函数压轴题型专题1利用奇偶性单调性解函数不等式问题.docx

题型1利用奇偶性、单调性解函数不等式问题1.设函数/(x)="(l+x)+2,则使得*)>(2x-l)成立的X的取值范围是()C(-号)33【解析】解：函数/(x)=加(l+x)+2,那么f(x)=(1+I-XI)+(-x)2=n(l+x)+,2:可知f(x)是偶函数，当x>0,/(x)是递增函数，.J(x)>(2x7)成立,等价于x>2xl|,解得：-<x<l,3故选：A.2.设函数f(x)=幻-，则使得/(x):2019+JTA.(1,Dc4,【解析】解：/(X)是A上的偶函数，x.0时，./(为在0,+o)上是增函数，由/U)>/(2XT)得，/(x)>/(12x-l),Jx>2x-l,D(,-)J(+)=f()>f(2x-l)成立的X的取值范围是()B.(-00,-)kJ(1,÷oo)3D.(-co,-g)D(g,+co)f(x)=x5-,J2019+x2A.(-,1)B(-00,-)J(h+).x2>4/4x+l,解得'<x<l,3.,.X的取值范围是(Ll).3故选：A.3.函数/(x)=lOgl(I+/),则使得f(x),J(2x-l)成立的X取值范围是()A.(70,IB.11)U(11C.1,1【解析】解：f(X)是偶函数,且在(0,+oo)上单调递减；由/(x),J(2x-l)得，/(x(2x-l);.Jx.J2x-l,JL0,2x-10;.x2.(2x-1)2,且XH0,-：2解得!领k1,X-:32.x的取值范围是：11)U(-,1.3221O4.已知函数/(x) = gx3-4x + 2e*-故选：B.其中e是自然对数的底，若/(-1)+/(2),0,则实数的取值范围是()D.以A.(-co,-HB.l,+)C.(-1,1)【解析】由八幻=>一4+"+2eA膈2_4+2"d=f0,知f(x)在R上单调递增,且f(-x)=-l+4x+2e-x-2ex=-f(x),即函数/(x)为奇函数，故f(a-1)+/(2/)殁。f(a-1)f(-2a2)=a-1领J-2a2<2a2+a-0,解得一啜Ih2故选：D.5 .已知函数/(x)=V-SinX+eA-,，其中。是自然数对数的底数，若/(。一1)+/(勿2)”0,则实数”的取ex值范围是()A.-i1B.-1,1C.+<>)D.()-lJl,-h)【解析】解：由于f(x)=-SinX+e*-e,则/(-x)=-X3+sinX+ex-ex=-f(x),故函数f(x)为奇函数.故原不等式/(。1)+/(勿2),(),可转化为了(2,-f(a-l)=f(l-a)f即/(21j(J);又f,(x)=3x2-cosx+ex+ex,由于e*+e.2,故f,(x)=3x2-cosx+ex+.1恒成立，故函数/(x)单调递增，则由/(Zj2j(i-)可得，2a,1a,即2a?+t1,0,解得一掇!h2故选：B.6 .已知函数f(x)=2020v+log2020(x2+l+x)-2020v+2,则关于X的不等式/(3x+l)+(x)>4的解集为()A.(-；，+c0)B(-00,-()C.(0,+oo)D.(-co,0)【解析】解：设g(x)=f(幻-2=2020'+IOg2。20(,V+1+幻-2020,.g(-x)=2020x÷log2020(x2+l-x)-2020a=-g(x),即g(x)为奇函数且单调递增，由f(3x+1)+/(x)>4可得g(3x+1)+g(x)>0即g(?x+1)>-g(x)=g(-x),所以3x+l>X,解得，x>-.4故选：A.7 .已知函数f(x)=F-""+加("2+1+X)+2,则关于工的不等式f(3x+l)+(x)>4的解集为()A.(-i,-x)B.(-oo,-l)C.(x>,0)D.(0,+oo)【解析】解：根据题意，函数/*)=炉一e*+/(A2+1+幻+2,其定义域为/?：设g(x)=f(x)-2=ex-e'x+ln(Jx2+1+x),有g(r)=e'-ex+ln(yx2+1-x)=-ex-ex+ln(Jx2+1+x)=一g(x),即函数g(x)为奇函数，又由函数=和y=”(JrrZT+x)都是R上的增函数，故g*)为R上的增函数;/(3x+1)+/(x)>4=>f(3x+l)-2>2-f(x)=>f(3x+l)-2>4(x)-2=>g(3*+1)>-g(x)=g(3x+1)>g(-x),则有3x+l>-x,解可得QiL；4即X的取值范围为(-,+);4故选：A.8 .已知函数f(x)=2018v-2O18-r+log2018(7+7+x)+2,则关于X的不等式f(3x+l)+/(幻>4的解集为()A.(-；,+oo)B.(-co,一()C.(o,0)D.(0,+oo)【解析】解：,f(x)=2018v-2018'x+log2018(x2÷l+x)+2,令g(x)=(x)-2,.g(-x)=-2018a+2018'+Iog2018(+7-X)=-g(x),/(3x+l)+(x)>4,.g(3x+l)+2+g(x)+2>4,.g(3x+l)+g(x)>0,.g(3x+1)>-g(x)=g(-x),.g(x)=2018'-2018r+Iog2018(77+x)单调递增，.,.3x+l>-x,解可得，x>-.4故选：A.9 .偶函数y=f(x)满足下列条件"0时,f(x)=x3:对任意x,5+1,不等式f(x+f).8(x)恒成立，则实数/的取值范围是()3334A.(一8,B.-,0C.-2,-D.-J【解析】解：根据条件得：/(I%+d).8/(|%|):.(x+)3.8(x)3;.(x+)3.(2)3;.Jx+r.2x;.(x+z)2.4x2;整理得，3f2a产,0在上，/+1上恒成立;设g(x)=3d一纭一/，g“)=o；.g(r+l)=3(r+1)2-2t(t+l)-z2,0;3解得f,4.实数/的取值范围为(7,4故选：A.10 .已知函数/(x)=2020r+ln(yx2+1+x)-2020v+1,则关于X的不等式/(2x-1)+f(2x)v2的解集为()A.(-<»,)B(-,-)C.(,+<»)D.(,+<»)【解析】解：/()+f(-x)=2020r+IMJX2+1+)-2020a+1+2020a+w(+1-x)-2020r+1=ln(yx2+1+x)+/w(>x2+1-X)+2=ln(jx2+1+x)(J2+1-X)+2=ln(x2÷1-2)+2=z1+2=2,则/()+f(x)=2,则不等式/(2x-l)+(2x)<2,等价于f(2x-l)+(2x)v(-2x)+(2x),即/(2x-l)<(-2x),/*)在K上是增函数，.2x-lv-2x得4xvl,得XVL4即不等式的解集为(-»,).11.设函数/(x)=d)"'+一，则使得/(2x-l)+f(l-2x)v2(x)成立的A：的取值范围是()2l+xA.(-,1)B.(-,-)J(l,+)C.(一怜D.(o,-l)J(l4<»)【解析】解：函数f(x)=(一),+2+,2l+x由解析式可知，/(x)为偶函数且在0,+o0)上单调递减，则f(2x-1)+/(1-2x)=2/(2X-1),.f(2x-1)+/(1-2x)<2(x)<>2(2x-l)<2(x)=/(2X-I)Vf(X)<(2x-l)<(x)<=>2-1>x<=>2x-12>x2<=>(2x-1)2>2<=>x<-x>1,3故选：B.12.已知定义域为R的函数/*)在2,+oo)上单调递增，若/(x+2)是奇函数，则满足/(x+3)+/(2x-l)Vo的“范围为()【解析】解：/(x+2)是奇函数；./(x)关于点(2,0)对称；又/")在2,+0。)上单调递增；.()在R上单调递增；由F(X+3)+f(2x-)Vo得，/(x+3)<-/(2x-l);f(x+3)<f(-(2x-3)+2);/(x+3)<(-2x+5);.,.x+3<-2x+5;2解得x<4;3.X的范围为(-oo,-).故选：C.13 .设f(x)是定义在R上的奇函数，且当尤.0时，/(x)=x2.若对任意的xa,a+2,不等式/(x+4).(J%)恒成立，则实数”的取值范围是()A.4,0B.cl.垃C.-JlD.a.0【解析】解：(排除法)当=O时，则x0,2,由+得,即X2蜃YnVO在x0,2时恒成立，显然不成立，排除A、C、D,故选：B.14 .已知是方程x+gx=4的根，是方程x+。=4的根，函数/(X)是定义在R上的奇函数，且当"0时，f(x)=x2+(a+b-4)xt若对任意xef,t+2,不等式/(x+).2f(x)恒成立，则实数f的取值范围是()A.|8，+oo)B.2,-HX)C.(0,2D.1-,-1J2,3【解析】解：由程x+gx=4得gx=4-x,由x+10A=4得1(=4-x,记/(x)=3,则其反函数/-,(x)=10v,它们的图象关于直线y=x轴对称，根据题意，a,b为于(X),广Ia)的图象与直线y=4-x交点4,B的横坐标，由于两交A,3点关于直线y=X对称，所以，8点的横坐标分就是A点的纵坐标，即A(,6),月号A(o,b)代入直线y=4-得，a+b=4f则当x.0时，f(x)=x1+(a+b-4)x=X2,函数f(x)是定义在H上的奇函数，.若XV0,则一x>0,M/(-X)=x2=-(x),即/(x)=-2,XV0,则AX)="-x,x<0则函数f(x)在(YO,+00)上为增函数，若对任意xe,1+2,不等式/(x+f).2(x)恒成立，即若对任意xwf,t+2f不等式f(x+，)./(6:)恒成立，则4+/.Jr恒成立，则f.(应-1)%,K'U,-7J-=(2+l)r,2-lvr,t+2t/+2,(y2+1)/,即2,2则t.r->/2,2故选：A.15 .设函数f*)=二，则不等式/(x)>(2x+l)的解集为()(x-l)A.(-1,0)B.(-oo,-l)C.(T,g)D.(1,0)50f【解析】解：根据题意，函数/(X)=MT设g()=-J7,其定义域为HIX1),(x-l)-又由g(_x)=/一3=g(),即函数g()为偶函数，XI2当Xe(O,o)时，g()=e*-,有g，(x)=e，+,为增函数，Jrrg(x)的图象向右平移1个单位得到/(x)的图象，所以函数/(x)关于x=l对称，在(TO,1)上单调递减，在(1,+oo)上单调递增.xl由/(x)>(2x+l),可得2x+l",x-l>(2x+l)-l解可得：-1<x<-JLO,3即X的取值范围为(To)D(O,；)；故选：D.16.已知/(X)是定义在-2,2句上的偶函数，且在-26,0上为增函数，则不等式/(2x+l),"(1)的解集为()A.(To)B-|C.(00,-lJ0,+oo)D.-|1【解析】解：./(x)是定义在-2,处上的偶函数，.-2+2=0,.6=1,函数F(X)在-乃，0上为增函数，.函数f(x)在-2,0上为增函数，故函数f(x)在0,2上为减函数,则由/(2x+lJ(1),可得2x+l.l,且一2+l2,31解得-2瓢-1或0领k2231故不等式/(2x+l"G)的解集为tU°Q故选：B.17.已知定义在R上的函数f(X)=2,r 2r,2l'x+2xi-(x-l)3,则不等式 f(2x + 3) + /U-2).0 的解集为(A.(-co,-B.(0,-C.(-00,3D.(0,333OT9z【解析】解:令f=x-l,则/«+I)=I:育一/，则f(r+l)是奇函数，加山nn4.2,-2,3l-22f3l-4r3-(l+4z)+23213泓则当7.0时，V=r=,r=1=V=1r,为藏函数，2',+2,1+2*l+4zl+4,l+4,.当x.l时，/(x)为减函数，即g()=(+l)是奇函数，则f(2x+3)+(x-2).0等价为/(2x+2+l)+/(x-3+l).0,即g(2x+2)+g(x-3).0,则g(2x+2).-g(x-3)=g(3-x),则2x+2,3-x,得3,l,j,1,即原不等式的解集为Joo,-,33故选：A.18 .函数/(x)是R上的奇函数，于(1)=2,且对任意M>七，有凶)一八七)>0,则不等式2期(X-I)2的解集为()A.O,2B.O,1C.-1,1D.-1,0【解析】解：.对任意王>占，有仆2)>。,XT2.(X)在R上单调递增，又/(x)是R上的奇函数，f(1)=2,所以/(-1)=-2,则由不等式一2珈t-l)2可得/(T)致Jr(X-1)/(1),所以T釉-11,解可得，旗*2.故选：A.19 .已知f(x)是定义在(-力力+1)上的偶函数，且在(-3,0上为增函数，则/(x-l),J(2x)的解集为()2111A.-L-B.(-1-C.-1,-D.-J【解析】解：根据题意，由于函数y=(x)是定义在(-为+1)上的偶函数，则定义域关于原点对称，则有(-2b)+b+l=0,解可得力=1,所以，函数=/)的定义域为(-2,2),由于函数y=(x)在区间(-2,0上单调递增，则该函数在区间0,2)上单调递减，由于函数y=()为偶函数，U-/()=(r),U-l.2x由/(x-l),JQx),可得/(x-lJ(2x),则卜2<x1<2,2<2x<2解可得：-1<刀，L3因此，不等式/(x-l),J(2x)的解集为(l,j,故选：B.T-II320.设函数/(x)=(x+2)g-,则不等式/(2x1),J(口的解集是()K34-(x+2)22131131A(OqUg)B1式45)C(f；UC,”)D(T'TuT。【解析】解：由题意知，函数/(x)可由g(x)=x"g上2-Fl=向左平移两个单位而得到,+%4-x2而函数g(x)是定义域为(-1,1)的偶函数，+X2函数心t)=和函数”(x)=g=g(1)在(M)上递增，且MX)>0,n(x)>0,1-x-x:.y=xlg-=Tw(X)(%)在(0,1)上递减，1+x.g(x)在(0,1)上递减，.(x)的定义域为(-3,-1),关于x=-2对称，并且在(-2,T)上递减,不等式/(2x-l), J(-|)等价于，-3<2x-l<-l3,角箪得一1<兀，或,X<O.2x-l+2.-244故选：D.>+3A-9rAv-11-r.、21.已知函数/(x)=£三一-Inf其中e是自然对数的底数.若/(-l)+(2/),O,则实ex1+x数的取值范围是_叫2x./I2,x11Y【解析】解：由已知得：fM=g一历一的定义域为(1,1),ex1+x. f(-)=xie-x-2xe-xiex-2xex-ex=-fMf,f(x)er+xi-2x-In-,ex+x故函数是奇函数，且增函数,.J(2)<(1-)n-l<2a2<-IVI-<ln<,2 -a. 2a故答案为:(0,-222.已知函数fCr)=+2(e为自然对数的底数)，且/(3-2)>3-l),则实数的取值范围为【解析】解：函数f(x)=*+f(e为自然对数的底数),"(T)=/(X)=/(IXl),且在(0,+oo)单调递增，f(3a-2)>f(a-),.,J3«-21>-11,即8-10a+3>0,3实数”的取值范围为1v2或>±,241 3故答案为：(-co,-)U(-,-Ko)2 423.f(x)是定义在R上函数，满足f(x)=f()且尤.0时，/()=x3,若对任意的x2f+l,2r+3,不4等式/(2XT).8(x)恒成立，则实数，的取值范围是【解析】解：由xR,/(x)=(-x),可得/(*)为R上偶函数，/(x)=f在X.O上为单调增函数，则2x).8fa)=f(2x),即为2x-".2x,即(2D2.(2x)2,化简可得产-4m.0,(1)当，>0时，的解为：-t4对任意xe2r+l,2z+3,式恒成立，则需'.2+3,4解得0:(2)当r<0时，的解为X/，4对任意xw2f+l,2t+3,式恒成立，则需,2f+l,4解得一±,f<0;7(3)当f=0时，式恒成立；综上所述，-士领)o.74故答案为：一一，0.724 .已知f(jv)=xx,若对任意xt-2,a+2,/(x+)v2(x)恒成立，则实数的取值范围是a<-ylX2XO【解析】解：f()=,-x,x<0可得/(X)在0,+8)递增，在(-8,0递增，且f(0)=0,则/*)在R上递增，由/(x+)<2(x)可得f(x+a)</(&)F(X)=/(2x),则x+v>r在x"-2,+2l亘成立，即有4V(J-I)X在x-2,。+2的最小值，可得<(五-l)(-2),解得ava,故答案为：<-2.25 .设/(乃是定义在R上的奇函数，且当x.0时，/(x)=x2,2f(x)-f(j2x)=0；若对任意的xw,a+f不等式f(x+4).2/(X)恒成立，则实数的取值范围是.【解析】解：,是奇函数，X.0时,f(x)=xit.当XVo时，/(x)=-x2./.当x.0时,2f(x)-f(y2x)=2x2=Qt当XVo时，2f(x)-f(j2x)=-2x2-(-2)=0.2(x)-(2x)=0.2(x)=(2x),./(x+).2(x)恒成立=f(x+a).f(yj2x)恒成立./*)是增函数，.x+a.42x.a,+l上恒成立.a.(2-)x,xeaf«+1.令g(x)=(应-1)%,则g*)在%。+1上是增函数.gmax(x)=g(a+)=j2a-a+j2-.a.+>21,解得a.2故答案为：0,吟,+8).26.已知函数/(x)=(f+与2-温则，则不等式/(DV/(2x-l)的解集是_(0,|)_.1l£|1Ll【解析】解：根据题意，函数/(x)=(2+l)-2-e”,其定义域为R,且/(_x)=(f+_L)-2_e%=/*),则/(x)为偶函数，I2L1三在0,+oo)±,/(x)=(x2+-r2-e=e”,在0,+8)上为减函数，(f+与2不等式/(x-l)v(2x-l)=(x-l)v(2x-l)=>x-l>2x-l,解可得0vx<(,即不等式的解集为(0,|),故答案为：(0,-).