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第十一讲三角函数的图象与性质【要点梳理】1 . “五点法”作图原理在确定正弦函数y=sin X在0,2网上的图象形状时，起关键作用的五个点是QQ)、 (多 1)、(, 0)、(, 1)、(2兀，0).余弦函数呢?2.三角函数的图象和性质数 性质y=sin X=cosxy=tan x定义域RRxx+, Z图象.yU±rSr_5 O 3 ： /X 2-1L2-WO ! X ：2值域LLllLLIlR对称性对称轴：X=E+5(%Z);对称中心： (k, O)(Z)对称轴：X= E(kZ);对称中心： 伏+ O)(ArZ)对称中心：(第一Q) (AWZ)周期22单调性单调增区间四二多 Z2+¾(ArZ);单调减区间I2E+与2÷=iZ)单调增区间(2E兀， 2E12Z):单调减区间2A, 2E +仅 WZ)单调增区间(e一 A÷Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数【基础自漏】1.设点P是函数"x)=Sin x (g0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是去则段)的最小正周期是.2 .函数y=23COSG+；)的最大值为，此时X=.3 .函数Ax)=sinM-p的图象的一条对称轴是()C兀兀C兀A. x=4B.x=2C. x=jD.X=-24 .函数J的定义域为()A. 4r-4» Z) B. xx2-AZ!C. 小#>+京,kZ D. 小2+? kZ5.给出下列四个命题，其中不正确的命题为()若 CoSa=COS/，则 aS=2E, AZ;函数)，=2COS(Zt+号的图象关于X=副称；函数=cos(sin X)(X £ R)为偶函数；函数y=si¢I是周期函数，且周期为2兀A.B.C.D.例鹿讲解题型一三角函数的定义域、值域问题【例1】求函数y=lg sin 2x十班二P的定义域；(2)求函数y=cos2x+sin x (IXIw的最大值与最小值.题型二三角函数的单调性与周期性m 21写出下列函数的单调区间及周期：(l)y=sin(-2x+§； (2)y=tan x.(3)求函数尸SinG+4J+cos(4V)的周期、单调区间及最大、最小值.题型三 三角函数的对称性与奇偶性【例3】 已知外)=sin x+3cos X(XR),函数y=yr+p) (93的图象关于直线X =0对称，则9的值为.(2)如果函数y=3cos(2t+9)的图象关于点序0)中心对称，那么|矶的最小值().C兀C兀C兀a6b4c3d,2【巩固提高】1 . y=sin(x-；)的图象的一个对称中心是()A. (, 0)B.(一竽,0)C修，。)D，0)2 .函数段)=cos2r+siC+，是()A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶学数D.有最大值又有最小值的偶函数3 . 函数 y = lg(sin x)+ COS xg 的定义域为.7T-1 7 Tr4 .若函数段)=sins(M>0)在区间, 上单调递增，在区间后，手上单调递减，则 力等于.5 .设函数危)=sin(2+p) (一<9<0), y=«r)图象的一条对称轴是直线x=/.(1)求;(2)求函数y=/m)的单调增区间.6 . (1)求函数 y=2sin(2x+W)(*<Xq)的值域；(2)求函数 y=2cos2%+5sin -4 的值域.