北师大版八上一次函数的图象第二课时教学设计.docx

一、课标要求L内容标准：能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（kO）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况.2.素养要求：经历一次函数的图象及其性质的探索过程，学生采用类比的方法，独立地经历画图、探究的全过程，进一步体会数形结合思想方法，在合作交流活动中发展数形结合的意识和能力.十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观.二、教材与学情分析：1 .教材分析：本节课是北师大版八年级（上）第四章一次函数的第三节，属于“数与代数”领域中的函数部分.在前面学生已经学习了变量之间的关系和一次函数的概念的基础上，本节来研究一次函数的图象和它的性质.一次函数是初中阶段研究的第一个具体函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为以后学习反比例函数和二次函数奠定了基础.同时一次函数与一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程及方程组有着密切的联系，进一步学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻地理解“数形结合”的重要思想方法，这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用.本节课重点研究一次函数的图象及其有关性质，由于上一课时已经研究了k对函数图象的影响，本课时侧重于探索b对图象的影响，希望学生能类比正比例函数独立自主地经历画图、探究的全过程，归纳一次函数及其图象的简单性质，为后续学习其他函数的图象做好必要的知识准备.2 .学情分析：学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验，而且上节课已经学习了正比例函数的图象与性质，具备了进一步学习一次函数图象与性质的基础经验.学生初步体会了函数的模型思想，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息具备了用类比方法学习一次函数图象性质的基本能力，此处表现为类比正比例函数图象的研究过程学习一般的一次函数图象性质.三、教学重、难点1 .重点：1、能熟练地作出一次函数的图象.2、能归纳出一次函数的图象性质.2 .难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程.3 .教学策略：学生在理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系时会有一定困难.针对这一问题，采取策略是由特殊到一般、有简单到复杂的研究方法，类比正比例数学的图象规律理解一次函数的图象性质.四.教学目标：1 .经历一次函数图象的画图过程，进一步熟悉作函数图象的一般步骤.2 .能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质.3 .经历函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.五、当堂检测：1. 一次函数片尸2的大致图象为（）2.下列函数中,A. y=-2-4y的值随X值的增大而增大的函数是（B. y=2x-7C. y=x-2）D.y=0. 59则一次函数y = bxk图象是（）3.若一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限,4.点4（-1,必），3（3,%）是直线尸26（尔0）上的两点，则必y2（填“>"或“<”）.设计意图：紧紧围绕本节的主要知识点熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质，重基础，重方法，能有效地考察学生掌握情况.反馈教学目标的达成情况六、教学过程：（一）、构建动场：复习提问：正比例函数：y=-2x的图象特征与性质。正比例函数图象V=-2x是过原点的一条直线，经过第二、四象限，y的值随X的增大而减小。设计意图：回顾正比例函数的图像特征与性质，为进一步研究一次函数的图象特征与性质做好准备工作，做好铺垫.（二）自主学习活动一：画一次函数的图象（学生先独立画图，然后全班交流、点评）例题：画出一次函数y=-2x+l的图象解：（第一步）列表：X-2-1O12y=-2x+l（第二步）描点：（第三步）连线：设计意图：以规范的形式呈现，一是让学生让学生进一步熟悉画一个函数图象的一般步骤，二是也让学生初步感受一次函数图象也是一条直线.由于上节课已经学习了正比例函数的图象，所以可以让学生尝试独立画图再交流，点评，明确该图象是一条直线.（三）、交流探究：活动一：小组讨论y=-2X与y=-2x÷l的图象的相同点与不同点。相同点：L都是一条直线2. kVO,y随X的增大而减小。不同点：V=-2x是过原点（0,0）,y=-2x+l与坐标轴有两个交点。比较：（0,0）与（0,1）之间有什么关系？设计意图：通过学生充分的交流，明确一次函数的图象是一条直线，学生可以有多种理解方式，直观感知或对比正比例函数图象的对应点上下平移得来.在确定选取哪两个点的问题上也做充分讨论.活动二：在同一坐标系中作出y=-2-l的图象。发现：y=-2x向下平移1个单位长度得到V=-2-lo活动三：V=-2x与y=-2x+l与y=-2-l图象之间有什么关系？1. kV0,y随X的增大而减小。2. k相等，两条直线平行。3. b为正数时，向上平移b个单位b为负数时，向下平移Ibl个单位。跟踪练习：1 .请直接写出y=3xT中b的值，与y轴的交点是多少？2 .y=3x沿y轴平移3个单位长度，表达式是什么呢？活动四：利用两点法作出y=2x+3与y=6-2的图象，得到信息。1. k>0,y随X增大而减小2. b为“+”时，图像经过一二三象限，交y轴正半轴。3. b为“-”时，图像经过一三四象限，交y轴负半轴。4. k>0时，系数大，增长的快，系数小，增长的慢。5. 结合图象，利用了数形结合的思想。跟踪练习：1 .利用两点法快速画出y=-2x÷l与y=-l的图象。2 .如图，直线y=2x+3与X轴交于点A,与y轴交于点B.求:A、B两点的坐标并计算aABO的面积。（四）综合建模K>o<ob=0b>0b<0b=0b>0b<0不4一三一,二.三一，,四二，四一，二，四二，,四当k>0时，y的值随X的增大而增大，图象上升当k<0时，y的值随X的增:大而减小，图象下降设计意图：学生通过讨论，通过从特殊到一般的研究方法，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识。数学思想：1 .数形结合思想2 .类比思想3 .从特殊到一般的研究方法设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.（六）、作业布置：A组：习题4.41、2、3、题B组：习题4.44、5题设计意图：分层布置作业，既可以让学生巩固一次函数图象知识，又可以使掌握较好的学生有一定的提高，感受数学的在生活中应用的广泛性.七、板书设计4.3一次函数的图象（2）b=0K>ob>0b<0b0<ob>0b<0彳*一,三一,二三-,四二，四二，四二，,四当k<0时，y的值随X的增大而减小，图象下降当k>0时，y的值随X的增大而增大，图象上升学习目标：1 .经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合意识和能力.2 .能熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质学习过程：一、构建动场画出y=-2x的图象，写出特征与性质。二、探究新知画出一次函数y=-2x÷l的图象解：（第一步）列表X-2-1O12y=-2x+l（第二步）描点:（第三步）连线:问题1：尸-2X与y=-2x+l的图象的相同点与不同点。问题2：在同一坐标系中作出y=-2-l的图象。问题3：y=-2x与y=-2x+l与y=-2-l图象之间有什么关系？练习L请直接写出y=IXT中b的值，与y轴的交点是多少？练习2：y=3x沿y轴平移3个单位长度，表达式是什么呢？问题4：利用两点法作出y=2x+3与y=6-2的图象练习3：利用两点法快速画出y=-2x+l与y=J-l的图象。练习4：如图，直线y=2x+3与X轴交于点A,与y轴交于点B.求:A、B两点的坐标并计算aABO的面积。三、综合建模本节课你有哪些收获？四、当堂检测1 .一次函数片尸2的大致图象为（）2 .下列函数中，y的值随X值的增大而增大的函数是（）A.片一2x÷4B.y=2x-7C.y=x-2D.y=0.594.点力（-1,%），以3,%）是直线尸Mb（KO）上的两点，则%"（填“>"或