13三角和差.docx

第十三讲两角和与差的正弦、余弦、正切【要点梳理】1 .两角和与差的余弦、正弦、正切公式CoS(a一0=Cos acos夕+sin asin (Ca Q cos(a+£)=cos acos£sin asin(Ca Sin(Q-) = SirL aCOScos asin B (Sa-夕)sin(a+=Sin acos"+cos CtSin(S«+/?)aa-)Un a-tan tan(a-)=+WeaanAtan(a÷)=Um a+ta”1 - tan atan (M)2 .二倍角公式sin 2<x=2sin«cos a；cos 2=cos%-sin%=2cos2- = -2sin%;- 2tan a tan 2a=r.I tan2a3 .在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用 和变形用等.如Ta场可变形为tan ±tan 8=tan(坳(IZHan atan 6),tan a+tan£ tan a-tan Btan atan B= 1 -;r=;r-1., tan(÷y5) tan(-4 .函数 ()=cos ÷Z>sin a(a, b 为常数),可以化为/()=，屋+Z>2sin(+3)或艮G =，/+从cos(w),其中3可由, b的值唯一确定.【基础自测】I.已知 sin(+.)=, sin(-£)=-则吟的值为.2 .函数4%)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为.3 .设为锐角，若cos(+*)=,则sin(2a+g)的值为.4.则tan 2a等于sin ÷cos a 1-二彳，sin c(-cos a 2a 334JA.C.Da5.设Sine+仍=；,则sin 2。等于7117A. 一勺B. -g CgDg例题讲解题型一三角函数式的化简、求值问题【例 1】 求值：2sin 50o÷sin 10o(l+3tan 10o)2sin280o.题型二 三角函数的给角求值与给值求角问题【例 2】 己知 O<W<5<Vr,且 COSM匀=上，sin-)=,求 cos(+7)的值;(2)已知 , 7(0, ),且 tan(一6)=/, tan4=一；,求 2a一夕的值.I 3Tr练习：已知CoSa=, CoS(4一£)=云，且0尸,求£.题型三三角变换的简单应用【例 31 已知/U)=(l+油q)si2%-2Sin(X+；)sin(x-：(1)若tana=2,求儿0的值；(2)若j同(,求危)的取值范围.练习：已知函数段)=4sin(2r*)+2sin2(x专)(WR).(1)求函数段)的最小正周期：(2)求使函数人r)取得最大值时X的集合.【巩固提高】1 .若 tan。+=7=4,则 sin 2。等于()l UA.B.；C.D.；2 .己知Q为第二象限角，sin+cos=乎，则COS 2«等于 ()AT B.当C坐D.当343 .已知,尸都是锐角，若Sina=坐,Sin则+4等于AABrfC.%喏D. _；和_4 . cos2750÷cos2150÷cos 75ocos 15° 的值为.5tan 12。一35' (4cos212o-2)sin 120=-,-IA.(t 、 L . Ql « 66. 已知 e(1, I, 且 SmS十cos/=亍.(1)求cos a的值；(2)若 sin(仪兀)，求 COSA 的值.