导数及其应用常见题型.docx
导数及其应用题型一利用导数研究函数的单调性设函数y=Hx)在某个区间内有导数，如果在这个区间内f,M>0,那么函数y=F(x)为在这个区间内的函数；如果在这个区间内F'G)V0,那么函数尸F(X)为在这个区间内的函数.设函数尸f(x)在某个区间内有导数，如果y=f(x)在这个区间内为增函数，那么在该区间内有；如果尸f(x)在这个区间内为减函数，那么在该区间内有；用导数求函数单调区间的步骤：(1)求函数f(x)的(2)函数F(X)的导数/'(X).(3)令/*)>0解不等式，得函数的区间；令(")Vo解不等式，得函数的区间3例1.1、函数y=(x)在定义域(一-,3)内可导，其图象如下图，那么不等式/(x)W0的解集为3变式1.1、函数、=/(外在定义域(一耳,3)内可导，其图象如上图所示(同例1),记y=(x)的导函数为y=<),那么不等式/'(X)WO的解集为例1.2、函数/(x)在R上可导，其导函数为/'*),且函数y=(l-x)'(x)的图像如下图，那么f(x)的极大值点为，极小值点为例L3、设f(x),g(x)均是定义在R上的奇函数,当x<0时,f,Mg(x)+f(x)g'(x)>0,且/(-2)=O,那么不等式/(x)(x)<O的解集是练习1.1函数/(制的定义域是开区间(4,b),导函数'(x)在(力)内的图象如下图，那么函数/(X)在开区间内极小值点有个，极大值点有个。/练习1.2f(x)=(a+I)X2+4x+(aR)(1)讨论函数的单调增区间。(3)是否存在负实数。，使x-l,函数有最小值一3?题型二利用导数研究函数的极值和最值求可导函数Fa)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域，求导数(2)求方程/"(X)=O的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间，并列成表格.如果左正右负，那么F(X)在这个根处取得极值；如果左负右正，那么F(X)在这个根处取得极值；如果左右不改变符号，那么F(X)在这个根处无极值.例2.1假设函数制二/一3"+36在(0,1)内有极小值，那么b的取值范围为。例2.2函数/(尤)=x(InX公)有两个极值点，那么实数。的取值范围是例2.3设函数/*)=2/+30?+3"+8c在X=I及=2时取得极值.求外人的值；(2)假设对于任意的x0,3,都有Cr)<c2成立，求。的取值范围练习2.1求函数/(%)=In(X+在区间o,2上的最大值和最小值.练习2.2设函数/(x)=r3+3x+2分别在内、七处取得极小值、极大值刈丁平面上点A、B的坐标分别为(芭Ja)、(x2,(x2),该平面上动点P满足PAPB=4,点Q是点P关于直线y=2。-4)的对称点，.求求点A、B的坐标；(2)求动点P的轨迹方程.(3)求动点Q的轨迹方程.题型三利用导数证明不等式例3.1当x>l时，证明不等式：x>ln(l+x)例3.2mR,函数/(x)=(f+w+m.假设函数/J)没有零点，求实数机的取值范围；当机=0时，求证：/(x)x2+.练习3.1设L为曲线C:y=(在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程；(2)证明：除切点(LO)之外，曲线C在直线L的下方.题型四利用导数研究方程的解或函数的零点或图像的交点问题例4.1函数/(x)=2%3-3f+3.求曲线y=(x)在点汇=2处的切线方程；(2)假设关于X的方程7(x)+m=0有三个不同的实根，求实数M的取值范围.例4.2假设/(x)=0r2(x7?),g(x)=21nx在区间点,e上有两个不同的交点，求。的范围.练习4.1函数F(X)=x4-4x3+IOx2,那么方程/(x)=O在区间1,2上的根有个练习4.2函数=如/”2,g(%)=g一心一且/(处在区间(2,+8)上为增函数.(1)求实数2的取值范围；(2)假设函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数上的取值范围.题型五含参数的单调区间的讨论：例5.1假设f()=-,(1)求函数/(x)的单调区间；(2)假设>0,求不等式Xr(x)+Z(l-x)F(X)>0的解集.例5.2设函数/(x)=3-3or+b(HO).(1)假设曲线y=/(x)在点(2J(X)处与直线y=8相切，求兄。的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.练习5.1函数/a)=数3_3/+1_3.讨论函数/()的单调性；假设曲线y=f(x)上两点力、Ba处的切线都与y轴垂直，且线段力8与X轴有公共点，求实数a的取值范围.练习5.2函数/(幻=/+座2+初-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=/(幻+6X的图像关于y轴对称。(1)求枢的值及函数y=(%)的单调区间；(2)假设。0,求函数y=(x)在区间(0-l,+l)内的极值。练习5.3函数y=g+2+c-5°(1)假设函数在(一00,”)是单调函数，求。的取值范围(2)假设函数在1,+8)上是单调函数，求。的取值范围(3)假设函数在区间(-3)上是单调递减，求的取值范围
