导学案周期对称性.docx
伊宁县第二中学数学学科导学案【课题】：函数的性质(二)【备课组】：高三数学【主备人工冯浩【备课时间】:2023-8一、学习目标1 .能理解、掌握函数周期性的有关概念.2 .会判断函数的周期性，理解图像具有对称性的函数在解析式上的特征.3 .能理解、应用函数的奇偶性、周期性和对称性.二、活动方案(一)课前观察：1 .假设函数TU)=sin2x+cos2x,xe-2,2r那么f(x)()A.是以2;T为周期的函数B.是以乃为周期的函数C是以4乃为周期的函数D.不是周期函数2 .假设R上的函数/)满足对任意儿都有於+2)M*2)你能得到的结论是.3.假设R上的函数段)满足对任意乂都有於+2)M了+2)你能得到的结论是.4.假设R上的函数/)满足对任意X,都有"r+2)MX-2)你能得到的结论是(二)知识梳理：1 .定义：假设对于函数段)的定义域内的的一个值X,存在非零常数T,使凡r+T)=於)，那么称T为函数八r)的;函数风r)称为函数；假设在T的取值集合中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数称为函数/)的,2 .性质：d)假设对于函数於)的定义域内的任意的”,yu+)y+力)，那么有特别的，假设对于函数Kr)的定义域内的任意的X,於+)Mx+),那么有,此时AX)=(2)假设对于函数火x)的定义域内的任意的4,fiax+h)=f(-ax+b)f那么有.(3)假设函数段)图像的对称轴为x=,那么函数为偶函数;假设函数;(X)图像的对称中心为(),那么函数为奇函数.(4)假设对于R上的函数段)的定义域内的任意的尤凡什)=U+b),那么有.(5)假设对于R上的函数段)的定义域内的任意的X,凡叶。)二成工)，那么有.(6)假设对于R上的函数外)的定义域内的任意的X,儿叶)=_,那么有./(x)(7)假设对于R上的函数Ar)的定义域内的任意的X,以+)=-,那么有.(8)假设对于R上的函数风r)的定义域内的任意的x(x)=)(x-20),那么有.(9)假设R上的函数段)的图像分别关于直线x=和Ab对称，那么有.(10)假设R上的函数段)的图像分别关于点(小0)和彷,0)对称，那么有.(11)假设R上的函数兀0的图像分别关于直线*=和点彷,0)对称，那么有.(三)典例精析：例1./)是R上的奇函数，且对于任意实数X恒有加+2)=(x),当X0,2时，J(x)=2-Xz.(1)求证：於)是周期函数；(2)当x2,4时，求危)的解析式；计算40)+川)+/2)+式2023)的值.变题1 .函数AX)是R上的偶函数，且“+2)=一fM当x2,3时，危)=x,那么7( 105.5)=例2.设函数y在R上满足汽22+x),五7y7+x),且在0,7上，只有式1)=次3)=0.(1)判断函数外)的奇偶性；(2)试求方程段)=0在-2023,2023上的根的个数.变题2：函数/(x)是定义域为R的偶函数，对于R上的任意X都有Ar+6)Xx)+Kr+3),且当朴X2,3且MWX2时都有小匕9>0.给出以下命题:士一吃大3)=0；直线产一6是函数产处)图象的,条对称轴；函数产於)在-9,-6上是增函数;函数或0在-9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为.(四)本节检测：1 .偶函数f(x)对任意xR,都有/(+3)=-L,当e-3,-2时f(x)=2x,那么/(113.5)=(fM2 2Cl1A.B.-C.D.77552.函数/0)满足：x24时f(x)=(g)当XV4时/(x)=(x+l),那么f(2+log23)=()A.(3函数/(x)是(-8,+0。)上的偶函数，假设对于0,都有/(x+2)=(x),且当x(),2)时,/(x)=Iog2(x+l),那么/(2008)+/(2009)的值为()A.-2B.-1C.1D.24.R上的偶函数/(x)周期为3,/(2)=0,那么方程/(X)=O在(0,6)内解的个数的最小值是(A.5B.4C.3D.257(%)是R上周期为4的偶函数，当x2,3时，f(x)x,那么/(6.5)J(T.5)J(5.5)的值分别为()A.6.5-1.55.5B.2.52.51.5C.2.52.5-1.5D.2.52.52.56 .定义在R上的奇函数段)满足於+2)=于田，那么的)的值为()A.-1B.0C.1D.27 .定义在R上的函数/W不是常数函数，且满足於-1)=於+1),/+1)二*，那么/(x)()A.是奇函数也是周期函数B.是偶函数也是周期函数C.是奇函数但不是周期函数D.是偶函数但不是周期函数8 .7(x)是定义在R上的奇函数，假设/(x)的最小正周期为3,/>0,(2)=网3,那么机的取m-值范围是3333A.(-,-)B.(-1,-)C.(-4)U(1,-)D.(-l)(-,÷)22229 .假设函R上的函数y=/(X)满足中)=:那么函数府)的周期是.10 .假设函R上的函数y=/(X)满足/(+G=l±型那么函数7U)的周期是.1-fM11 .设/*)是R上的奇函数，/(2+x)=/(x),当0xl时，/(x)=%,那么/(7.5)=12 .R上的函数段)满足：火X)二人4一冷，j-)=fll-)i«0)=0,那么在一IOoO,1000上方程於)=0的根的个数最少为13 .设危)是周期函数，最小正周期为2,且/(l+x)=(l-x),当-1WxWO时，危)=-彳，试求函数在区间-1,3上的表达式.14 .设/(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线X=I对称，对任意为J，都有/(x1+x2)=(x1)(x2).设/=2,求/(；),/(；(2)证明/(x)是周期函数.
