北师大版八上2.7二次根式第3课时教学设计.docx
2.7.二次根式的混合运算（3）一、课标要求（一）内容要求：继续二次根式的加、减、乘、除运算，但运算难度要求有所提高，同时关注解题方法的多样化，引导学生灵活解决问题.（二）素养要求：数感、符号意识、运算能力.二、教材与学情分析（一）教材分析：二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章实数第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算.若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解.（二）学情分析：学生前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已经能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍.三、教学重、难点重点：二次根式四则运算难点：根号内含字母的二次根式的化简重难点突破：学生现阶段对形如必、的式子的化简较为困难，所以本节课设计将例题进行拆分，为例题降低难度.本节课也设置了小组赛以及多处小组活动，激发学生的学习兴趣，为这节练习课增添些许活力.四、教学目标L进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简.2 .了解根号内含有字母的二次根式的化简.3 .利用二次根式的化简解决简单的数学问题.通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法.五、当堂检测A组：1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：老师甲乙丙丁:新X2启-2÷:218-÷柘：;(2-l)18-12÷石门柘÷石11*'、*»J,、x>K接力中，自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁2.计算.（1）18-32÷2（2）212-出48（3）3X（327）（4）-27X-J506B组：3.母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8，另一个为18c,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为40c"的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？设计意图：通过A组题检测目标达成情况，通过B组题为提升题，可供学有余力的学生进一步思考.六、教学过程(一)构建动场：【赛前热身】将下列式子化简为最简二次根式(1) 4(2)8(3)75(4)标(5)18(6)99(1)设计意图：本环节让学生抢答，一题1分.因为例题的难度稍大，所以将例题中涉及到的式子进行拆分练习，即复习巩固了前面所学的知识，也为例题铺设台阶降低难度,激发学生的学习兴趣.小结1：(i)7=H=-,叫1,I<0(2)根式化简时，J：0)，也可以找最小的平方数.(3)若根号内、外的数可以约分，可以利用根式乘法法则进行化简.(二)自主学习【例6计算】(2) 18-8+(3)(24-)÷V3(4)设计意图：以小组比赛的形式激发学生的学习兴趣，并设置小组讨论，让学生们参与评判，加深对复杂知识的学习，也可以让学生融入课堂.小结2：二次根式的混合运算与有理数混合运算、整式运算顺序类似，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法法则、运算律等知识来简化计算.【变式训练】/1、/Ftq7S,zoV7+V28/、VI2-V27V24×V6(1)(75-12)×J-(2)7=(3)7=(4)尸一V3233设计意图：对例题中的(3)进行变式训练，让学生进一步体会运算顺序与方法选择的灵活性.【熟能生巧】(1)岛得(2)辰舟A(3)(M-BX我庭评设计意图：本环节及时巩固练习，强化学生所学知识，按小组中全做对的人数对小组赋分,激发学生的学习积极性，也能让学生主动纠错改错.(三)合作交流【议一议】化简(Jl-/夜，其中。=38=2.你是怎么做的？与同伴交流.设计意图：本环节设置学生讨论，让学生自行探索化简求值类题目的解决方法，可以先化简,也可以先代入.也让学生进一步感受二次根式的双重非负性.【小试牛刀】已知“二1+血,=1-血，求J+A?+2加疝勺值设计意图：本题目的设计可以让学生进一步感受方法选择的灵活性.小结3：化简求值方法多样，可以灵活选择.【发散思维】如图所示，图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流.设计意图：本环节设计小组讨论，让学生思考探索方格纸中求图形面积的方法，也进一步巩固练习二次根式的化简计算，并积累数学活动经验，形成良好的思维能力.小结4：方格纸中求图形的面积：(1)直接求：面积公式(2)间接求：割补法(四)综合建模：本节课你有哪些收获?类型：加、减、乘、除:次根式的混合运算一-技巧运算顺序、运算法则、运算律与有理数一致L灵活运用运算法则、运算律设计意图：通过小结帮助学生构建本节课的知识，培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,也有助于培养学生良好的学习习惯.(五)作业布置:A组：课本习题2.11第1、2题B组：课本习题2.11第3、4题七、板书设计二次根式的混合运算一、例题计算练习(1)(2)(3)(4)二、小结三、计分板2.7.二次根式的混合运算(3)唐冶中学杜小凤指导教师高忠水一、学习目标(一)进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简.(二)了解根号内含有字母的二次根式的化简.(三)利用二次根式的化简解决简单的数学问题.通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.(四)在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法.二、教学过程(一)构建动场：【赛前热身】将下列式子化简为最简二次根式(1)4(2) 8(3)、A4)小结1：(i)7=H=,叫 1 , l -6f> a<0(2)根式化简时»(3)若根号内、外的数可以约分,(二)自主学习【例6计算】(1)9A (2)屈-我+/75(4) 24(5) 18(6) 99g (io)样(n)g ( 2l也可以找最小的平方数. 可以利用根式乘法法则进行化简.-(3) (24 -÷ V3 (4) 2 +-小结2：二次根式的混合运算与有理数混合运算、整式运算顺序类似，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法法则、运算律等知识来简化计算.【变式训练】V323【熟能生巧】北厄百+J(M-Q)X'(三)合作交流【议一议】化简(Jl-)GK,其中。=3,b=2.你是怎么做的?【小试牛刀】已知“二1+血,=1-V求J/+*+2加疝勺值小结3：化简求值方法多样，可以灵活选择.【发散思维】如图所示，图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的面积,小结4：方格纸中求图形的面积：(1)直接求：而积公式3底号叵8与同伴交流.你有哪些方法，与同伴交流.C且/_>ZZ_ZJ.Z(辰i!)*(2)与竺(3)(4)理逅(2)间接求：割补法（四）综合建模：本节课你有哪些收获?类型：加、减、乘、除:次根式的混合运算T技巧一-N霁。J=（a>0）,运算顺不、运算法则、运算律与有理数一致L灵活运用运算法则、运算律（五）当堂检测:A组：1 .老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人过程如图所示:给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简,老师跖X2£-2÷：2jl8-2÷：:(2-l)18-12÷接力中，自己负责的一步出现错误的是（）D.乙和丁A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙2 .计算.(1)18-32+2<2)212-栏+483 3)3X(327)4 4)27X50"6B组：3.母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cM,另一个为18c他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为40腐的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？
