北师大版八上1.1.2探索勾股定理教学设计.docx
1.1.2探索勾股定理一、课标分析（一）内容要求：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.（二）素养要求：在本节课突出培养的是：几何直观、应用意识、推理能力二、教材分析与学情分析（一）教材分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过自主探索与合作交流验证勾股定理并体会其中数形结合的思想,应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力,为后面的学习打下基础.（二）学情分析学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又己经通过测量，数格子，图形拼接的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，学生有割补法求面积的思想意识.但没有对一般的直角三角形进行验证.学生有一定的自我探究的能力.但是要证明勾股定理对学生来说还是较抽象的，因此，教学时,教师对此不要操之过急，给学生充分的时间和空间思考，讨论交流,逐步引导学生理解.三、教学重难点L重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.2 .难点：勾股定理的验证以及灵活应用.3 .教学策略：给学生充分的时间和空间思考，讨论交流,逐步引导学生理解.四、教学目标1 .掌握勾股定理，并能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.2 .经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3 .在勾股定理的验证活动中，培养探窕能力和合作精神,通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.五、当堂检测A组1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,（）,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元km,该沿江高速的造价预计是多少？M30km、N44）kmO50km''.,p12OkmQ2.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中C,A,E三点共线）求证：3+S?=3.B组如图，在RtZXABC中，ZB=90o,AB=3cm,AC=5cm,将aABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则aABE的面积等于.六、教学过程（一）构建动场教师提问（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们是如何探索得到勾股定理的？（二）自主探索，交流探究活动一：如果没有方格纸，你能利用下图验证勾股定理吗？为了计算图1中大正方形的面积，小明对大正方形进行割补后，得到图2,图3.(1)将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来；(2)图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.(3)你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？先独立思考尝试解决以上问题，3分钟后小组交流你的结论，5分钟后请小组代表上台展不,还有其他的图形也可以算两次面积验证勾股定理吗？先自己算一算再小组交流，你们有哪些办法？建模：我们利用面积法，将数的问题与形的问题结合起来，通过构造特殊图形，利用算两次面积的方法，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.例题：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距40OnblOS后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？意图：初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力，体会勾股定理的应用价值.活动二：观察下图,判断图中三角形的三边长是否满足a2÷b2=c2图1图2A的面积B的面积C的面积图1图2意图：在前面已经证明了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b'c2°通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。()综合建模1 .知识方面有哪些收获和困惑？2 .学到了哪些数学思想和方法?（四）当堂检测A组1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元km,该沿江高速的造价预计是多少？M30km、N44）kmo50km''.,p120kmQ2.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中C,A,E三点共线）求证：3+S?=3.B组如图，在RtZXABC中，ZB=90o,AB=3cm,AC=5cm,将aABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则aABE的面积等于.（五）课后作业A组1 .意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S,右边图中空白部分的面积为S,则下列对S,S所列等式不正确的是（C.S=SD.，+，2=022 .如图,直线上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为3 .在一棵树的5米高6处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到4处（离树10米）的池塘边.另一只爬到树顶后直接跃到力处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？B组如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5,短直角边为3,图2中阴影部分的面积为S那么S的值为七、板书设计1.1.2勾股定理几何语言：方法：思想：在RtAABC中,ZC=90o,面积法（割，补）数形结合.*.a2+b2=c2算两次构造特殊图形从特殊到一般LL2探索勾股定理学案学习目标L会用面积法验证勾股定理；2.能应用勾股定理解决简单的实际问题。导学1:上节课，通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.如果没有方格纸，你能验证勾股定理吗？为了计算大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到图2,图3.(1)将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来；(2)图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.(3)你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？你还能用其他图形验证勾股定理吗？例题：我方侦察员小王在距离东西向公路40Om处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距40OnblOS后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？导学2：观察下图,判断图中三角形的三边长是否满足，a"/A的面积B的面积C的面积图1图2建模：钝角三角形中较长边长为c,较短边长为a、b,则a2+b?C2;锐角三角形中较长边长为c,较短边长为a、b,则a?+!?c2.当堂检测：A组2.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,(),Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元km,该沿江高速的造价预计是多少？M30bnN44)kmO50km-'p12OkmQ2.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理(其中N%Q90°)求证：抖K=LB组如图，在RtaABC中，NB=90°,AB=3cm,AO5cm,将aABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则aABE的面积等于.E
