人教版九年级上册二次函数及其图像和性质学生讲义.docx
二次函数及图像和性质学生讲义时间：授课教师:一.知识巩固(一)二次函数定义：一般地，形如y=a2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做X的二次函数.a是二次项系数，b是一次项系数，C是常数项。注意：(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量X的(2) a,b,C为常数，且HO(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项，但不能没有二次现(4) X的取值范围通常情况是任意实数二次函数的特殊形式：当b=0时，y=ax2+c当C=O时，y=ax2+bx当b=0,C=O时，y=ax2(二)二次函数图像及性质一次函数图像、正/反比例图像及性质回顾二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象叫做抛物线y=ax2+bx+co每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.依次巩固函数图像及性质：(1)v=a函的函数图像(5) y=ax2+k的函数图像(6) =a(xh)2的函数图像(7) =a(xh)2+k的函数图像(8) =ax2+bx+c的函数图像(1) y=ax2的函数图像一般地，抛物线y=ax2的对称轴是一V轴，顶点是_原点.当a>0时，抛物线的开口向上一，顶点是抛物线的最最低一点,a越大，抛物线的开口越.小；对称轴左侧递减，对称轴右侧递增。当a<0时，抛物线的开口向下.顶点是抛物线的必_最高_点,a越大，抛物线的开口越.大.对称轴左侧递增，对称轴右侧递减.(2) y=ax2+k的函数图像上加下减y=ax2+ka>01/4a<0图象/Vk>0k<)A八k>0,k<d'开口开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小对称性关于y轴又蹄顶点(O1K)顶点是最低点顶点是最高点增减性三¾w左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左根腱增在对称轴右侧递减(3) y=a(x-h)2的函数图像左加右减一般地,抛物线y=a(-h)2有如下特点：对称轴是x=h;顶点是(h,0)；抛物线y=a(-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移Ihl得到；h>0,向右平移;hv,向左平移开口对称性顶点增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线X=h顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增在对称轴右侧递增在对称轴右侧递减(4) y=a(x-h)2+k的函数图像一般地,由y=a2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h>+k(a0）的图象可以看成y=ax2的图象先沿X轴整体左（右）平移Ihl个单位（当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移）,再沿对称轴整体上（下）平移Ikl个单位（当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移）得到的。对称轴为直线x=h,顶点为（h,k）。抛物线y-a(x-h)2+k(a>0)y-a(x-)2+k(a<0)顶点坐标(h,k)(h,k)对称轴直线x=h直线x=h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左徽V®着X的增大而就小.在对称轴的制、慢着'的增±而增大.在对称轴的左觎V随着X的增大而增大在对称轴的右侧,、随着工的增大而;减小.最值当X二h时,最小值为k.当x二h时,最大值为k.（5）y=ax2+bx+c的函数图像y=ax+bx+超对称轴是K=2a顶点坐标是:（-2,%二生）2a4。（Da决定抛物线的开口方向：a>0开口向上a<0开口向下ba,b决定抛物线对称轴的位置：（对称轴是直线X=2a）a,b同号V=>对称轴在y轴左侧；b=0<=>对称轴是y轴；a,b异号V=>对称轴在y轴右侧左同右异c决定抛物线与y轴交点的位置：c>0V=>图象与y轴交点在X轴上方；c=0V=>图象过原点；c<0V=>图象与y轴交点在X轴下方。、顶点坐标是：（-22a4ao（4）二次函数有最大或最小值由a决定。抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2bx+c(a<0)顶点坐标b4ac-b2b4ac-b22/7,4/7对称轴'直绦=-22/J,宜综=-22a位置由a,b和C的符号确定由a,b和C的符号确定开口方问向上向下增减性在对称轴的左v随着X的增大而被小.在对称轴的右侧.、随着'的增大而增大.在对称轴的左fiv随着X的增大而增大.在对称轴的右侧,、随着X的增大而;就小.最值当x=-2时,最小值为竺EzQ2/74当X=一心时,最大值为丝包2a4a二、随堂练习一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x1B.y=32-1C.y=（x+l）2-x2D.y=ax2÷2-32 .若y=（a2+a）f是二次函数，那么（）A.2=-1或"3B.&工1且"0C.a=-1D.a=33 .抛物线y=一2不具有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点4 .如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：®y=ax2；=成；y=c/；>=公2,则,bed的大小关系为（）D.b>a>d>cB.a>b>d>cC.b>a>c>d5 .对于y=2+3>+2的图象下列叙述错误的是A.顶点坐标为（3,2）B.对称轴为X=-3C.当xV3时y随X增大而减小D.函数有最大值为26 .已知二次函数y=Q2+b*+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.先向左平移2个单位长度IB.先向左平移2个单位长度IC.先向右平移2个单位长度,D.先向右平移2个单位长度8.如图，二次函数y=a2+lnP的横坐标为一L则一次函数!TTA.dB.,然后向上平移1个单位长度,然后向下平移1个单位长度,然后向上平移1个单位长度,然后向下平移1个单位长度i的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点,=（a-b）x+b的图象大致是（）C.4Ac,八Cb7cCb2-4qC7cCQ+b+cj八A.<0B.<0C.<0D.<07.抛物线产（X-2）2-1可以由抛物线y=2平移而得到，下列平移正确的是（）D.二、填空题9 .二次函数y=k2-x2经过点(1,5),则k=.10 .函数y=g)/+'.I的图象是抛物线，则n=.11 .开口向下的抛物线y=(11-2*+2mx+l的对称轴经过点(-1,3),则m=.12 .如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是.13 .抛物线y=ax'bx+c(a0)的对称轴为直线x=l,与X轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示，下列结论：4acVb?；方程ax2+bx+c=0的两个根是XI=-Lx2=3;3a+c=0;当y>0时，X的取值范围是-IWXV3；当XVo时，y随X增大而增大，其中结论正确的是(只需填序号)三、解答题14 .已知函数y=-(m+2)XkZ机为常数),求当m为何值时：(l)y是X的一次函数？(2»是X的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.15 .某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元11设矩形的一边长为xm,面积为y.(1)求出y与X之间的函数关系式，说明y是不是X的二次函数，并确定X的取值范围；(2)若x=3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？16 .如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,O),B(3,0),交y轴于点C.(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求ABCP面积的最大值；(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当ABMN是等腰三角形时，直接写出m的值.
