北师大版八上4.3一次函数图象（1）教案.docx

4.3一次函数的图象（1）一、课标要求L内容要求（1）能画一次函数的图象（2）根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（kO）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况.（3）理解正比例函数.2.素养要求：经历正比例函数的图象及其性质的探索过程，体会由特殊到一般、由简单到复杂的研究问题的方法，进一步体会数形结合、分类讨论的思想方法，在合作交流活动中发展数形结合的意识和能力。初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是几何直观、抽象能力.二、教材与学情分析L教材分析：本节课是八年级上册第四章一次函数第三节“一次函数的图象”第1课时，属于“数与代数”领域中的函数部分。本节课重点研究正比例函数的图象及其有关性质，希望学生能熟练画出正比例函数的图象，掌握正比例函数函数及其图象的简单性质，同时经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数的图象做好必要的知识准备.2.学情分析：学生已经在七年级学习了“变量之间的关系”，并能从图象中获取相关的信息，解决简单的实际问题。在本章的前面也对函数、一次函数、正比例函数等概念进行了学习.学生已初步体会了实数与数轴上的点的一一对应关系、有序数对与平面内点的一一对应关系，初步体会数形结合思想，可以类比理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系.但由于函数的图象概念相对抽象，学生理解起来有一定的困难.三、教学重点、难点本节专门研究正比例函数的图象及其性质，通过让学生经历描点画图、归纳正比例函数的图象及其性质的过程，让学生感受到正比例函数的表达式和图象（直线）是完全对等的，为后续学习一般的一次函数、二元一次方程组等知识打下基础。所以确定：L重点：（1）能熟练地作出正比例函数的图象.（2）掌握正比例函数的图象性质.2.难点：理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系3.教学策略突出重点方法：首先指引学生分析、理解函数图象的定义，按函数图象定义的步骤让学生动手操作画正比例函数的图象，暴露出现的问题，小组之间就函数图象的画法交流自己的意见，最后教师引导。在学生动手画图，动口讨论，动脑思考中，学生正面的肯定、理解图象特征，和反面的质疑图象特征，从而突出本节课重点，加深学生对图象和性质的理解.突破难点策略:学生对于正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系难以理解，一是通过让学生按函数图象定义的步骤动手操作经历画正比例函数的图象的过程，此过程经历了满足函数表达式的点在图象上；二是借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横、纵坐标，并验证它们是否都满足关系式，从而达到突破难点的目的.四、教学目标1 .经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤2 .能熟练画出正比例函数的图象3 .掌握正比例函数的性质4 .经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.五、当堂检测A层L下列哪些点在正比例函数y=5x的图象上A(l,5);B(-l,5);M(0.5,-2.5)；N(-5,l)2.函数y=2x,y=-3x,y=x的共同特点是()A.图象位于同样的象限B.)，随X的增大而减小C.y随X的增大而增大D.图象都过原点3 .下列正比例函数中，y的值随着X的值增大而减小的有(1) y=8x；(2)y=-O.6x；(3)=5x;(4)y=(2-3)x4 .画出下列正比例函数图象22(l)y=4x;(2)y=yx;(3)y=-xB层5 .若点A(-2,y),B(1,y2)都在正比例函数y=-5x的图象上，贝IJp殍(填“>、V或=").6 .对于正比例函数y=(k-2)x,当X增大时，y随X的增大而增大，则k的取值范围()A.k<2B.k2C.k>2D.k27 .写出图中直线1所对应的函数表达式.设计意图：检测本节学习效果，反馈教学目标的达成情况.六、教学过程(一)复习引入函数有哪些表示方法？设计意图：回顾函数的三种表示方法，为本节课画函数图象过程中函数的三种表示方法相互转化做好铺垫函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象.设计意图：剖析函数图象的定义，从而引出画函数图象的步骤。（二）正比例函数的图象1.例题画出正比例函数y=2x的图象.解：（1）列表X-2-1yO12. （2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.（3）连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条.画函数图象需要的三个步骤：设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作正比例函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数的图象做好必要的知识准备。在经历画正比例函数图象的过程中，体会函数的三种表示方法之间的转化，利用几何画板进行点的加密，让学生直观感受正比例函数的图象是一条直线。在这一过程中将函数变量取值转化为点坐标进而描点连出图象，也为下面探究正比例函数的表达式与图象之间的对应关系做好铺垫。2.做一做（1）画出正比例函数y=Tr的图象.(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.设计意图：目的在于让学生获得更多的画图体验，同时也为后续归纳正比例函数图象的共性提供材料3议一议(1)满足关系式y=-3x的X,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗？(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？结论1：(1)满足正比例函数的表达式的有序数对与图象上的点是一一对应的.(2)正比例函数产"的图象是一条经过的.因此画正比例数的图象时，只要再确定个点，过这点与原点画直线就可以了，通常过(0,0),(1,)作直线。正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx.设计意图：1 .问题(1)(2)是希望以上面画的具体函数的图象为例，说明满足正比例函数的表达式的有序数对与图象上的点是一一对应的，在此环节结合几何画板帮助学生体验“图象上的点和满足函数关系式的有序数对之间的对应关系”，建立正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，为后续内容的学习打下基础，并培养学生数形结合的意识与能力.2 .问题(3)则引申为一般的抽象的正比例函数，进一步明确正比例函数图象是一条直线，引导学生思考：既然正比例函数的图象是一条直线，那么如何更快的画出正比例函数的图象呢？在小组讨论交流中明晰正比例函数图象的简便画法。(三)正比例函数图象的性质1 .做一做：利用两点作图法在同一直角坐标系内画出正比例函数的图象设计意图：要求学生利用两点作图法在同一直角坐标系内画出正比例函数的图象，目的是让学生熟练画图技能，同时所选用的这四个正比例函数，也为下面的“议一议”“想一想”提供了素材y= fy= 3xfy= -4xf1y =X22 .议一议（1）上述四个函数的图象经过哪几个象限？（2）上述四个函数中，随着X值的增大，y的值分别如何变化？（3）相应图象上的点的变化趋势如何？结论2：在正比例函数y=依中，当A>0时，函数图象经过一、三象限，y的值随着X值的增大而增大，图象呈上升趋势。当&<。时，函数图象经过二、四象限，y的值随着X值的增大而减小，图象呈下降趋势。设计意图：目的是让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响；同时培养学生数形结合的观察、思考问题的意识和能力。3 .想一想（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着X值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？（2）正比例函数y=Tx和y=-gx中，随着X值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？结论3,正比例函数,v=H,Ikl越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。设计意图：目的是引导学生通过对函数图象的进一步观察与比较，归纳出函数值的增减速度与k的绝对值的内在关系，认识到k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降的越快，在教学中结合几何画板改变k值，从而进一步发展学生数形结合的观察、思考问题的意识和能力.(四)课堂小结：本节课你有哪些收获？有何感想？设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.(五)达标测试A层L下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上A(l,5);B(-l,5);C(0.5,-2.5)；D(-5,l)2.函数y=2x,y=-3x,y=-/X的共同特点是()A.图象位于同样的象限B.y随X的增大而减小C.y随X的增大而增大D.图象都过原点3 .下列正比例函数中，y的值随着X的值增大而减小的有(1) y=Sx；(2)y=-0.6x；(3)y=y5x;(4)y=(应一用)x.4 .画出下列正比例函数图象22(l)y=4x;(2)y=-x;(3)y=-xB层5 .若点A(-2,y),B(1,y2)都在正比例函数y=-5x的图象上，贝IJyl再(填“>、V或=").6 .对于正比例函数y=(k-2)x,当X增大时，y随X的增大而增大，则k的取值范围()A.k<2B.k<2C,k>2D.k>27 .写出图中直线1所对应的函数表达式.(六)课后作业1 .若点(m,m-l)在函数y=2x上，贝!jm=2 .对于函数y=一小的两个确定的值玉、来说，当王时，对应的函数值力与力的关系是（）A.，<%b.必二%c.M>%D.无法确定3 .如图所示，你认为下列结论中正确的是（）Akx<k2<k3B女2<K<&Pky<kl<k2DK<&<七、板书设计4.3一次函数的图象（1）y=kx（kO）一、列表、描点、连线二、正比例函数表达式<>图象三、性质尸H於是常数，耳0）的图象是一条经过原点的直线kx(A-0)图象经过的象限增减性>07一、三象限y随X的增大而增大KVOV二、四象限y随X的增大而减小闺越大,直线越陡,直线越靠近】轴,函数值上升或下降得越快