2022-2023学年南京师范大学附属中学江宁分校九下第4周周测.docx

2022-2023学年南京师范大学附属中学江宁分校九下第4周周测一.选择题（共6小题）1.根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，836（M）用科学记数法可以表示为（）A.836×IO2B.83.6XlO3C.836×104D.0.836XlO52 .多项式Hb-a2b-ab的项数及次数分别是（）A.3,3B.3,2C.2,3D.2,23 .下列运算正确的是（）A.ai*a=anB.（-02）3=aeC.（-3a2）3=9a6D.a5÷ai=a14 .如图为一节楼梯的示意图，BCLAC,ZBAC=a,AC=6米.现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米.A.6tan+6B.+6C.D.tanClCoSaSinaf2x÷l3x÷2>5 .不等式组飞厂1的解集在数轴上表示正确的是（）3->26 .己知点A（x,y）,B（X2,y）在二次函数y=x2-云的图象上，当x,r满足2VVnV3时，均有“Vy2VO,则的取值范围是（）A.2VbW4B.b>3C.3VbW4D.4<6二.填空题（共11小题）7 .当X=-3时，多项式ar3+加+1的值是7.那么当x=3时，它的值是8 .已知实数。在数轴上的位置如图所示，则l-al+lE-al=1111_IO12439 .如图，四边形ABCD是00的内接四边形，若NBCo=I21°,则N84O的度数10 .关于X的方程，(x+l)+X=O有实数根，则2的取值范围是.11 .为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表:每天使用零花钱(单位：元)2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是,中位数是.12 .一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是.13 .抽屉中有3把外观一模一样的钥匙，其中两把分别是小丁和小冬房门的钥匙.小丁先取一把，再让小冬取一把，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的概率是.14 .若点C是线段AB的黄金分割点(AC>8C),AB=Scmf则AC=.15 .如图，在aA5C中，NA=N8,。是月8上任意一点，DE/BCfDF/AC,AC=4cm,则四边形DECF的周长是16 .如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB上有P,。两个动点，且PQ=2,己知点A(2E,0),NAOC=60°,当aCPQ周长最小时，点P的坐标为.17 .计算：(l-)0+-2l-2cos450+(L)I=.4三.解答题(共10小题)218 .先化简，再求值：_x2)+“F,其中X满足7-2-2=0.、Xx+1x2+2x÷119 .如图，点C在线段AB上，ADEB,AC=BE,AD=BC.(1)求证：NADC=NBCE；(2)若NA=40°,ZADC=20o,求Na)E的度数.20 .如图，A、B、。三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.(1)请在BC上标出点。，连接AO,使得aA8f>szc8A;(2)试证明上述结论：ZXABOscbA.21 .中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A.太空冰雪实验、B.液桥演示实验、C水油分离实验、D.太空抛物实验.某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)学生会随机调查了名同学；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形中加=,A实验所对应的圆心角为；(4)若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率.切于点E,与AC,8分别交于点8,尸.（1）求证：CE平分NAa）.（2）若AE=4,AB=2,求尸C的长.23 .“你出地、我出苗，你种植、我培训”.在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元.（1）李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；（2）某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售.第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低&元，销量则15在第一天的基础上上涨了2小斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数.求?的值.24 .如图，抛物线y=r2+u+c（a#0）与X轴相交于A,4两点，抛物线的对称轴为直线X=-1,其中点A的坐标为（-3,0）.（1）求点B的坐标；（2）已知=l,C为抛物线与），轴的交点，求抛物线的解析式；（3）若点尸在抛物线上，且S"OC=4Sa8OC,求点尸的坐标；（4）设点Q是线段AC上的动点，过点Q作。Oy轴交抛物线于点。，求线段。长度的最大值.25 .小明周末与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A处看到8,。处各有一棵被湖水隔开的银杏树.他在A处测得B在西北方向，C在北偏东300方向.他从A处走了20米到达8处，又在B处测得。在北偏东600方向.（1）求Ne的度数；（2）求两棵银杏树8,C之间的距离.（结果保留根号）26 .解决问题常常需要最近联想，迁移经验.例如研究线段成比例时需要想到【积累经验】（1）如图，OO是AABC的外接圆，AO是AABC的高，AE是00的直径.求证处AD=AEAC,（2）如图，已知线段,b,c,用两种不同的方法作线段比使得线段,Ac,d满足包=£.bd要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.【问题解决】（3）如图，已知线段,b.AB是G）O的弦.在Oo上作点G使得C4CB=b.要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.27 .【结论提出】:三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边的比.【思路说明】已知：如图1,ZA8C中，AO平分NBAC交8C于D试说明：改=地.理CDAC由：过点。作CEAD,交BA延长线于点E,易得地=，由CEA。，AO平CD分NBAC可得AE=,代入上式得改=ALCDAC【直接应用】(1)如图2,RtZXABC中，ZC=90o,Ao平分NBAC交BC于。，若80=10,CD=6,在不添加辅助线的情况下直接写出AB=.(2)如图3,若四边形ABCD为矩形，AB=S,AD=6,将AAOE沿AE翻折得到人/E,延长EF、A尸分别交A8,BC于M、”两点，当FH=BH时,求的长；直接写出纲=；BM【拓展延申】(3)如图4,若四边形48C。是边长为6的菱形，ZABC=60o,当点E为CD边的三等分点时，将aAOE沿AE翻折得到AAfE直线砂与BC所在直线交于点P、与4。所在直线交于点。，请直接写出CP的长.2022-2023学年南京师范大学附属中学江宁分校九下第4周周测参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1 .根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，836(M)用科学记数法可以表示为()A.836×IO2B.83.6XlO3C.8.36×104D.0.836XIO5【解答】解：数字83600科学记数法可表示为836X1()4.故选：C.2 .多项式2a2b-a2b-ab的项数及次数分别是()A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2【解答】解：22,-2z,-曲是三次三项式，故项数是3,次数是3.故选：A.3 .下列运算正确的是()A. ai*a4=anB.(-tz2)3=6C.(-3。2)3=9.6D.a5÷a3=a2【解答】解：.a3a4=a1f故此选项不合题意；B. (-a2)3=-a故此选项不合题意；C. (-302)3=-27a6,故此选项不合题意；D. a5÷d3=6t2,故此选项符合题意.故选：D.4 .如图为一节楼梯的示意图，BC±AC,ZBC=a,AC=6米.现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要()平方米.SinaA.6tan+6B.+6C.D.COSa【解答】解：在RtZA8C中，tana=-,ACBC=AC9tana=6tana（米），AC+BC=（6+6tan）（米），地毯的面积至少需要IX（6+6tan）=（6+6tana）（米2）,故选：A.r2x÷l3x÷2>5 .不等式组飞厂1的解集在数轴上表示正确的是（）3->2【解答】解：解不等式红JZ-丝2>1,得：XV-2,32解不等式3-x22,得：x1»将不等式组两个不等式的解集表示在数轴上如下：6 .己知点月（x,y）,B（x2,y2）在二次函数y=x2-bx的图象上，当x,X2满足2VV2V3时，均有“Vy2VO,则的取值范围是（）A.2<4B.b>3C.3VbW4D.4Z?<6【解答】解：二次函数），=-版的图象开口向上，对称轴为直线X=-二且=旦，22.2VV2V3时，均有y<"V0,二次函数的对称轴在直线x=2的左侧或与直线x=2重合，且当x=3时yVO,即也W2,K32-3b<0,2由旦W2得力W4,2由32-3b0得b>3,3<4.故选：C.二.填空题（共11小题）7 .当x=-3时，多项式or3+公+1的值是7.那么当x=3时，它的值是-5.【解答】解："=-3时，多项式加+笈+1的值是7,-3%-3b+=7,*.3a+3b-I=-7,.,.33a+3b=-6,，x=3时，v3+>+1=33a+3b+=-6+1=-5,故答案为：-5.8 .已知实数a在数轴上的位置如图所示，则I5-aI+l2-al=_W2-：1!LJ_I01243【解答】解：由数轴上。的位置可知，2<<3,V10>9,10>3,I->0;Vl<2<4,1<V2<2,2-«<0,，原式=J75-a+a-2=l-2故答案为：l-29 .如图，四边形ABCD是Oo的内接四边形，若NBCO=I21°,则NBAo的度数为9OB【解答】解：四边形ABCo是。的内接四边形，ZBCD+ZBAD=180o,VZBCD=121°,AZBAD=180°-121°=59°,故答案为：59.10 .关于X的方程F-A(X+1)+x=0有实数根，则2的取值范围是一切实数.【解答】解：方程X2-A(x+l)+x=0整理得W+(Ir)-k=OfY关于工的方程(x+l)+x=0有实数根，.,.=(I-Z)2+必=(2+1)220,解得2是一切实数.故答案为：一切实数.11 .为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表:每天使用零花钱(单位：元)2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是_元_，中位数是6元.【解答】解：4出现了10次，它的次数最多， 众数为4元. 小军随机调查了30名同学， 根据表格数据可以知道中位数=(6+6)÷2=6(元)，即中位数为6元.故答案为4元，6元.12 .一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是4【解答】解：圆锥的底面周长是8,设圆锥的底面半径是，则2=8,解得：r=4.故答案是：4.13 .抽屉中有3把外观一模一样的钥匙，其中两把分别是小丁和小冬房门的钥匙.小丁先取一把，再让小冬取一把，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的概率是1.一6一【解答】解：分别用A、8、C表示小丁、小冬以及其他房门的钥匙，画树状图得：开始×RCAC.AB共有6种等可能的结果，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的有1种情况,，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的概率是工.故答案为：1.614 .若点C是线段AB的黄金分割点(AC>8C),AB=Scnu则AC=4(-1)Cm.【解答】解：设AC的长为XC加，根据黄金分割定义可知：/=型即Ad=ABBC,ABACx2=8(8-y)x2+8x-64=0,解得x=4(5-1)，x2=-4(5+l)(不符合题意，舍去所以AC的长为4(5/5-1)cm.故答案为4(5)cm.15 .如图，在aABC中，ZA=ZB,。是AB上任意一点，DE/BC,DFAC,AC=4cm,则四边形DECF的周长是8c刀.【解答】解：NA=NB,BC=AC=Acmf,JDFAC.，ZA=ZBDF,.eZA=ZB,JNB=NBDRDF=BF,同理AE=OE,.,.四边形OECf的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=4cw+4cw=Scm,故答案为：Scm.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形。48C的对角线08上有P,Q两个动点，且PQ=2,已知点A(23>0),NAoC=60°,当ACT5Q周长最小时，点P的坐标为_(23r【解答】解：如图，作CQPQ,CD=PQ,连接OP,AC交OB于E,则四边形CQPO是平行四边形，：.CQ=PD,四边形OABC是菱形，CP=AP,CP+CQ+PQ=AP+DP+2,则连接A。交OB于P,此时AP+DP的最小值为AD的长，VZAOC=60o,四边形OABC是菱形，ZCfiO=Azasc=30o,NACB=N48C=NAoC=60°,ACLOB,2,CDOB,：,ZDCB=ZCBO=3Qo,过点B作B”LC轴于“，点A(23,O),OA=A=23>,ZDCB=30o,，点。的横坐标为E+=25,纵坐标为3+1=4,：.D(23,4),O8Co,点E为AC的中点，点P为AO的中点，F(23,2),故答案为：(2%，2).17 .计算：(1-)°+L&L2cos45°+(工)I=4【解答】解：(l-y)°+|-&L2cos45°+()4=l+2-2×+42=l+2-2+4=5.故答案为：5.三.解答题(共10小题)218 .先化简，再求值：.个-X,其中X满足f-2-2=0.Xx+1x2+2x+1解答解：÷廿r、xx+1x2+2x+1=JT-X：+2x(x+1)2x(x+1)x(2-l)=2xT.(x+1)2x(x+1)x(2-l)-x+1-,2xVx2-2-2=0,a2=2x+2,.当/=2x+2时，原式=x+1=j+1=12x+22(x+l)219 .如图，点C在线段AB上，ADEB,AC=BE,AD=BC.(1)求证：ZADC=ZBCe,(2)若NA=40°,ZADC=20°,求NcZ)E的度数.【解答】(1)证明：.AO"BE,ZA=ZB.在aACD和48EC中'AC=BE<NA=NB,AD=BCACDBEC(SAS),NADC=NBCE；(2)解：VZADC=ZBCE=20o,ZA=40o,ZDCF=40o+20°=60°,ZDCE=60o+20°=80°,.XACDXBEC,ZCD=CE,：NCDE=NCED,：.ZCDE=I-(180°-80°)=50°.220.如图，A、B、。三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.(1)请在BC上标出点。，连接A。，使得4A8OszcA4;(2)试证明上述结论：XABDsXCBA.【解答】解：（1）如图，点。是所求作的点,I1111111IIUiI*IH÷-+>At-÷-+II><ZIrII,/w+trIIIIIIII（2）证明：VB=i2+22=5,BC=5,BD=I,BD二1二行:ABz1j*ABBC5",BDAB*AB"C,:ZDBA=ZABCt/.AABDsACBA.21.中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A.太空冰雪实验、B.液桥演示实验、C.水油分离实验、D.太空抛物实验.某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了150名同学:（2）补全频数分布直方图；（3）扇形中m=16%,A实验所对应的圆心角为108°（4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率.【解答】解：（1）45÷30%=150（名），随机调查了150名同学.故答案为：150.（2）8实验主题的人数为150-45-24-27=54（人）.补全频数分布直方图如图所示.A实验所对应的圆心角为30%X360°=108°.故答案为：16%；108°.(4)画树状图如下：开始ABCDz×Z¾zVAbcdabcdabcdabcd共有16种等可能的结果，其中大华和小宇选取不同实验的结果有12种，大华和小宇选取不同实验的概率为16422.如图，在RtZXACO中，NO=90°,点。在AC上，以OC为半径作半圆O,与AO相切于点E,与AC,CO分别交于点8,F.(1)求证：CE平分NACD(2)若AE=4,A8=2,求尸C的长.【解答】(1)证明：连接OEAB 半圆。与4。相切于点E,：.OE±AD,:CDLAD,：.OE/DC,：.ZDCE=ZOEC, ；OE=OC,：/CEo=NEeO,ZECA=ZDCE,CE平分NACD/.(r+2)2=42+r2,r=3,：.OB=OC=2>tAO=AB+OB=2+3=5tAC=AB+2OB=2+6=8,.OE/DC, ：AAOESAACD,：.OEzCD=AO:AC,3:CD=5:8,CO=95IBC是圆的直径，.N8FC=90°,VZBCF=ZACD,NBFC=ND=90°,：ACBFsMAD,：CF:CD=BC:AC,CF:经=6：8,5CF=-1.523 .“你出地、我出苗，你种植、我培训”.在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元.（1）李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；（2）某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售.第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低工四元，销量则15在第一天的基础上上涨了2加斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数.求相的值.【解答】解：（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为X元，则把水蜜桃每件批发价定为（x-2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x-2）223400,解得：xN24.答:李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元,可使今年这两种水果的收入不低于23400元.（2）依题意得：（40-2闭-24）（100+2w）-（40-24）X100=320,15整理得：闭2-706+200=0,解得：mi=30,m2=40.又（40-2）为整数，15,J"=30.答：用的值为30.24 .如图，抛物线y=r2+u+c（a#0）与X轴相交于A,4两点，抛物线的对称轴为直线X=-1,其中点A的坐标为（-3,0）.（1）求点B的坐标；（2）已知=l,C为抛物线与），轴的交点，求抛物线的解析式；（3）若点P在抛物线上，且S尸OC=4&S0C,求点尸的坐标；（4）设点。是线段AC上的动点，过点Q作。），轴交抛物线于点。，求线段。长度的最大值.【解答】解：（1）Y对称轴为直线X=-I的抛物线y=r2+bx+c（0）与X轴相交于A、B两点, A、B两点关于直线X=-1对称， 点A的坐标为（-3,0）, 点8的坐标为（1,0）：（2） .Z=1时，抛物线），=/+公+c的对称轴为直线X=-1,三k=-1,2解得b=2.将B（1,0）代入y=+2x+c,得l+2+c=0,解得c=-3,则二次函数的解析式为y=+2V-3；（3） Y二次函数的解析式为y=x2+2x-3,抛物线与y轴的交点C的坐标为（0,-3）,OC=3.设夕点坐标为（x,x2+2x-3）,VSPOC=4SWC,A×3×H=4×Jl×3×1,22x=4,X=±4.当x=4时，/+2x-3=16+8-3=21,当x=-4时，x2+2x-3=16-8-3=5.，点P的坐标为（4,21）或（-4,5）；(4)设直线AC的解析式为y=Ax+f(ZWO)将A(-3,0),C(0,3)代入，得(-3k+t=0,lt=-3解得lt=-3即直线AC的解析式为y=-%-3.设。点坐标为(x,-X-3)(-3x0),则。点坐标为(x,x2+2x-3),QD=(-3)-(-2+2-3)=-X1-3x=-(x+)2+,24当x=一3时，QO有最大值9.2425 .小明周末与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A处看到8,。处各有一棵被湖水隔开的银杏树.他在A处测得B在西北方向，C在北偏东300方向.他从A处走了20米到达8处，又在B处测得。在北偏东600方向.(1)求NC的度数；(2)求两棵银杏树8,C之间的距离.(结果保留根号)北西【解答】(1)解：如图示，过点A作ABE交BC于点4。8£且/七8。=60°,：/BDA=/EBD=W,TNBZM=NC+NCA。且NCAo=30°,ZC=ZBDA-ZCAD=30o：(2)过点B作BGLA。于G.'：BGLAD,ZAGB=ZBGD=9Qo,在RIZXAGB中，AB=20,ZBAG=45°AG=BG=20×sin450=l2»在RtGO中，ZBDA=60oBD=.BGo=20遥DG=gg_=10,sin603tan603VZC=ZCAD=30o,CD=AD=AG+DG=1C2+1喳,OBC=BDCD=102+106,答：两颗银杏树8、C之间的距离为（10回+16后）米.26 .解决问题常常需要最近联想，迁移经验.例如研究线段成比例时需要想到【积累经验】（1）如图，Oo是AABC的外接圆，AO是4ABC的高，AE是。的直径.求证胆AD=AEAC,（2）如图，已知线段,b,c.用两种不同的方法作线段d,使得线段,Ac,d满足且=£.bd要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.【问题解决】（3）如图，已知线段,b.AB是OO的弦.在C）O上作点C,使得CACB=b.要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.【解答】(1)证明：连接BE,NAoC=90°TAE是Oo的直径,ZABE=90°,ZADC=ZABEtVAB=AB,ZC=ZAEB,/.XABESiN)C,.AB=AE.*ADAC,(2)解：法一“相似构造”：构造4A8CsZoeh使得AB=,AC=b,DE=c,由对应边成比例可得DF=d；D法三“转化构造”：构造aABC使得AB=。，AC=c,8C边上的高为,作aABC的外接圆。0,由（1）问结论得。0直径E尸=4（3）解：如图，点。即为所求.（答案不唯一，以下解法供参考）设G）O直径为E/，设圆上点P到E尸的距离为&构造aABCsZoeh使得A8=,DE=b,由对应边成比例可得AC=d,Wab=EFd；D过4B上。点作弦AB一条高，交G)O于G且CO=d,过C点作OO的直径CE,连接AC、BC,同理(1)可得£40,CEBC27 .【结论提出】:三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边的比.【思路说明】已知：如图1,ZA8C中，A。平分NBAe交BC于。.试说明：理二胆.理CDAC由：过点。作CEA。，交BA延长线于点£易得些=他，由。七40,AO平CD-AE-分NBAC可得AE=AC,代入上式得理=胆.CDAC【直接应用】(1)如图2,RtZABC中，ZC=90o,AO平分NBAC交BC于。，若80=10,CD=6,在不添加辅助线的情况下直接写出AB=20.(2)如图3,若四边形ABCD为矩形，AB=S,AD=6,将aAOE沿AE翻折得到aAE,延长EF、A尸分别交A8,BC于M、H两点，当FH=BH时,求BH的长；直接写出幽=25;BM-7-【拓展延申】(3)如图4,若四边形48C。是边长为6的菱形，ZABC=GOo,当点E为Co边的三等分点时，将aAOE沿AE翻折得到正E,直线EF与BC所在直线交于点P、与AD所在直线交于点Q,请直接写出CF的长_旦或25图3备用图C图2【解答】解：【思路说明】：如图1，过点C作。七AO,交8A延长线于点E,BD=ABjNE=NBAD,ZACE=ZCAd,CDAETAO平分NBAC,NBA。=NeAzxJNE=NACE,'AE=ACBD-AB9CDAC故答案为：AB,AC.AE(1)如图2,AO平分NAAC交BC于。，BD=I0,CD=6,AC=CD=6=BC=BD+CD=16,ABBD105.ac=ab,5VZC=90°,AC2+BC2=A2,.,.(3AB)2+162=AB2,5AB=20,故答案为：20.(2)如图3,连接M”，四边形ABCO是矩形，ZD=ZB=90o,由翻折得NAFE=/0=90°,AF=AD=6,:FH=BH,AH=AF+FH=6+BH,'：且A8=8,82+BH2=(6+8H)2,：BH=L3的长是工.3TA尸=6,FH=BH=L3A"=A尸+777=6+工=空，33,:ZHFM=ZAFE=9Qo,HM=HM,FH=BHfRt7FfRt7B(HL),ZAHM=ZBHm,25AM=AH=J=25,丽BH7.T,3故答案为：25.7(3)Y四边形ABCO是边长为6的菱形，NABC=60°,CD=AD=6,No=NABe=60°,由翻折得A7=AO=6,FE=DE,ZFAE=ZDAE,如图4,。七二工Co=2,则尸E=OE=2,CE=4,3设。Q=2，AQ=6-2，»QE-AQ,FEAF,QE=-AQ=Iaq=I-(6-2)，AF63作Q/_L8于点/,则NOQ=NEQ=90°,ZDSZ=30°，：.DI=I-DQ=n,E=2-，2Z2=D2-DI2=)2-2=3w2,V2+E2=E2,3n2+(2-n)2=A(6-2)2,3解得“1=3,«2=0(不符合题意，舍去)，8,JDQCP,JXDQEsixCPE,* DQ=DE=I=I,* *CPCEI2,.CP=2DQ=4=4X3=旦；82如图5,DE=EF=2cD=4,则CE=2,3设。Q=2m,则AQ=6+2”?,* QE=AQ,FEAF,.QE=Z1AQ=AaQ=2(6+2m),AF63作Q/_L8交8的延长线于点J,则N=90°,* ：ZJDQ=ZADC=GOo,.ZDQJ=30o,.DJ=-DQ=m,EJ=4+m,2.Q2=oq2_川2=&tn)2-mi2=3m2,t.,QJ2+EJ2=QE2f.3"P+(4÷m)2=-(6+2m)2,3解得如=g,川2=0(不符合题意，舍去)，5,DQCP,：,XDQESXCPE,.DQ=DE=4=2,*CPCE2,CP=AD=w=A,25综上所述，CP的长为旦或包25Q图5图4