《一元一次不等式的应用》教案全套.docx
一元一次不等式的应用教案全套教学目标【知识与技能】列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题.【过程与方法】先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一次不等式，然后检验题意，最后作答.【情感态度】通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步深化数学意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题.能够在数学活动中发挥积极作用，有效地树立学好数学、用好数学的信心.【教学重点】列一元一次不等式解决实际问题.探求题目中蕴含的不等关系，设出恰当的未知数，列一元一次不等式.还有一个难点是结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解.教学过程一、情境导入，初步认识问题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年的天数之比达到55%如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加X天.不等式关系是：70%.列出不等式：去分母得：移项、合并同类项，得.x为正整数,.×.注意：1.2008年是闰年，全年有366天.2,不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时千万不要用至少、至多的字眼.3.用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意的解.问题2某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准，收取电费：若每户每月用电不超过100kWh,则每kWh电收费0.5元;若每户每月用电超过100kWh,则超出部分每kWh收费0.4元.小颖家某月的电费不超过80元，那么她家这个月的用电量最多是多少？解：不等关系是：这个月电费80.设小颖家这个月用电量是xkWh.三X=100,则应交电费0.5lOo=（元）<80（元）.,.>100.依题意得不等式：.解这个不等式，得：.【教学说明】全班同学可独立作业，也可合作交流，10分钟后交流成果，得出正确结论.二、思考探究，获取新知思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的？【归纳结论】不等式与最小值、最大值的关系是：对于xa,X无最大值，但有最小值a,对于xb,X无最小值，但有最大值b;对于X>a和X<b,虽然标注了数的范围，但X既无最小值，又无最大值.三、运用新知，深化理解1.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%,乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？(3)什么情况下到乙商场购买更优惠？(4)什么情况下两家商场的收费相同？3.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？题1可以让学生自主交流，讨论解答；题23是中考的常考题型，有一定的综合性，教师要帮学生理清楚题意、思路,弄懂弄通，而且多加强此类题型的练习.【答案】1.解：设安排X人种甲种蔬菜，则(IO-X)人种乙种蔬菜，根据题意，得30.5+2(10-x)0.815.6,解得x4.所以若要总收入不低于15.6万元，最多只能安排4人种甲种蔬菜.2 .解：设购买X台电脑时，甲商场收费yl元，乙商场收费y2元，(1)yl=6000+(1-25%)×6000(X-I),即yl=4500x+1500;y2=6000(1-20%)x,即y2=4800x.(2)根据题意，得yl<y2.即4500x+1500<4800x,解得X>5.因此，购买5台以上时，甲商场更优惠.(3)根据题意，得yl>y2.即4500x+1500>4800x,解得x<5.因此，购买5台以下时，乙商场更优惠.（4）根据题意,得yl=y2,即4500x+1500=4800x,解得:X=5.因此，购买5台时，甲、乙两商场收费相同.3 .解：（1）设购买甲种机器X台，则购买乙种机器（6-x）台.由题意,得7x+5（6-×）34.解这个不等式，得x2.所以X可以取0,1,2三个值.所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为6×60=360（个）.按方案二购买机器，所耗资金为l×7+5×5=32（万元），新购买机器日生产量为l×100+5×60=400（个）.按方案三购买机器，所耗资金为2x7+4x5=34（万元），新购买机器日生产量为2×100÷4×60=440（个）.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.四、师生互动，课堂小结解一元一次不等式应用题的一般方法是：由实际问题中的不等式关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.课后作业1 .布置作业：从教材习题9.2中选取.2 .完成练习册中本课时的练习.教学反思本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.
