19线段的垂直平分线的性质教案.docx

线段的垂直平分线的性质（1）一、教学目标（一）知识与技能：理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定，并会运用其性质和判定解诀有 关问题.（二）过程与方法：经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转 化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力.（三）情感态度与价值观：通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲， 在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.二、教学重点、难点重点：线段垂直平分线的性质和判定的探究和运用.难点：线段垂直平分线性质和判定的理解和准确运用.三、教学过程观察演示，动手操作线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，直线LLAB,垂足为C, AC=CB,点P在/上.求证PA=PB.证明：V I ±ABIz NPCA=NPCB=90°p又 V AC=BC, PC=PC×T：.PCAPCB （SAS）/×：.PA=PBAN几何符号语言：IV PC±AB, PC 平分 AB：.PA=PB如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央 的孔射出去，怎样才能保持射出去的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.如图，线段AB, PA=PB.求证：点P在AB的垂直平分线上.证法1：过点P作线段AB的垂线PC.：.ZPCA= ZPCB=90o又Y PA=PB, PC=PC： RtPACRtPBC (HL)： AC=BC PC是线段AB的垂直平分线 点P在AB的垂直平分线上证法2：取AB的中点C,过P, C作直线.： AC=BC又,： PA=PB, PC=PC：.PACPBC (SSS)，NPCA=NPCB=I 80° ÷2=90o即 PClAB PC是线段AB的垂直平分线 点P在AB的垂直平分线上几何符号语言：. PA=PB 点P在AB的垂直平分线上 集合 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线/上的 点与点A、B的距离都相等；反过来，与A、B的距离相等的点都 在直线/上，所以直线/可以看成与两点A、B的距离相等的所 有点的集合.例I尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 己知：如图，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K,使点K和点C在AB两旁.以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两 2弧相交于点F.(4)作直线CF.则：直线CF就是所求作的垂线.想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？. CD=CE, FD=FE ,. C、F都在DE的垂直平分线上 CF垂直平分DE CF±AB练习1.如图，AD±BC, BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？解：AB=AC=CE, AB+BD=DE.itV AD±BC, BD=DC/ x. AB=AC/点C在AE的垂直平分线上BZ ：.AC=CE AB=AC=CE： AB+BD=CE+DC AB+BD=DE2.如图，AB=AC, MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？A解：直线AM是线段BC的垂直平分线. AB=AC, MB=MC/ 点A、M在线段BC的垂直平分线上/ 直线AM是线段BC的垂直平分线/外课堂小结nxxAc1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认 识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识 掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理 解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.