奥数六年级-第2讲-分数的大小比较.docx

第2讲分数的大小比拟知识点、重点、难点比拟两个分数的大小，有两种根本方法，第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比拟。有时候可另辟蹊径，例如相减比拟，如果差大，那么减数就小；相除比拟，假设商是真分数，那么被除数小于除数，假设商是假分数，那么被除数大于除数;交叉相乘比拟，分数？和£也"都大于0),如果>儿，那么>£；倒数比拟，bdba倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小树或循环小树比拟等等。在解题中必须认真分析；要学会多角度、多侧面思考问题、灵活动用解题方法,不断开阔解题思路，提高解题能力。例题精讲例1分数a、u、w、土空中，哪一个最大？121923722分析这五个分数的分子和分母都不相同，如果统一分母，显然计算量大。统一分子，可以看出分子的最小公倍数是5,12,10415=60,于是统一分子后比拟好算。解：把五个分数的分子变成相同，得5_6012601060460156012-144,i9-95,23-T38,7W5,2288°根据分数的性质，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是晨。22例2比拟666665和777776的大小666667777778分析这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2,先分别求出和为1的另一个分数，比拟两个分子相同的分数，再比拟原来的两个分数。解：因为Sd=S*q,666667666667777778777778而22666667777778所以1一<1J666667777778即666665<777778'666667<777778例3假设A二言-998-99工998+99直比拟A与3的大小解：由于这两个分数的分子都是1,只要比拟这两个分数分母的大小就可以了,分数B的分母为与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等.例4在以下方框内填两个相邻的整数，使不等式成立解：因为1+，=2,所以234因此上面两个方框内应分别填2和3,即+1 - 9+1 - 8+1 - 7+1 - 6+1 - 5+1 - 4+1 - 3+1 - 2+例5设N=l()x20002001+20012002求N的整数局部角军：t己A=2(XX) 20 +2001 2,=2(X)12001,那么20002,÷200120022000A+2001B一.、B赤而T=-200()H<2(X)120002000+20012001A+BA+8所以NVloX2001=200Ia即A</所以磊又B=2(X)12001=2(X)1×2(X)12000>2(X)1A>9A,=0.9,-B+B9从而N>10x(2000+0.9)=20009.所以N的整数局部是200009例6设A是一个整数，求A,使得下面等式成立解:因为l+9*=2,而3<I-W+1-9+1-8+1-7+1-6+1-5+1-4+所以2<1+万+估A=2.水平测试2A卷一、填空题1.比拟大小：当卫666625555666665C22.比拟大小：当两532000_200053网53,999-20003.比拟大小：也竺1234598761987654.比拟大小：当空33332222243333342215.比拟大小：6432°3-2OO1432ooo-2OO16.比拟大小：空包5297135862529747.比拟大小：111114311111136122222864222227248.比拟大小：111114312222286411111361222227249 .比拟以下五个数的大小（按从大到小排列）:10 141521355T9,725,776,W88,T81410.在土星、四三码中最大的数是7251499402二、解答题"求才常黑r+三三的整数局部19982 -1997×1998+19972,比拟A与B的大小12.假设A=；,B=19982-1998+1一、填空题1.比拟大小：343312795149691934331281514969222.比拟大小:34331279514969193433128151496922按从大到小排列为4.比拟大小/777777758888888837777777798888888873JJ_11111+111近、2222、222+22225.比拟大小J°°°°°°°58000000031000000088000000066 .分数上口、叫、3、巴中最大的一个数是93520373017 .比拟大小：H"山°"44444432222222218888888878 .比拟大小*2222222。3333333344444444416666666699 .比拟大小:200020012001 200020002000+ 2001÷200110 .比拟大小:199920002000199919991999+ 2000+2000二、解答题IL有七个数，0.37、2、3、0.3733是其中的五个，从小到大排列的第三个数是之，78128求从大到小排列的中间数。口一串分和.112123123412345.'1'2'2'3'3'3'4'4'4'4'5'5'5'5'5'(1)总是第几个分数？(2)第423个分数是几分之几？C卷一、填空题1 .有七个数，0.423Uo424、生是其中的五个。从小到大排列的第四个数是U,7266126从大到小排列的第三个数是2 ._L、Z、巴变这239个数中所有不是整数的分数的和是12121212123 .把2的分子、分母同加一个数，使它的结果成为2,同加的那个数是1934 .生&J=2,J)里填上相同的数，使等式成立，应为71-(_)95.8.01x1.24+8.02x1.23+8.03x1.22的整数局部是6 .小华计算七个正整数的平均数(得数保存两位小数)时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83,正确的答案应是7 .有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5,去掉最小的数后平均数等于2.8,最大数与最小数之差为8 .A=12345678910111213÷31211101987654321,A的小数点后的前3位数字是9在1、1、1、.、_1、工中选出假设干个数，使得它们的和大于3,至少要选2399100个数io.求厂ir的整数局部是20 21 22二、解答题IL有一个分数§， 24求此数。12 .给定以下数列:1+KH29分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为L,21121123211234321、田T,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,口(1)，是第几个分数？(2)第500个分数是几分之几？13 .在分母小于15的最简分数中，比I大并且最接近,是哪一个？14 .有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值:1=)+1=J+(=)«1.16,问算式左边三个方框里的正整数从左到右依次是多357少？答案A卷1 .<2 .<3 .>4 .<5 .<6 .>7 .>8 .>9.1010.由于这两个分数的分子都是1,只要比拟这两个分数分母的大小就可以了,所7M八E上19982-1997×1998+19972=19982+19972-1997×1998=19982+1997×以B的分母为，(1997-1998)=19982-1997=19982-1998+1与分数A的分母相同,所以分数A与B大小相等B卷1 .<2 .<3 .<4 .<5 .<6 .<7 .>8 .>10.(1)以分母相同的分数分组J为第一组J和2为第二组；L2和3为第三组；122333分母为几就是第几组。同时我们可以发现第一组有一个分数，第二组有2个分数，第三组有3个分数，第四组有4个分数，因此总是第50组的第3个数，所以矣是(1+49)x49+2+3=1228(个)(2)求这一数列的第423个分数是几分之几，先要算出分母1到28共有多少个分数，即1+2+3+4+5+27+28=(1+28)x28+2=406(个)。也就是说，这列分数列的第406个数是空。又因为423-406=17,所以第42328个分数的分母为29的第17个分数，也就是"29C卷1.0.4242.22003.11设分子与分母同加上的数为x,"=2=u19+x34.17设括号里应填的数为/=°=i771-x95.296.21.867.414×2.45=34.3,14×2.55=35.7因为去掉最大数后14个数的和是正整数，所以去掉最大数后的14个数的和是35.同理可以求出去掉最小数后的14个数之和是39,所以最大数与最小数相差39-35=48.395>1234÷3122=0.3952,A<1235+3121=0.3957,所以0.3952VAV03957,A的小数点后的前3位数是395要使所选的数尽量少，所选用的数就应尽量大，所以应从头依次选。首先注意到所以至少选11个数10.211 .设某数为=LnX=4224+x2512 .(1)观察这一列分数列，发现它的规律是：分母是1、2、3、4、9的分数的个数分别为1个、3个、5个、7个、17个，正好是奇数数列，共有l+3+5+7+.+15+17=(l+17)x9÷2=81(个)，因为,是分母为10的分数中的第9个和第11个，81+9=90,81+11=92,所以2是这列数中第90个分数和第92个分数(2)求这列数的第500个分数是几分之几，先要算出分母1到22共有多少个分数，BP1+3+5+7+.+41+43=(1+43)×22÷2=484(4*)也就是说，这列数的第484个分数是,。因为500-484=16,所以第500个分23数应该是32313 .设所求的分数为，那么%2=网3,由题目要求，应使上式大于0且nn55n尽量小。假设要分子最小，那么有5m-2=1,即?=等1.当<15时，使m为整数的最大整数n是12,所以n=12,m=5.所以分数为1214 .采用估值的方法先确定算式的精确值所在范围，因为1.16是这个精确值四舍五入得到的，所以它一定介于1.155与1.165之间，即1.155=+=+=<1.165o357通分后得到L155迅d珠q<.i65,将上式扩大105倍得.27535()÷21()+15()<122.325,因为每个括号中是一个整数，所以35()+21()÷15()=122,由奇偶性可以看出三个方格中的数一定是两奇一偶，经试验不难发现35x1+21x2+15x3=122,所以这三个数依次是1、2、3