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    2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考.docx

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    2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考.docx

    2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考一.选择题(共6小题,每题2分,共12分)1 .每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105?,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105B.1.05×10'5C.O.1O5×1O5D.10.5×10'42 .无理数行介于整数()A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1与2之间3 .如图,将菱形ABCO沿8。方向平移得到菱形EFG”,若FD:BF=z3,菱形ABCo与菱形EFGH的重叠部分面积记为Si,菱形ABCD的面积记为S2,则Si:S2的值为()A.1:3B.1:4C.1:9D.1:164 .如图,已知B4是的切线,切点为A,连接OB交00于点G若B=45°,AB长A.22-1B.2C.22-2D.2-2125 .已知反比例函数y=K(ZrO)过点A(小y)fB(+l,*),若y2>y,则的取值X范围为()A.-IVaB.-IVaVoC.a<D.0<<1A. tn>nB. tnnC. m=nD.无法比较6.在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量X的部分对应值如下表:X-3-2-1123456y-14-7-22mn-7-14-23则/Mnn的大小关系为()二.填空题(共10小题,每题2分,共20分)7 .若FL在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是.-28 .计算J五8xy(x20,y20)的结果是.9 .分解因式/的结果是.10 .点A(-1,加)在反比例函数y=2的图象上,则用的值为.XIL如图,在四边形ABCo中,BA=BC,ZABC=GOo,ZADC=30°,连接对角线8£),尸是对角线B。上一点,且满足NAR7=150°,连接月!和尸C,则线段预、冏和FC之间的数量关系为.12 .如图,正方形ABCO的顶点B、C都在直角坐标系的X轴上,AC与BD交于点E,若点。的坐标是(3,4),则点E的坐标是.13 .如图,点A,B,C在Oo上,四边形048。是平行四边形,0。_LAB于点E交00于点。,则/AAO=度.14 .己知方程2-WX-3n=0的两根是加、”,若xi+jq=1,则XLr2=.15 .已知圆锥的高是30小母线长5cm,则圆锥的侧面积是s二(结果保留).16 .如图,在直角坐标系中,ZXAOB为直角三角形,NAO8=90°,NOA8=30°,点A坐标为(3,1),AB与X轴交于点C,则AC:BC的值为三.解答题(共11小题,共88分)2(-2)<3-317. (7分)解不等式组%+,并写出不等式组的整数解.万亍18. (6)(l)it*:(-2)0-3tan30o-3-222(2)化简:a"b÷.abab19. (8分)有下列命题一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知、求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:20. (8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:、人数中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.21. (8分)从2021年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中选择了地理,则她选择生物的概率是多少;(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22. (8分)如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯,图2是侧面示意图,MN是二楼楼顶,MNPQ,点。在MN上,且位于自动扶梯顶端8点的正上方,BCJLMN.测得48=10米,在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°,点5的仰角为30°,求二楼的层高BC(结果保留根号)(参考数据:sin50o=0.77,cos50o=0.64,tan50o=1.20)23. (8分)如图,在平行四边形48。中,E、尸分别是A。、8C的中点,连接AP、BE交于点G,连接。E、DF交于点H.(1)求证:四边形EGw为平行四边形;(2)当48与BC满足什么条件时,四边形EGF”为矩形?并说明理由.24. (8分)甲、乙两地相距480Q,一辆货车从甲地匀速驶往乙地,货车出发一段时间后,一辆汽车从乙地匀速驶往甲地,设货车行驶的时间为.劝.线段OA表示货车离甲地的距离yh与3?的函数图象;折线BCQE表示汽车距离甲地的距离*火m与X(力)的函数图象.(1)求线段OA与线段Co所表示的函数表达式;(2)若。A与Cz)相交于点八求点尸的坐标,并解释点尸的实际意义:(3)当X为何值时,两车相距100千米?25. (8分)已知00的半径为5,弦AB的长度为?,点C是弦48所对优弧上的一动点.(1)如图,若m=5,则NC的度数为°;(2)如图,若m=6.求NC的正切值;若aABC为等腰三角形,求aABC面积.(1)若加20,求证该函数图象与X轴必有交点(2)求证:不论小为何值,该函数图象的顶点都在函数y=-X的图象上(3)当-2WxW3时,),的最小值为-1,求加的值27.(10分)如图,在OABC。中,AB=3®BC=5,/8=45°,点E为CO上一动点,经过A、C、E三点的Oo交BC于点F.【操作与发现】(1)当E运动到AE_LCD处,利用直尺与规作出点E与点R(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,证明:AE=胆.AEAD【探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时,求证:空4;AEAD【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求所的最小值.2022-2023学年南京市第一中学九下3月月考参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1 .每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105?,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×IO5B.1.O5×1O5C.O.1O5×1O5D.10.5×104【解答】解:0.0000105=1.O5×1O5,故选:B.2 .无理数i介于整数()A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1与2之间【解答】解:.9V10V16,*3<7<4,故选:B.3 .如图,将菱形48CO沿8。方向平移得到菱形EFGH,若FD:BF=3,菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为SI,菱形ABCD的面积记为S2,则Si:S2的值为()【解答】解:如图设AO交石产于M,CD交FG于N.由题意,重叠部分四边形MrW尸是菱形,菱形MFNDS菱形ABCD,:DF:BF=:3,:DF:BD=Xz4,.S1_/DFa2_1II-",S2BD16故选:D.4 .如图,已知B4是OO的切线,切点为A,连接08交00于点C若B=45°,48长A.22-1B.2C.22-2D.2-2【解答】解:连接QA,BA是。0的切线,切点为A,JNOAB=90°,.NB=45°,JZXOAB是等腰直角三角形,TAB长为2,AAO=2,则Bo=2®故C=22-2,5 .已知反比例函数y=W(A0)过点A(«,y),B(+l,*),若y2>y,则的取值X范围为()A. -IVaB. -IVaVoC. a<D. OVaVlI2C【解答】解:反比例函数),=K-(o)中的F>o,X,2反比例函数),=a#o)的图象经过第一、三象限,且在每一象限内),随X的增大X而减小.V)>2>y,a+>af,点A位于第三象限,点B位于第一象限,,a<0(,a+1>0解得-IVaVO.故选:B.6.在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量X的部分对应值如下表:X-3-2-1123456y-14-7-22mn-7-14-23则加、的大小关系为()A. m>nB. tn<-nC. tn=nD.无法比较【解答】解:Vx=-2时,y=-7,x=4时,y=-7, 抛物线对称轴为直线X=必生=1,即(1,2)为抛物线的顶点,2 2为抛物线的最大值,即抛物线开口向下, 当x>l时,抛物线为减函数,XVl时,抛物线为增函数,:.(2,m)与(3,)在抛物线对称轴右侧,且2V3,则m>n.故选:A.二.填空题(共12小题)7 .若FL在实数范围内有意义,则实数X的取值范围是x>2.-2【解答】解:由题意得:-2>0,解得:x>2t故答案为:x>2.8 .计算8xy(x0,y>0)的结果是_4xfy_.【解答】解:V2x8xy(GO,y0)=716x2y=4xVy.故答案为:4yy.9 .分解因式后-r的结果是(+)Q-D.【解答】解:cr,-a=a(a2-1)=a(+l)(-1).故答案为:a(+l)(-1).10 .点A(-1,加)在反比例函数y=2的图象上,则,的值为-2.X【解答】解:Y点A(-1,m)在反比例函数y=2的图象上,X2=-tn,'.m=-2,故答案是:-2.11 .如图,在四边形ABCO中,BA=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,连接对角线8。,F是对角线BD上一点,且满足NART=150°,连接FA和尸G则线段FA.FB和FC之间的数量关系为¾2+fc2="或B尸=A尸+C尸+.【解答】解:胡2+“2=正解或8尸=人尸+C产+«A户CF.证明:如图3,B图3连接AG;BA=BC,ZABC=60°,ABC是等边三角形,ZACB=60o,CA=CB,将线段b绕点。顺时针旋转60°得到线段CE,连接EF,EA,ZCE=CF,ZFCE=GOo,。所是等边三角形,ZCFE=60o,FE=FC,ZBCF=ZACE,在aBb和AACE中,CB=CA<NBCF=NACE,CF=CEBCFACE(SAS),FB=AE,VZAFC=150o,ZCFE=60°,ZAFE=90°,在RtZXAE/中,M2+FE2=AE2,/.FA2+FC2=FB2.同理可证4BC尸丝ZXACEBF=AE.;NCFE=60°,ZAFE=360°-150°-60°=150°,作EMLAF交AF的延长线于点M,在RtZXEFM中,.NEFM=30°,:.EM=I-EF1FM=叵EF,22在RtZX4ME中,AEl=AM2+EM2,J.AEl=(A"返EF)2+(IE尸)2,22/.A£2=AF2+Ef2+3AFEF,:AE=BF,EF=CF,:.BF2=AF2+CF2+3FCF.故答案为:FA1+FC2=FB2或B产=A卢+CF,MAFCF.12 .如图,正方形ABCO的顶点8、C都在直角坐标系的X轴上,AC与BD交于点E,若点。的坐标是(3,4),则点E的坐标是(1,2).【解答】解:过点七作EZLLx轴于点尸,:。的坐标是(3,4),B、C在X轴上,DC=4,OC=3,四边形ABCo是正方形,.BC=CD=4f.OB=4-3=1,丁8在X轴的负半轴上,:B(-1,0),;E为BD中点,EF±BC,:.BF=FC=2,.ro=,Ef=Adc=2,2:E(1,2).故答案为:(1,2).X13 .如图,点A,B,C在Oo上,四边形OABC是平行四边形,0。_LAB于点£交00【解答】解:四边形OABC是平行四边形,OC=O4JOC=AB,OA=OC,O=ABf,:OD.LAB,0。过0,:.AE=BE,俞=砺,即OA=IAE,.NAOO=30°,,薪和俞的度数是30°AZBAD=15°,故答案为:15.14 .己知方程f-3m=0的两根是川、X2,若Xl+2=l,则XLT2=-3.【解答】解:;方程/-a-3?=0的两根是川、如xi+2=/?/,xx2=-3m,又."+T2=l,In=19xi2=-3w=-3.故答案为:-3.15 .已知圆锥的高是3c“母线长5cm,则圆锥的侧面积是2c,(结果保留).【解答】解:圆锥的高是3cm,母线长5°,勾股定理得圆锥的底面半径为4cm,:.圆锥的侧面积=nX4X5=20cw2.故答案为:20.16 .如图,在直角坐标系中,ZXAOB为直角三角形,NAO8=90°,NoA8=30°,点A坐标为(3,1),AB与X轴交于点C,则AC:BC的值为【解答】解:如图所示:作AO_LX轴,垂足为。,作BE_Ly轴,垂足为£OA=32+l2=i,ZOAB=30o,N4OB=90°,空=.OBVZAOB=90o,NEoC=90°,:.AEOB=AAOD,又;NBEO=NADo,:40EBsAODA,喘嚼=冬噂哼解得VAC:BC=SMOUSdOBC=AD:OE=:故答案为:返.3三.解答题(共11小题),2(-2)3-317.解不等式组%+,并写出不等式组的整数解.【解答】解:解不等式2(X-2)3x-3,得:x2-1,解不等式工4±1,得:V2,23则不等式组的解集为-1WxV2,所以该不等式组的整数解为-1、0、L18计算:(-2)0-3tan30o-3-222Q(2)化简:a"b÷).abab【解答】解:(1)原式=1-3X返-(2-3)=1-3-2+3=-1;3(2)原式=Q+b)(a-b)="一力abb-a19.有下列命题一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知、求证,并完成证明)已知:在四边形ABCQ中,NA=NC,/B=/D.求证:四边形ABCD是平行四边形.【解答】解:(1)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.故正确;两组对角分别相等的四边形是平行四边形.故正确:一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.故错误;一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.故正确.故答案是:;(2)以为例:已知:在四边形ABC。中,ZA=ZC,ZB=ZD求证:四边形ABCo是平行四边形.证明:VZl+Z3=180o-ZA,Z2+Z4=180o-ZC,ZA=ZC,Z1+Z3=Z2+Z4.,ZABC=ZADc,即N1+N2=N3+N4,由相加、相减得:Z1=Z4,Z2=Z3.ABCD,AD/BC.,四边形ABCo是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).故答案是:在四边形ABC。中,ZA=ZC,NB=ND;四边形A8CZ)是平行四边形.20.光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:众数中位数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【解答】解:(1)众数中位数随机抽取的50人的社会实践44活动成绩(单位:分)(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:一二lX2+2><9+3X13+4><14+5×=3«(分)X=50.估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.5X900=3150(分)21.从2021年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中选择了地理,则她选择生物的概率是多少;(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.【解答】解:(1)在“2”中已选择了地理,从剩下的化学、生物,思想品德三科中选一科,.小丽选择生物的概率为工;3(2)把化学、生物、思想政治、地理4科分别记为A、B、C、D,画树状图如下:开始ABCD/NT/N/NBCDACDABDABC共有12种等可能的结果,其中小明选中“化学”“生物”的结果有2种,小明选中“化学”“生物”的概率为2=工.12622 .如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯,图2是侧面示意图,MN是二楼楼顶,MNHPQ,点、C在MN上,且位于自动扶梯顶端B点的正上方,BCLMN.测得AB=IO米,在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°,点8的仰角为30°,求二楼的层高5C(结果保留根号)(参考数据:sin50o=0.77,cos50o=0.64,tan500=1.20)【解答】解:如图2,延长CB交PQ于点O.:MNPQ,BCLMN,BC±PQ.在RtZXABO中,.A8=10米,NBAZ)=30°,:.BD=AB=5(米),D=53(米),2在RtZCZ)A中,NCDA=90°,NeAz)=50°,CD=ADtanZCAD=53×L2=63(米),BC=(63-5)(米).23 .如图,在平行四边形ABCo中,E、尸分别是A。、8C的中点,连接ARBE交于点、G,连接CE、DF交千点H.(1)求证:四边形EGFH为平行四边形;(2)当48与BC满足什么条件时,四边形EGF”为矩形?并说明理由.【解答】(1)证明:连接E尸,如图所示:,:四边形ABCD是平行四边形,,ADBC,AD=BC.:点E、尸分别是AO、8。的中点:.AE=ED=1aD,BF=FC=LBC,22:.AE/FC,AE=FC.,四边形AECF是平行四边形.J.GF/EH.同理可证:EDBF且ED=BF.,四边形8")E是平行四边形.:.GE/FH.,四边形EGF”是平行四边形.(2)解:当BC=2AB时,平行四边形EGF”是矩形.理由如下:由(1)同理易证四边形ABFE是平行四边形,当5C=2AB时,AB=BR,四边形ABFE是菱形,AF±BE,即NEG尸=90°,,平行四边形EGF”是矩形.车从乙地匀速驶往甲地,设货车行驶的时间为M?.线段。A表示货车离甲地的距离),次加与动的函数图象;折线BCOE表示汽车距离甲地的距离y2而与X(八)的函数图象.(1)求线段QA与线段CO所表示的函数表达式;(2)若。A与8相交于点凡求点尸的坐标,并解释点F的实际意义;(3)当X为何值时,两车相距100千米?【解答】解:(1)设线段OA对应的函数关系式为),1=",6攵=480,得2=80,即线段OA对应的函数关系式为y=80x(0x6),设线段C。对应的函数关系式为y2=x+3(1.2a+b=480j得卜二-120,15.2a+b=0lb=624即线段CD对应的函数关系式为*=-120x+624(1.2x5.2);(2)(y=80x,(y=-120x+624解得,jx=3.12,y=249.6,点F的坐标为(3.12,249.6),点尸的实际意义是:在货车出发3.12小时时,距离甲地249.6千米,此时与汽车相遇;(3)由题意可得,80x-(-120x+624)=1OO,解得,XI=2.62,x=3.62,答:X为2.62或x=3.62时,两车相距100千米.25 .已知。的半径为5,弦A8的长度为相,点C是弦AB所对优弧上的一动点.(1)如图,若川=5,则NC的度数为30°;(2)如图,若加=6.求NC的正切值;若aABC为等腰三角形,求AABC面积.【解答】解(1)如图1,连接08,OA,:,OB=OC=5,1AB=7=5,OB=OC=AB,:.AOB是等边三角形,ZOB=o,,NACB=工NAo8=30°,2故答案为30;(2)如图2,连接Ao并延长交。O于。,连接BO,AO为OO的直径,AAD=10,ZABD=90o,在RtZA8O中,AB=m=6,根据勾股定理得,80=8,tanZAD=.=,BD4,:ZC=ZADB,NC的正切值为S;4I、当Ae=Be时,如图3,连接Co并延长交A8于E,TAC=BC,AO=BO,JCE为A8的垂直平分线,,AE=BE=3,在RtZXAEO中,QA=5,根据勾股定理得,OE=4,.CE=OE+OC=9,:.Smbc=-U×CE=A×6×9=27;22II、当AC=AB=6时,如图4,连接。4交BC于尸,,:AC=AB,OC=OB,JAO是BC的垂直平分线,过点。作OG_LA8于G,,NAOG=工NAo8,AG=8=3,22,.Z0B=2ZACB,/.ZACF,=ZAOG,在RlZXAOG中,SinNAOG=幽=S,AO5,SinNACF=旦,5在RlZXACF中,SinNAa7=S,5,4户=Mac=Ii,55CF=-2,5.8C=2C尸=壁5.SAABC=AF×BC=Axlix-i=-32;225525IIL当BA=BC=6时,如图5,由对称性知,SMBC=生2.图4B26 .己知二次函数丁=/-2a+加2-m(阳为常数)(1)若加20,求证该函数图象与X轴必有交点(2)求证:不论小为何值,该函数图象的顶点都在函数y=的图象上(3)当-2WxW3时,y的最小值为7,求山的值【解答】(I)证明:令y=0,则/-2a+?2-?=0,Vm0,=4n2-4(n2-n)=4?20, 二次函数y=x2-2wu+n2-in的图象与X轴必有交点;(2)证明:二次函数y=/-2/棋+62-防=(-/w)2-tn, .顶点坐标为(加,-?),令=?,y=-m,Jy=-Xy 不论小为何值,该函数图象的顶点都在函数y=-X的图象上;(3)解:由(2)知,抛物线的对称轴为直线X=机,抛物线开口向上,当m>3时,由题意得:当x=3时,y最小值为-1,代入抛物线解析式中得:9-6m+m2-m=-1,即?=2(舍)或加=5,当2W?W3时,由题意得:当x=m时,y最小值为-1,代入抛物线解析式中得:m2-2mz+m2-n=-1,即加=1;当mV-2时,由题意得:当尸-2时,y最小值为-1,代入抛物线解析式中得:4+4m+n2-tn=-I,即加2+3m+5=0,此方程无解;综上,加的值是1或5.27.如图,在A8CO中,AB=3,BC=5,ZB=45o,点E为CO上一动点,经过A、C、E三点的Oo交BC于点F.【操作与发现】(1)当E运动到AE_L8处,利用直尺与规作出点E与点F;(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,证明:纲=期.AEAD【探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时,求证:丝装;AEAD【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求E尸的最小值.【解答】解:(1)如图1所示,(2)如图,易知AC为直径,则A/_L8C,则S四边形a8CD=8CAF1=COAE,AF=CD=AB*AEBCAD(3)如图,作AM_LBC,AALLCO,若E在。N之间由(2)可知,M=ABANAD A、尸、。、E四点共圆,ZAFC+ZAEC=180°, ZAFC+ZAF=180o,:ZAEN=NAFM, :ZAMF=ZANE:,AMFANEM=AF=AB1*ANAEAD若E在CN之间时,同理可证(4)YA、尸、C、E四点共圆,ZME+ZBCD=180o,四边形ABCD为平行四边形,NB=45°,AZBCD=135°,ZME=45o,ZFOE=90o,,尸OE为等腰直角三角形,FE=2?.ANWACW2R,E与N重合时,尸E最小,此时尸E=返工C,2在aABC中,AM=BM=3,则CM=2,由勾股定理可知:AC=13此时所最小值为运

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