导数的几何意义与计算.docx

(四)导数的计算与几何意义【知识精讲】一、导数的概念即f,(x0)=Iim/(/+词一/一。)voAr二、导数的几何意义函数/(X)在X=Xo处的导数尸(人。)的几何意义就是函数/(X)的图像在X=/处的切线的斜率，即k=f'g;如果y=(%)在点与可导，那么曲线y=()在点(0,/(0)处的切线方程为y-()=z()U-)三、常见函数的导数公式和求导法那么：1、常见函数的导数公式：公式1：(Cy=O(其中。为常数)公式2：，)'=WTmeN')公式3:(sinx)'=cosX公式4：(CoSX)'=-sinx公式5：(logrtx),=logae特别地，(Inx)'='XX公式公(axy=axna特别地，(，)'=式2、导数的四那么运算法那么：3、复合函数y=(g(x)的导函数和函数y=3),"=g(x)的导函数的关系为只限于g(x)=x+b)【题型归纳】例1、求以下函数的导数Y(1)f(x)=X2In%(2)f(x)=(x-)ex-X2(3)/(x)=-+3e(4)/(x)=(x-5)2+61nx(5)f(x)=ln(l+x)-+21+x例2、求曲线x)=匕£+2XInX在点(1,0)处的切线方程.l+xbexl例3、(2023全国卷一)设函数/(/)=，Inx+，曲线y=(x)在点(1,/(1)处的切线方程为Xy=e(x-l)+2求,b【练习稳固】1、设函数f(x)=g(%)+2,曲线y=g()在点Qg(D)处的切线方程为y=2x+l,那么曲线y=(x)在点(1,7)处切线的斜率为()A.4B.-C.2D.2、曲线y=三、在点(1,1)处的切线方程为()A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x÷4y-5=OD.x-4y-5=0lxQ3 .曲线y=e?在点(4,e?)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.-e2B.4e2C.2e2D.e24 .曲线/(幻=；/+炉+火+。上不存在斜率为()的切线，那么。的取值范围是5 .函数y=e',过原点作曲线y=e的切线，那么切线的方程6 .f(x)=r3+lnx存在垂直于y轴的切线,那么实数a取值范围是.7 .点P是曲线y=/一4+：上的任意一点,P点处切线倾斜角a的取值范围8 .曲线y=xe'+2x+l在点(M)处的切线方程为。9 .在平面直角坐标系Wy中，点P在曲线=V-IOx+3上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2,那么点P的坐标为10 .函数/3=InX的图象在点(e,/(e)处的切线方程是11 .直线y=+l与曲线y=ln(x+a)相切，求。的值