12.3.2 完全平方公式 教案.docx

完全平方公式【教学目标1知识与技能目标：使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地 应用公式进行计算。过程与分析目标：经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推 理能力。情感与态度目标：培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。【教学重点】：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算【教学难点对公式(。+份2=。2+2" + 的理解，包括它的推导过程，结构特点， 语言表述，几何解释。【教学建议】：(1)在教学中应在讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式乘法法则，推导出公 式(4 + bp = a2 + 2ah + b2 0(2)关于公式( + b)2=+27 + z的获得，要鼓励学生自己探索,鼓励学生算法的 多样化，学生既要按多项式的乘法的法则计算；也可以利用公式 (a + h)2 = a2 +2b + /来获得结果。【评价建议】：过程性：(1)公式推导过程中关注学生 对多项式乘法法则的掌握程序；(2)公式得出后关注学生对公式的理解；(3)关注学生算法的合理性及其与同学们进行交流的积极性。知识性：关注学生对符合完全平方式计算的多项式乘法观察的敏锐性，熟练运用完 全平方公式进行简单的计算。【教学过程】：一、知识与回顾：(1)两数和的公式是什么？(2) 口述多项式乘以多项式法则。(3)计算(2x1) (3x4)、 (5x+3) (5x3)二、设计活动，导入新课。有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他 们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖， 来三个，就给每人三块：(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？R设计说明从具有现实生活实际的情境设计问题，可以激发生学生学习兴趣，让学生 乐于利用所学知识解决实际问题，也可以体现数学的实用性。(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？R设计说明通过一系列的问题，不仅可以体现循序渐进的原则，也利于学生更有效地 运用所学知识解决实际问题。由学生自主总结出公式，导入新课：(a + b) 2=a2+2ab + b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍 三、牛刀小试先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算四、例题讲解: 例1：计算：(1) (2a+3b) 2；(2) (2a+-) 22思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整，有利于正确使用公式。例2：计算：(1) (a b) 2；(2) (2-3y) 2思路点拨：本例题是两数差的平方，可将(a-b)看成是a + ( b),就将减法统一成加法，即：(a - b)2 =« + (- b)2 =a2+ 2a(-b) + (-b)2 =a2-2ab + h29提示学生-b)? = a? 2ab + h2在今后的计算中可直接应用。教师活动：提问，演示。学生活动：参与、理解。教学方法：互动交流。全课小结，提高认识：本课学习了 （。士 »2 = / ± 2。/; +/两个乘法公式，在应用时（1）要了解公式的结构和特征；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中条件；（5）应灵活地应用公式来解题。通过本课学习，使学生体会数形结合的数学思想。