实数大小进行比较的常用方法-全.docx

实数大小进行比拟的常用方法实数的大小比拟是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。"实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的根底。为帮助同学们掌握好这局部知识，本文介绍几种比拟实数大小的常用方法，供同学们参考。方法一.运用方根定义法例1、比拟ym-5和V4-w的大小解：根据平方根的定义可知：山一520,即加25,那么4如<0,V4-w<0,又因为J色二520,由此可得：ym-5>y4-m.小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比拟.方法二：差值比拟法差值比拟法的根本思路是设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当ab>O时，得到a>bo当a-b<O时，得至Ja<b。当ab=O,得到a二b。例Ii(I)比拟1与g的大小。(2)比拟J与I-JJ的大小。口一!=四VO,.JLlVL55555解.(L)-(l-3)=3-2>0,l-2>l-3o方法三，商值比拟法商值比拟法的根本思路是设a,b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当qVl时，a<b；当，bb>1时，a>b；当q=1时，a=b,来比拟a与b的大小。b例2i比拟*3与g的大小。A2.Vi-I.1A1.V3-11解：=3-11V-5555方法四：倒数法倒数法的根本思路是设a,b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当，>!时，aba<bo来比拟a与b的大小。例3：比拟2004J2OO3与J2OO5j2004的大小。解/1,=J2OO4+J2003,1y=2005+20042004-20032005-2004又2004+2003<2005+20M2(XM-2OO3>2005-2004-方法五：平方法平方法的根本是思路是先将要比拟的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由/>从得到a>b来比拟大小，这种方法常用于比拟无理数的大小。例5：比拟J+遥与百+后的大小解：(+6)2=8+2l,(3+5)2=8+215又,:8+2J12V8+2J15*.V2+V6V3+V5。方法六：估算法估算法的根本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某局部的取值范围,再进行比拟。例4：比拟屈一3与J.的大小88解：V3<13<413-3<1/.-<188方法七：移动因式法移动因式法的根本是思路是，当a>0,b>0,假设要比拟形如aK与CJZ的大小，可先把根号外的因数a与C平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比拟。例6：比拟27与3百的大小解：V27=227=28,33=323=27o又Y28>27,27>33o方法八：取特值验证法比拟两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例7：当OYXYl时，X2,%,L的大小顺序是。X解：取X=>那么：X",=2o*.*<一<2,；x“<XVo24X42X除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比拟法等比拟实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。方法九.放缩法例2、比拟行+2和历一2的大小解：因为2<后<3,7<57<8,所以有6+2<3+2=5,又因后一2>72=5,于是就有6+2<57-2.小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法.跟踪练习：1、比拟<3-m和yTn-5的大小.2、比拟4!和M的大小.33、比拟4.17和痴+1的大小.4、比拟有+2和病-2的大小.5、比拟5-g与3+6大小.6、比拟jy和2j5的大小.7、比拟6+77与退+的大小.答案：1、y3iti>y/m5.2、4<J19.3、4.17>x10+1.4、5÷2<V592.35、5y/3<3+3.6、7-a/6<2J3.7、V3÷7>y5+V2.