分数裂项 .docx

分数裂项计算分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a×b形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a<b,那么有L-三-a×bb-aab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：×(÷1)x(42)9Imx(÷I)x(÷2)x(÷3)形式的，我们有：n×(fv÷l)×(v÷2)2rx(n÷l)(÷1X+2)!1(!1*(÷l)(A*2)(÷3)3(M÷l)(*2)(*÷0(n*2)x(tJ)裂差型裂项的三大关键特征:（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是X（X为任意自然数）的，但是只要将X提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：(1)(2)bab 1 1IB vwvwOla×b a×b a×b b a2+6,/b'aba×ba×ba×bba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例U111I1b2*234374*45+56例2I1111'1÷÷11÷2l÷2÷3l÷2+100例31×33x55x799x101例4【例5】-L“288244880120168224288一÷.+1×3×53x5x75x7x92l23×2OO5例67IT.°J6JlI.11131.3.75x3.21535633例71-23÷4"+÷20261220420例81I1+11,1l×2×32×3×47x8x9例91 IIx2k3m42k>x4k53k4xSk66×7w8w97x1x9x10【例10】【例11】I23492f2x312x3x4*2x3x4x5f+2x3x4×10【例12I,34S,m2.Ixm3.Im2x3k4*Ix2m>x4kS*Im2x)m4xSk<*Ix2x3xx5x(7【例13】-2- .?.i-»m(J2)O«2)nQ«2«J)(!?勤)*Z*3*4)(1*23*Q*23ffl11【例14【例15】5+66÷77+88+99IO5677f778-879f9hdO【例161:23/W183WI炉620a1x2+2x3*+I8×19+19x20【例17】1111112x34x598x99515299【例18246123+35+3x5x7+"+3x5x7x9x11【例19计算：I221ttf424IxS3x$5m7I79(x3kS3x3x7I7x9x2J【巩固】",÷ " ' '' m.m. ÷ 二一 10x11 11x1259x60【巩固】222210x9 9×85x4 4x3【巩固】251x3 3x5 5x723x25【巩固】251251251t2512514848x12612×16"'2000x2004+200420OT【巩固】32456712x55x77xll11<1616x2222x2929【巩固】IlllIlll+÷4612203042567290【巩固】MBP.H3610152128【巩固】【巩固】.一.a>«+!1040S8154238【巩固】2008÷2009-÷2010+201l-i-÷20121854108180270【巩固】11224一一+-26153577【巩固】IIl1Ill一+*+315356399143195【巩固】IS111929970198992612203097029900【巩固】1_11×2×3+2x3x4.98x99x100【巩固】IIII+.1x3x52×4635720×22×24