奇函数专题训练试题精选(一)附答案.docx

奇函数专题训练试题精选(一)一.选择题(共30小题)1. (2023广元一模)函数f(x)的定义域为R,假设f(x+l)与f1x-l)都是奇函数，那么()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数2. (2023信阳一模)设f(x)是周期为2的奇函数，当0xl时，f(x)=2x11-x),那么f(->!)二()A.IB._IC.1D.I24423. (2023泸州一模)设奇函数f(x)在(0,+8)上为增函数，且f(1)=0,那么不等式f(x)-£(-)0的解集为()XA.(-1,0)U(l,+g)B(-oo,-1)u(0,C.(-8，-1)U(1,D.(-1,0)U(0,1)1)+o°)4. (2023山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当XNO时，fix)=2x+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.35. (2023山东)观察(x2)2x,(x4l=4xy=f(x),由归纳推理可得：假设定义在R上的函数f(x)满足f(-)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数，那么g(-)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)6. (2006山东)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),那么f(6)的值为(A.-1B.0C.1D.27. 12006福建)f(x)是周期为2的奇函数，当OVXVl时，f()=Igx.设"f(),b=f(N)，52c=f(-),那么()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b8. (2006江苏)aR,函数f(x)=SinX-Ia,xR为奇函数，那么a=()A.OB.1C.-1D.±19. (2003上海)f(x)是定义在区间-c,c上的奇函数，其图象如下图：令g(x)=af(x)+b,那么以下关于函数g(x)的表达正确的选项是()A.假设aV0,那么函数g(x)的图象关于原点对称B.假设a=-l,-2<b<0,那么方程g(x)=0有大于2的实根C.假设a0,b=2,那么方程g(x)=0有两个实根D.假设al,b<2,那么方程g(x)=0有三个实根10. (2023南昌模拟)己知奇函数y=f(x)在(-0)为减函数，且f=0,那么不等式(X-I)f(x-l)>0的解集为()A.x-3<x<-1B.x卜3VVl或x>2C.x3VXVo或x>3D.x1VxV1或IVX<311. (2023抚顺二模)设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且FGG.假设对任意的xF,都有g(x)=f(x),那么称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数.函数f(x)=2x(x<0),假设g(x)为f(x)在R上一个延拓函数，且g(x)是偶函数，那么函数g(x)的解析式是()A.g(x)=2lxlB.g(x)=log2冈C./s_D.g(x)=IogIlXlW-N212. (2023东昌区二模)以下函数中，既是奇函数，又是增函数是()A. f (x) =xxB. f (x) =-3Cf(x)D.f()=InX=sinx(xO,W)X13. (2023文昌模拟)设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,假设f(1)>1,f(2)二空二1a+1那么a的取值范围是()A-a<-lo5a>B.a<7C-I°'a<14. (2023天津模拟)以下函数中既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的函数是()A.f(x)=sinxB.f(x)=-x+lC._zxlzx-xD.z2-xf(X)=-(2+2)f(X)=In-z2+X15. (2007江苏)设f(x)=Ig(?_+a)是奇函数，那么使f(x)Vo的X的取值范围是()l-xA.-1,0)B.0,1)C.(-8,0)D.(-8,0)U(1,+©O)16. (2006东城区二模)己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f1x)=X-2,那么不等式a x0<x<-C x-<x<oo<x<B，x - -<x<0d, xx<-ox<-17.(2023乐山二模)函数f ()二卜12| 一三是奇函数,那么f(且)=(f(x)的解集是()A._T3B.3c.2D.-23318. (2023西城区二模)给定函数：y=xy=x2-1；y=sinx;y=l0g2x,其中奇函数是()A.B.C.D.19. (2023焦作模拟)以下函数中，既是奇函数，又是减函数是()A.f(x)=-xxB.f(x)=x3C.f(x)=Cosx(x0,)D.ff】_lnx1IxJ=X20. (2023绵阳三模)以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.1×B.y=l0g3x,xR且XHoV=(),xR2C.LrTrJrlD.V=-X3,xRy=smx,xI-,Jj2221. (2023崇明县一模)函数f(x)=x卜inx+m+n为奇函数的充要条件是()A.m2+n2=0B.mn=0C.m+n=0D.m-n=022. (2023深圳二模)定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=l对称，f(-1)=1,那么f(1)+f÷f(3)+.+f(2023)的值为()A.-1B.OC.1D.223. 12023广安二模)fix)是R上的偶函数，将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，且f=-2,那么f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2001)=()A.0B.2C.-2D.-402224. 如果奇函数f(x)在区间3,刀上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间-7,-3上是()A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-525. 设f(x)是(-8,+oo)上的奇函数，f(+2)=-f(x),当0xl时，f(x)=x,那么f(7.5)等于()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.526. f(x)=x5÷ax3+bx-8,且f1-2)=10,那么f(2等于()A.-26B.-18C.-10D.10,o×x<27. 设函数f()=J乙''U假设f()是奇函数，那么g(2)的值是()g(x)x0.A._j,B.-4C.1D.4428.设-l,A1,2,3，那么使得f(x)=X11为奇函数，且在区间(0,+8)上单调递减的n的个数是()A.1B.2C.3D.429.定义在R上的函数fix)为奇函数，且函数f(2x+l)的周期为5,假设f(1)=5,那么f2023)+f(2023)的值为()A.5B.1C.OD.-530.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(-4)=-f(x),在O,2±f(x)是增函数，那么以下结论：假设OVXIVX2<4,且xi+x2=4,那么f(xi)+fx2)>0：假设OVXIVX2<4,且x+x2=5,那么f(xi)>f(X2)：假设方程f(x)=m在-8,8内恰有四个不同的角X,X2»X3，X4»那么X+X2+X3+X4=18,其中正确的有(A.O个B.1个C.2个D.3个奇函数专题训练试题精选(一)参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1. (2023广元一模)函数f(x)的定义域为R,假设f(x+l)与f1x7)都是奇函数，那么()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数考奇函数.点：专压轴题.题：分首先由奇函数性质求f(x)的周期，然后利用此周期推导选择项.析：解解：.f(X+1)与f(X-1)都是奇函数，答：.函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称，.,.f(x)+f(2-x)=O,f(x)+f-2-x)=0,故有f(2-)=f(-2-),函数f(x)是周期T=2-(-2)=4的周期函数./.f(-X-1+4)=-f(-1+4),f(-x+3)=-f(x+3),f(x+3)是奇函数.应选D点此题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法.评：2. (2023信阳一模)设f(x)是周期为2的奇函数，当0xl时，f(x)=2x(1-x),那么f(=A.考 点： 专 题： 分 析： 解 答：点评:.1B. _1C. 2244奇函数；函数的周期性.计算题.由题意得f ( -i) =f ( -1 ) =-f (1),代入条件进行运算.222解：.f(x)是周期为2的奇函数，当0x41时，f (x) =2x (l-) f ( -1) =f ( -1 ) = -f (1) =-2×l (I-I)=-I, 222222应选A.此题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值.D. 123. (2023泸州一模)设奇函数f (x) f (x) -f (-)0的解集为( XA. ( - 1, 0) U (1, B. ( - oo, + 8)1 )考奇函数. 点： 专压轴题.在(0,+8)上为增函数，且f(1)=0,那么不等式)-1)U(O,C.-1)U(1,D.(-1,0)U(0,1)+co)题：?首先利用奇函数定义与f(X)一£(一>)<0得出X与fIx)异号，析：X然后由奇函数定义求出f-1)=-f(1)=0,最后结合f(x)的单调性解出答案.产解：由奇函数f(X)可知f(X)-f(-x)=2f(x)<0,即X与f异号，答：XX而f(1)=0,那么f(-1)=-f(1)=0,又f(x)在(0,+8)上为增函数，那么奇函数f(x)在(-8,0)上也为增函数,当x>0时，f(x)<0=f(1)；当XVO时，f(x)>0=f(-1),所以OVXVl或-IVXV0.应选D.点此题综合考查奇函数定义与它的单调性.评：4. (2023山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=()A. - 3 考奇函数.B. - 1C. 1D. 3点：分首先由奇函数性质f(O)=0求出f(X)的解析式，然后利用定义f(-)=-f(X)求f(-1)析：的值.解解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，答：所以f(0)=2o÷2×O+b=O,解得b=-1,所以当x0时，f(x)=2x+2x-1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×l-1)=-3,应选A.点此题考查奇函数的定义f(-)=-f(x)与根本性质f(0)=0(函数有意义时).评：5. (2023山东)观察(2)=2x,(x4),=4x3,y=f(x),由归纳推理可得：假设定义在R上的函数f(x)满足f(-X)=f(X),记g(X)为f(X)的导函数，那么g(-X)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)考奇函数；归纳推理.点：分首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，析：然后由g(X)的奇偶性即可得出答案.解解：由给出的例子可以归纳推理得出：答：假设函数f(X)是偶函数，那么它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(X)满足f(-X)=f(X),即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(-x)=-g(x),应选D.点此题考查函数奇偶性及类比归纳推理能力.评：6. (2006山东)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),那么f(6)的值为()A.-1B.0C.1D.2考奇函数.点：分利用奇函数的性质f(0)=0及条件f(x+2)=-f(x)即可求出f(6).析：解解：因为f(x+2)=-f(x),答：所以f=-f(4)=f(2)=f(0),又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,所以f=0,应选B.点此题考查奇函数的性质.评：7. (2006福建)fix)是周期为2的奇函数，当OVXVl时，f(x)=Igx.设a=f(3),b=f(一)，52c=f(-),那么()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b考奇函数.点：专压轴题.题：分首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f(X)的自变量转化到区间(0,1)内，然后由对数函析：数f(x)=Igx的单调性解决问题.解解：f(x)是周期为2的奇函数，当OVXVl时，f(x)=Igx.答：那么a=f)二f(一亳)二-f6)=>o,b=f(-)=f(-=-f")=-%>3c=f()=f(/)=%V0,又唔畤c<a<b,应选D.点此题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性.评：8. (2006江苏)aR,函数f(x)=sinx-a,xR为奇函数，那么a=()A.OB.1C.-1D.±1考奇函数.点：分利用奇函数定义中的特殊值f(O)=O易于解决.析：解解：因为f(x)是R上的奇函数，答：所以f(O)=-a=0,解得a=0,应选A.点此题考查奇函数定义.评：9. (2003上海)f(x)是定义在区间-ac上的奇函数，其图象如下图：令g(x)=af(x)+b,那么以下关于函数g(x)的表达正确的选项是()A.假设a<0,那么函数g(x)的图象关于原点对称B.假设a=-l,-2<b<0,那么方程g(x)=0有大于2的实根C.假设ao0,b=2,那么方程g(x)=0有两个实根D.假设al,b<2,那么方程g(x)=0有三个实根考点：奇函数.专题：压轴题.分析：奇函数的图象关于原点对称；当”0时af(x)与f(x)有相同的奇偶性；f(x)+b的图象可由f(x)上下平移得到.充分利用以上知识点逐项分析即可解答.解答：解：假设a=-l,b=l,那么函数g(x)不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；当a=-l时，-f(x)仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f(x)相反，假设再加b,-2<b<0,那么图象又向下平移-b个单位长度，所以g(X)=-f(X)+b=0有大于2的实根，所以选项B正确；假设a=£b=2,那么g(x)=If(x)+2,其图象由f(x)的图象向上平移2个单位长度，那么g(x)只有1个零点，所以g()=0只有1个实根，所以选项C错误；假设a=l,b=-3,那么g(x)的图象由f(x)的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g(X)=0只有一个实根，所以选项D错误.应选B.点评：此题考查奇函数的图象特征及函数af(x)与f(x)的奇偶性关系，同时考查由f(x)SJf(x)+b的图象变化.10. (2023南昌模拟)己知奇函数y=f(x)在(-8,0)为减函数，且f(2)=0,那么不等式(X-I)f(x-l)>0的解集为()A.x-3<x<-1)B.x-3VXVl或x>2C.x-3VXVO或x>3D.x-1VXVl或IVX<3)考奇函数.点：分首先由奇函数的图象关于原点对称及f(x)在(-8,0)为减函数且f(2)=0画出f(x)的草析：图，然后由图形的直观性解决问题.解解：由题意画出f(X)的草图如下，答：因为1-l)f(-1)>0,所以(X-I)与fIx-1)同号，由图象可得-2VX-IVO或OVX-IV2,解得-IVXVl或l<x<3,应选D.点此题考查奇函数的图象特征及数形结合的思想方法.评：11. (2023抚顺二模)设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且FGG.假设对任意的xF,都有g(x)=f(x),那么称g(x)为fIx)在G上的一个“延拓函数.函数f(x)=2x(x0),假设g(x)为f(x)在R上一个延拓函数，且g(x)是偶函数，那么函数g(x)的解析式是()A.g(x)=2,xlB.g(x)=log2冈C.(_xD.g(x)=Iog1x|gW-N考奇函数；指数函数的定义、解析式、定义域和值域.点：专应用题；压轴题；创新题型.题：分由题意函数f(x)=2X(x0),g(X)为f(x)在R上一个延拓函数，求出g(x),然后利用偶析：函数推出函数g(x)的解析式.解解：f(x)=2x(x0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数答：那么有x(-0有g(x)=f(x)=2xg(X)是偶函数有x>0可得g(X)=g(-x)=2('x)所以g(x)=2x(x0)g(x)=2t-j(x>0)1所以g()二弓)应选C点此题考查求指数函数解析式，奇函数的性质，考查计算能力，推理能力，是根底题.创新题型.评：12. (2023东昌区二模)以下函数中，既是奇函数，又是增函数是()A.f(x)=xxIB.f(x)=-X3C.f(x)D.f=InX=si11X(x0,-y)X考奇函数；偶函数.点：专函数的性质及应用.题：分四个选项中都给出了具体的函数解析式，其中选项A是分段函数，可由f(-X)=-x-Xl=-XlXl=析：-f(x)知函数为奇函数，在分析x>0时函数的增减性，根据奇函数的对称性进一步得到函数在整个定义域内的增减性：选项B举一反例即可；C、D中的两个函数，定义域均不关于原点对称，都不是奇函数.解解：由f(x)=X卜x=xx=f(x),知函数fix)=XlXl为奇函数，又f(x)答：f2(>Q)=XIXH'当x>0时，f(x)=2在(0,+OO)上为增函数，根据奇函数图象关于-X2(x<0)原点中心对称，所以当XVo时，f(x)=-2在(-8,0)上也为增函数，所以函数f(x)=XIXl在定义域内既是奇函数，又是增函数，故A正确.2>1,而-23v-13,所以函数f(x)=3在定义域内不是增函数，故B不正确.Vx0,今不关于原点对称，f(x)=Sinx(xO,.y)在给定的定义域内不是奇函数，故C不正确.f(X)=处的定义域为XX>O,不关于原点对称，所以函数f(X)=应在定义域内不是奇函XX数，故D不正确.应选A.点怕断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，假设对称，由f(x)(x)知函数为定评：义域上的奇函数，由f(X)=f(x)知函数为定义域上的偶函数；假设定义域不关于原点对称，在定义域内函数是非奇非偶的.有时也可以根据函数图象的特点分析，函数图象关于原点中心对称是函数为奇函数的充要条件，关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件.13. (2023文昌模拟)设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,假设f(1)>1,f(2)二经二2a+1那么a的取值范围是()奇函数；函数的周期性.专计算题；压轴题.题：分关键函数是一个奇函数和具有周期性，得到2对应的函数值与1对应的函数的范围一样，列出析：关于a的不等式，解不等式即可.解解：奇函数f(x)的定义域为R,答：/.f(-1)=-f(1)-1,最小正周期T=3,假设f(1)>1,f(2)二空二Na+1f=f(-1)-1,.2a-1.(a+1)(3a-2)0,.-la且a+lw,3.-IVaS3应选C点此题考查函数的性质，是一个函数性质的综合应用，解题的关键是把2对应的函数值同条件结合评：起来.14. (2023天津模拟)以下函数中既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的函数是()A.f(x)=sinxB.f(x)=-x+lC.,zxlzx-xxD.,zx2-Xf(x)=(2+2)f(x)=In奇函数；函数单调性的判断与证明.析解答此题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确.解：fix)=SinX是奇函数，但其在区间-1,1上单调递增，故A错；f(x)=-x+l,.,.f(-x)=-I-x+l-f(x)>f(x)=TX+1|不是奇函数，故B错;.a>l时，y=ax在-1,1上单调递增,y=a=L1上单调递减，二f(x)=f(x)得(2x+2x)在I，I上单调递增，故C错；应选：D.点此题综合考查了函数的奇偶性与单调性，本选择题要直接利用函数奇偶性的性质对选项逐一检验评：的方法，本类题是函数这一局部的常见好题.15. (2007江苏)设f(x)=Ig(?_+a)是奇函数，那么使f(x)VO的X的取值范围是()I-XA.(-1,0)B.(0,1)C.0)D.(-oo,0)U(1,+8)考奇函数；对数函数的单调性与特殊点.点：分首先由奇函数定义，得到f(X)的解析式的关系式(此题可利用特殊值f(O)=O),求出a,析：然后由对数函数的单调性解之.解解：由f(x)=-f(x),Ig(-2-+a)=-Ig(-+a)，答：1+xl-Na=(-2-+a)7,即LX±竺辿1+x1-X2+a-ax1+x1-x2=(2+a)2-a2x2此式恒成立，可得a2二1且(a+2)2=1,所以a=-l那么f(X)=lg<0I-X>0I-X解得-IVXVO应选A点此题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性.评：16. (2006东城区二模)己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fix)=X-2,那么不等式f()的解集是()A(xO<CxC-xI-sx<Ccx-<x<oo<x<-dxx<-o<x<-考点：奇函数.专题：计算题；分类讨论.分析：由函数是奇函数和当x>0时，f(x)=X-2,求出函数的解析式并用分段函数表示，在分三种情况求不等式f(X)的解集，最后要把三种结果并在一起.解答：解：y=f(X)是定义在R上的奇函数，f10)=0,设x<0,那么-x>0,当x>0时，f(x)=X-2,/.f(-x)=-X-2,*.*f(x)=-f(-x),.f(x)=x+2,-2x>0f()=<0x=0»x+20当x>0时，由X-2V工，解得OVXV222当X=O时，OVL符合条件，2当XVO时，×+2<-,解得XV一旦22综上，f(x)<.的解集是xx<-'或0x<应选D.点评：此题的考点是奇函数性质的应用，考查了由奇函数求出解析式，再根据解析式对X分类求解不等式的解集，注意f(O)=O这是易无视的地方.17. (2023乐山二模)函数f(x)=lx；2-a是奇函数,那么手(且)=()4三V2A._氏B.3C.2D.-2TT考奇函数；函数的值.点：专计算题.题：分先由函数是奇函数，f(O)=0,求出参数a的值，再把a的值代入函数解析式，计算f(且).析：2解I_QI_I_nI_答.解：函数f(x)二I/I是奇函数,.f(0)=0,即，1l=0,解得，a=2(), -2-2 fd7'f (-) =f 应选A点此题考查了函数的奇偶性，属于根底题，必须掌握.评：18. (2023西城区二模)给定函数：y=xy=x2-I；y=sinx;y=l0g2x,其中奇函数是()A.B.C.D.考奇函数.点：专计算题.题：分利用奇函数的概念f(-X)=-f(X)对逐个判断即可.析：解解：.函数y=f(x)=X3,满足f1-x)=(-X)3=-3,答：.y=f(x)=3为奇函数，故正确；同理可证，y=sinx为奇函数，故正确；对于，y=2-1为偶函数，故错误；对于，y=log2的定义域为>O,不关于原点对称，故y=log2为非奇非偶函数，故错误.综上所述，只有正确，应选C.点此题考查奇函数的概念，掌握奇函数的定义f(-X)=-f()是根本，属于根底题.评：19. (2023焦作模拟)以下函数中，既是奇函数，又是减函数是()A. f (x) = - xx B. f (x) =x3C. f (x) =Cosx (x0, )D.f(X)回X考奇函数；偶函数.点：专函数的性质及应用.题：分对于Af(x)=-xx,经检验满足奇函数，且是减函数，故A满足条件.对于函数(x)=x3,是析：奇函数，但在R上是增函数，故不满足条件.对于C、D中的函数，由于由于定义域不关于原点对称，故不具备奇偶性.解解：对于fix)="xx,由于f(-x)=xx=-f(x),故是奇函数.答：当X增大时，f(x)的值减小，故是减函数，故A满足条件.对于函数(x)=x3,是求函数，但在R上是增函数，故不满足条件.对于f(x)=cosx,由于定义域为0,不关于原点对称，故函数不是奇函数.对于f(x)=ln三,由于定义域为(0,+8),不关于原点对称，故函数不是奇函数.X应选A.点此题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于根底题.评：20(2023绵阳三模)以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.,1、XB.y=log3x,xR且XHOy=(-i),xRC.-ZJTJT<1D.V=-X3,xRy=snx,xI-,JJ22考点：奇函数；函数单调性的判断与证明.专题：证明题.分析：根据奇函数与偶函数的判断方法对四选项时行判断，A选项用指数函数的性质判断：B选项用对数函数的性质判断；C选项用正弦函数的性质进行判断：D选项用事函数的性质进行判断.解答：解：A选项不正确，它不是一个奇函数；B选项不正确，因为它是一个偶函数，且不是单调函数；C选项不正确，因为它不是单调函数；D选项正确，函数是奇函数，且在R上是减函数.应选D点评：此题考查奇函数与单调减函数的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的函数的性质掌握得比拟熟练，这样就可以快速作出判断.21. (2023崇明县一模)函数f(x)=XkinX+m+n为奇函数的充要条件是()A.m2+n2=0B.mn=0C.m+n=0D.m-n=0考奇函数；必要条件、充分条件与充要条件的判断.点：专计算题.题：分由奇函数的定义可得-Xl-SinX+m+n=-(xsinx+m+n),等价转化可得答案.析：解解：函数fix)=XISinX+m+n为奇函数，等价于-XLSinX+m+n=-(xsinx+m+n),答：等价于n=0,且I-SinX+m=sinx+m,等价于m=n=0,应选A.点此题考查奇函数的定义，充要条件的定义，得到对任意实数X,都有x|sinx+m+n=-评：(XkinX+m+n),是解题的关键.22. (2023深圳二模)定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=l对称，f(-1)=1,那么f11)+f(2)+f+.+f(2023)的值为()A.-1B.0C.1D.2考奇函数；函数的值.点：专计算题；规律型.题：分先根据奇函数的性质得到f(0)=0,再由对称性得到f(2)=f(0)=0,再由奇函数和关于直线析：二l对称得到f(4)=f(-2)=0,同样得到当X为偶数时，f5)=0；根据f(-1)=1和f(x)为奇函数得到f(1)=-f(-1)=-1,再由函数f(x)关于直线x=l对称得到f(3)=f(-1)=1,进而可得到当X为奇数时，f1x)=1或者交替出现,进而可得到f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2023)的值.解解：根据奇函数性质，f(0)=0答：*."f(x)关于直线x=l对称，.f(2)=f(0)=0再由奇函数性质，f(-2)=f(2)=0再由关于直线x=l对称性质，f(4)=f(-2)=0.f(-4)=-f(4)=0Af(6)=f(-4)=0当X为偶数时，f(x)=0由题意，f(-1)=1根据奇函数性质，f(1)=-f(-1)=-1根据关于直线x=l对称性质，f=f(-1)=1不难得出，当X为奇数时，f(x)=1或者1,交替出现最后出现的一个是f2023),很明显f(2023)=-1,前面的2023个全部抵消掉了故而最终结果就是-1应选A.点此题主要考查函数的根本性质-奇偶性、对称性.函数是高中数学的核心内容，每一个地方都评：离不开函数，对于其根底性质一定要熟练掌握.23. 12023广安二模)fix)是R上的偶函数，将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，且f(2)=-2,那么f+f+f(3)+.+f(2001)=()A.0B.2C.-2D.-4022考奇函数；偶函数.点：专计算题.题：分由于f(x)是R上的偶函数，所以该函数有对称轴x=0,函数f(x)在右移之前有对称中心析：0),故函数f(x)存在周期T=4,在利用题中的条件得到函数在一个周期内的数值，利用周期性即可求解.解解：YfIx)是R上的偶函数，.图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0,答：又将f(X)的图象向右平移一个单位后，那么得到一个奇函数的图象，由于奇函数的图象关于原点对称，此点是由函数f(X)的图象的对称中心右移一个单位得到.函数f(X)的图象有对称中心(-1,0),BPf(-1)=0,因为f(-x)=f(x),f(-l)=-f(-l),.1.f(x+l)=-f(x-1),即f1x+l)=f(x-3),函数f(x)存在周期T=4,又f(2)=-2,f(-1)=0,利用条件可以推得：f(-1)=f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=f(4-1)=0,f(-3)=f(3)=0,f(4)=f(0)=2,所以在一个周期中f(1)+f(2)+f+f(4)=0,所以f+f+f(3)+.+f(2001)=f(0)=0.应选A.点此题考查了利用函数的对称性及奇偶性找到函数的周期，在利用的条件求出函数值.评：24 .如果奇函数fix)在区间3,刀上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间L7,3上是()A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为5考点：奇函数.专题：压轴题.分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案.解答：解：因为奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，所以fix)在区间-7,-3上也是增函数，且奇函数f(x)在区间3,7上有f(3)min=5,那么f(x)在区间-7,-3上有f(-3)ma=-f(3)=-5,应选B.点评：此题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系.25 .设f(x)是(-8,+8)上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当0xl时，f(x)=x,那么f(7.5)等于()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5考奇函数.点：专计算题；压轴题.题：分题目中条件：“f(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=f(x),故f(7.5)=f(-0.5)=T(0.5)析：=-0.5.解解：Tf(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=f(x),答：Vf()是(-g,+-J上的奇函数f-X)=-f(X).故f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.应选B.点此题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没评：有具体的表达式，但是有一定的对应法那么，满足一定的性质，这种对应法那么及函数的相应的性质是解决问题的关键.26.f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于()A.-26B.-18C.-10D.10考奇函数.点：题分析解答专计算题；转化思想.函数f(X)不具备奇偶性，但其中g(X)=X5+a3+bx是奇函数，那么可充分利用奇函数的定义解决问题.解：令g(x)=x5+ax3+bx,由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；那么fix)=g(x)-8所以f(-2)=g(-2)-8=10得g(-2)=18又因为g(x)是奇函数，即g=-g(-2)所以g(2)=-18那么f=g(2)-8=-18-8=-26应选A.点此题较灵活地考查奇函数的定义.评：,Q×x<27.设函数f(x)=J乙''U假设f(x)是奇函数，那么g(2)的值是()g(x)x0._1B.-4C.ID.4-N4考:专朋分批解希奇函数；函数的值.计算题.由fix)是奇函数得f(x)=-f(-x)»再由x<0时，f(x)=2x,求出g(x)的解析式，再求出g(2)的值.解：f(x)为奇函数，XVo时，f(x)=2x,x>0时，f(x)=-f(-x)=-2x=-A-,2x即g()g二T2x4应选A.此题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化.28.设-l,-,1,2,3，那么使得fix)=Xn为奇函数，且在区间(o,+8)上单调递减的n评：的个数是(A. 1B. 2C. 3D. 4考 点: 专 题: 分