北师大版八上2.1认识无理数 第2课时教学设计.docx

第二章实数2.L2认识无理数一、课标要求1 .课标内容：（1）了解无理数的概念.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。2 .核心概念：经历计算器估算的过程，初步体会无限逼近思想，通过分类讨论，会判别有理数和无理数。十大核心概念在本节课突出培养的是数感、数据分析观念、推理能力。二、教材与学情分析教材分析本节课是八年级（上）第二章实数的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.无理数是中学阶段非常重要的一类数，正确认识无理数在学习平方根、立方根和二次根式问题中有着广泛的应用，同时它又是我们后面学习一元二次方程、函数问题的基础。学情分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数的必要性，发展学生的合情推理能力.三、教学重、难点重点：1、无理数的定义2、能正确判断一个数是无理数还是有理数.难点：无理数概念的建立过程及估算.四、教学目标（一）借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，（二）会判断一个数是有理数还是无理数.（三）会借助计算器对无理数进行估算（四）让学生理解估算的意义,掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力，充分调动学生的积极性,培养学生的合作精神，提高学生的辨识能力.五、当堂检测A组1 .下列各数中，是无理数的为（）1.A.3.14B.3C.O.3O53O553O555d.°42 .判断下列说法是否正确（1）有限小数是有理数（）（2）无限小数都是无理数（）（3）无理数都是无限小数（）（4）有理数是有限小数（）3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？13.1419,301,7,18,-2.30300300003（相邻两个3之间依次增加一个0）,0.123456789101112（小数部分由相继的正整数组成）有理数：无理数：B组1 .以下各正方形的边长是无理数的是（）4（A）面积为25的正方形；（B）面积为石的正方形；（C）面积为8的正方形；（D）面积为1.44的正方形.2 .若边长为aCm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4Cin的长方形的面积相等，则a的取值在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3 .（1）设面积为10的正方形的边长为X,X是有理数吗？（2）估计X的值（结果精确到0.1）,并用计算器验证你的估算.（3）如果精确到0.01呢？设计意图：设计意图：通过练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.六、教学过程(一)构建动场1.复习有理数的分类整数（如1,0,2,3,有理数I99分数（如二，4,2,35112.上节课又了解到一些数，如"=2,加=5中的a,b不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.设计意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.(二)探究新知探究一：探究a是多少_I1问题1：通过上面三个正方形，你能说出a的大致范围吗？并说明理由设计意图：通过图形，让学生直观感知面积为2的正方形是怎样的，通过数形结合，让学生能够快速比较3个正方形边长之间的大小关系，从而得到a的大致范围问题2：既然a的整数部分是1,那它的十分位是几？百分位呢？千分位呢(1)首先确定十分位，十分位是几呢？思路1：1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25而z72_9,故L4<<1.5,1.96<s<2.25.思路2先算=2.25从而得到avl.5,再算1.4?=1.96,从而得到L算av1.5(2)请大家用同样的方法确定百分位，千分位等分位上的数.请同学们借助计算器进行探索，计时比赛完成下面表格.设计意图：通过对问题2进行分解，帮助学生理解无限逼近的思想，在一开始确定十分位的时候学生可能会出现上面所示的两种解决思路，这里可以向学生渗透二分法的思想方法，让学生体会这种方法的简洁性，学生了解后，可用计时赛的方式独立完成表格，激发学生的求知欲。边长。面积Sl<a<21<S<41.4<<1.51.96<S<2.251.4131.421.988l<S<2,01641.41431.4151.999396<S<2.0022251.4142<<1.41431.99996164<S<2.00024449问题3：边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？问题4：a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？要求：1、小组内讨论交流（3分钟）2、小组代表阐述你们小组的想法通过探究，得到a=L41421356，它是一个无限不循环小数.设计意图：学生这里可能会有疑惑，为什么边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2,这里先让学生小组讨论，发散学生的思维，如果学生不能说明理由，再由教师给出合理解释，可以让学生体会反证法.练一练:请大家利用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.01）,并用计算器验证你的估计。得到：b=2.236067978-,它是一个无限不循环小数结论：a、b不是整数，也不是分数，它们是无限不循环小数设计意图：让学生再次熟悉求无理数近似值的估算方法，进一步体会无限逼近思想，感受无理数的“无限”与“不循环”的特点.探究二：内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.思考：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.设计意图：通过学生独立思考与小组合作讨论，明确有理数都可化为有限小数或无限循环小数，建立有理数与有限小数或无限循环小数的对应关系，无理数自然等价于无限不循环小数，从而建立无理数的概念.教师解释：像上面研究过的b?=5,a?=中的a,b是无限不循环小数.0.5858858885，1.4142135-,-2.236067等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.除上面的a,b夕卜，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,0.5858858885（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.（）例题讲解例L下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？43.14,0.57,0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次增加2）3有理数：无理数：总结：1.到目前为止我们所学过的数可以分为：r整数一有理数：有限小数或无限循环小数Y数JJ分数I无理数：无限不循环小数总结：2、有理数与无理数的主要区别（从小数和分数两个维度进行思考）：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.例2：下列各数：一4,丝r,0,0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,0.1234567891lll2（小数部分由相继的正整数组成），无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4总结：3、无理数的几种表现形式：（1）一般的无限不循环小数，如1.41421356；（2）特殊结构型,如0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）；（3）特殊意义型，如冗，0.7（4）开方开不尽的数进行开方后所得的结果（下一节学习）设计意图：例1通过直观的数，让学生快速分辨有理数和无理数，例2通过数学语言检测学生（D能否理解无理数的定义（2）能否正确区分无理数和有理数.学生通过两个例题自己进行总结目的是：1、培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力2、加强学生对分类思想的理解.3、教师从小数和分数两方面进行总结区别，加深学生对有理数和无理数概念的理解.例3.判断正误：（1）有限小数是无理数（）（2）无限小数都是无理数（）（3）有理数都是无限小数（）（4）有理数与无理数的差都是有理数（）（5）两个无理数的和不一定是无理数（）总结：4、无理数的四则运算具有封闭性，而有理数则没有。设计意图：再次强化本节课的相关知识，通过第4第5两个小题让学生体会无理数四则运算具有封闭性，而有理数则没有.【渗透数学史】：通过微视频，了解无理数的由来，加深学生对无理数的印象.（四）综合建模1、通过本节课的学习，谈谈你的收获.（1）用计算器进行无理数的估算；（2）无理数的定义；（3）会判断一个数是有理数还是无理数设计意图：对本节课的重点内容及注意事项进行梳理、归纳2.本节课你体会了哪些数学思想方法？分类讨论；数形结合；无限逼近思想；估算法设计意图：培养学生对数学思想、方法的归纳及应用（五）当堂检测（同前）（六）布置作业（分层）A组.1 .下列说法正确的是（）A.0.121221222是有理数B.无限小数都是无理数C.半径为3的圆的周长是有理数D.无理数都是无限小数2 .把下列各数分别填在相应的集合中：-旦，0,匹，0.no,3.14,0.2357481242S3,在实数-*,O.333,-fO.1O1OO1OOO1,L248764中，无理数有（）32A.2个B.3个C.4个D.5个4 .请你写出一个比4大且比5小的无理数：B组.5 .已知a,b为两个连续的整数，且/<150/,则a+b=6.如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A,B,C,D,E,F得线段AB,BC,CD,EF,这些线段的长度是有理数的有哪些？不是有理数的有哪些？请说明理由。7.已知一个面积为15冗的圆的半径为X,请回答下列问题：(DX是有理数吗？说说你的理由.(2)x的整数部分是多少？(3)把X的值精确到0.1时是多少？精确到0.Ol时呢？设计意图：采取分层布置作业，对基础较差的学生以巩固课本习题为主，对学习稳定的学生在加强基础训练的基础上再给予适当拓展提高.七、板书设计2.1.2认识无理数L无王徵的定义2.无理数的常见形式第二章实数2.1.2认识无理数学案一、学习目标：（一）探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；（二）会判断一个数是有理数还是无理数.二、学习过程：（一）构建动场3 .复习有理数的分类有理数-4 .上节课又了解到一些数，如2=2,从=5中的a,b不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示I-它们的真面目.1口卜积为22|（二）探究新知1，2探究一：探究a是多少问题L通过上面三个正方形，你能说出a的大致范围吗？并说明理由请大家用同样的方法确定百分位，千分位等分位上的数.请同学们借助计算器进行探索，计时比赛完成下面表格.边长a面积S问题3：边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？问题4：a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？练一练：请大家利用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.01）,并用计算器验证你的估计.探究二：内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.结论:新知学习：无理数的定义：（三）例题讲解例L下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？43.14, 0.57,0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次增加2）3有理数：无理数：总结L到目前为止我们所学过的数可以分为:总结2：有理数与无理数的主要区别（从小数和分数两个维度进行思考）：例2：下列各数：一4,亍,3.7,0,0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,0.123456789101112（小数部分由相继的正整数组成），无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4总结3：无理数的几种表现形式：例3.判断正误：（1）有限小数是无理数（）无限小数都是无理数（）（3）有理数都是无限小数（）（4）有理数与无理数的差都是有理数（）两个无理数的和不一定是无理数（）总结4：（四）综合建模（五）当堂检测A组：L下列各数中，是无理数的为（）1A.3.14B.3C,0.305305530555D.0.42.判断下列说法是否正确（1）有限小数是有理数（）（2）无限小数都是无理数（）（3）无理数都是无限小数（）（4）有理数是有限小数（）3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？13.1419,301,7,18,-2.30300300003（相邻两个3之间依次增加一个0）,0.123456789101112.（小数部分由相继的正整数组成）有理数：无理数：B组1 .以下各正方形的边长是无理数的是（）4（A）面积为25的正方形；（B）面积为石的正方形；（C）面积为8的正方形；（D）面积为1.44的正方形.2 .若边长为aCln的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4Cm的长方形的面积相等，则a的取值在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.（1）设面积为10的正方形的边长为X,X是有理数吗？（2）估计X的值（结果精确到0.1）,并用计算器验证你的估算.（3）如果精确到0.01呢？