景生成方法随机机组组合问题需要输入不确定性的一些情景，计算工作量和最优解的质量直接受情景质量和数量高低的影响。所以，要研究情景生成的方法。本章重点介绍了用蒙特卡罗模拟的方法生成情景以及情景构造方式，同时，分析电价变换分布参数。最后，用蒙特卡罗模拟的方法法来生成50个初始的情景。3.1 情景介绍3.1.1 情景定义对不确定性的因素建模时需要用情景分析法，在时段T内定义不确定性因素，且在已知随机变量£6=1,2,.,7）,则£=（£/,£2,.,£/）可以构成一个T维的随机向量，作为情景片3Q,切是S的一个实现值；然后用各种方法生成一个集合包含了5个情景（5=7,2,.,5）,其中每个情景是现实中有可能发生的一个情况，并对应一个心，情景的概率越大，发生可能也就越大。全部加起来之和为1。生成出来的情景有以下的特点：（1）根节点是唯一的，表示现在的时刻，以前的是历史事件，以后的是不确定性事件。（2）情景构造的参数一定要能体现出实际中不确定性的分布特征；（3） 一系列完整数据构成一个情景，每个情景表示可能发生的一个结果，并有相应地发生概率；3.1.2 情景构造方式构造方式可分为以下两种：（1）方式一如下图所示，根节点除外，在T时段内,假设有N,为个不同的节点值，由构造特点可以得到Q=I7）个情景。这是情景构造方式比较严谨。但是，情景数目会随着时段数和节点数的增加呈现指数增加。所以，这种方式只适用于时段数或者节点数比较少的情形。(2)方式二如所示，根节点除外，一个情景只有一个节点，并且它们都是独立的。所以，这种方式很灵活，在蒙特卡罗模拟法和聚类分析法中，构造情景经常用这种方式。图3.2情景构造方式二3.2 情景生成方法作为随机规划模型输入的情景，会直接影响模型是否有效。所以，生成情景需要设计适当的方法。情景生成往往会结合合理的估测、专家经验、抽样技术及历史数据。下面是几种常见的生成方法：3.2.1 随机抽样法随机抽样法生成情景的前提是方差矩阵和估计系数确定，它通过对方差矩阵和估计系数取样去构成情景。假设情景共10个，重复抽样过程10次。一般来说，这样生产的多阶段情景树往往很稀疏，模型的会不稳定。为了解决这个问题，会把节点个数增加，减少了模型的误差。但是，这样会产生新的问题，就是随节点个数增加计算量指数增加,导致问题难以求解。3.2.2 聚类分析法按照一定要求和规律区别和分类不同事物进行的过程就是聚类，过程中不用依靠任何知识和指导，仅仅用事情的相似性就可以分类不同事物。已知模式样本灯有K个分类S4=1,2,.,K和个样本，准则是每一个样本到中心的距离之和最小，其数学模型为：minxw7(3.1)=lXWSj式中，K为聚类数目，g为J类样本的均值向量，若模式样本i分配第/聚类中心，则令%=1；否则令为=。mj>»之为=1表示模式样本i只能分配到一i=/=I=l个聚类中心上。因此，聚类问题的数学模型为：nKminUjpf-)Z=Ij=lKS.t.Z%=l(i=l,2,.,m/=Imj=XyijXiX为(/=1,2,K)(3.2)；=1Z=I%=0该非线性规划问题目前还没有很好的解法。聚类分析法按是否已知分类数目可分为“分类数目未知”和“分类数目已知”两类。对于“分类数目未知”，又分为有系统和图论聚类法等；对于“分类数目已知”，也有修正ISoDATA、ISODATA和K均值算法等。系统和K均值是最常