19二次函数与最大利润问题教案.docx
二次函数与最大利润问题一、教学目标（一）知识与技能：1.会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值； 2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力.（二）过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切 联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感态度与价值观：1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学 的理解和学好数学的信心；2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学 对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重点、难点重点：探素销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.难点：从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型，以利用二次函相关知识解决实际生活中 的最大（小）值问题.三、教学过程教材导学1 .二次函数y=2-8卢1图象的顶点坐标是当X=_时，y的最小值为.2 .某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润），（元）与旅行团人数N人）满足关系式 y=-r2+100x.（1）二次函数y=r2+100x的图象开口向_,有最值，为；（2）要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有人.利润问题一.几个量之间的关系.1 .总价、单价、数量的关系：总价=单价X数量2 .利润、售价、进价的关系：利润=售价一进价3 .总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润X数量二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每 涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.己知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？没调整价格之前的利润是 元.解：（I）设每件商品涨价X元，每星期售出的利润为y元.则每星期少卖 件，实际卖出一件，销售额为元，买进商品需付 元.因此，所得利润y=, 即 y=，其中，0x30.方法2：设每件商品涨价X元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是元，每星期少卖件，实际卖出 件，因此,所得利润产即产_ _，其中，0xW30.解：（I）设每件商品涨价X元，每星期售出的利润为y元.y=-1 02+ 100x+6000,其中，0x30.根据上面的函数，填空：当尸时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元.解：（2）设每件商品降价X元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是 元，每星期多卖 件，实际卖出件，因此，所得利润产即y=,其中，.解：(2)设每件商品降价X元，每星期售出的利润为)，元.y=202+100x+6000,其中，0x20.根据上面的函数，填空：当尸时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价一元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元.(1)涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元；(2)降价2. 5元，即定价57. 5元时，利润最大，最大利润是6125元.由(I) (2)的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？当定价为65元时，能使利润最大，最大利润是6250元.变式某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推 广费5元,该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系:y=-2x+180. 为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件.(1)写出每天的销售利润卬(元)与销售价格M元)的函数关系式；(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？解： 由题意可得 vv=(-45-5) (-2x+180)=-2+280-9000(2) w=-2+280-9000=-2 (-70)2+800销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件： 75x90-2<0, 当75xW90时，卬随X的增大而减小当卡75时，有最大利润，最大利润为750元归纳总结求解最大利润问题的一般步骤1 .建立利润与价格之间的函数关系式：总利润=总售价一总成本(总利润=单件利润X销售量)2 .结合实际意义，确定自变量的取值范围；3 .在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出 函数的简图，利用简图和性质求出.练习某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出 180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销 售量将相应减少10件.那么，涨价多少元时，一个月内利润最大，最大利润是多少？ 解：设每件商品的销售单价上涨X元，一个月内获取的商品总利润为y元，根据题意，得>=(30-20+x) (180-IOx)即：y=-10x2+80x 1800=-10 (x-4) 2+1960 -IOVO,当卡4时，y取最大值1960元答：涨价4元时，一个月内利润最大，最大利润为I960元.课堂小结1 .本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用 函数的性质进行决策.
