2022-2023学年南京市建邺区八上期末试卷.docx

20222023学年第一学期期末学业质量监测八年级数学学科一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.4的算术平方根是（）A.2B.-2C.±2D.2【答案】A【解析】4=2,故选A2 .在平面直角坐标系中，把点（2,3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（IJ）【答案】B【解析】把点（2,3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（0,4）,故选B3 .下列无理数中，在-2与1之间的是（）A.-5B.-3C.3D.5【答案】B【解析】-Gt-L732,则-2<-J<l,故选84 .在平面直角坐标系中，已知点P（m-1,阳+2）是任意实数），则点P不会落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限。.第四象限【答案】D【解析】令x=m-l,y=m+2,则z=x+l=y-2,可得y=x+3,可得出点尸的运动轨迹，可知点?不会落在第四象限，故选。5 .如图，.ABC=AWV,点M在BC上,连接CTV,下列结论：AM平分NfiM?VNCMN=N84NMAC=NA4NC,其中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.,N【答案】D【解析】因为A8=M,所以ZAM8二史吐刍竺=ZABM,因为ABC三AMzV,所2以ZABC=ZAMN,所以AM平分乙BMN正确因为&ABC三AW,所以NAeC=ZAMV,因为ZAMC=ZAMN+ZNMC=ZABC+ABAM,所以ZCMV=BAM正确因为NE4C=4t4N,所以ZBAM=NaW,因为AB=AM,AC=4V,所以,C180-NBAM180-ZCANSGP明AMAC=4MNC正确22故选。6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+的图像交X轴于点A,交y轴于点8,点A，4，4在X轴上，点片,82，员在函数图像上，44,45，4鸟均垂直于X轴，若OBWBAiA1B2均为等腰直角三角形，则AAA484的面积是()A.168.64C.256D.1024【答案】D【解析】根据y=x+可得，QA=,OB=,因为AAoB为等腰直角三角形，可得出。A=OB=应，则M=2忘，因为均为等腰直角三角形，贝UZABiA,=ZBAO=45,可得SAAI片均为等腰直角三角形，故AA=耳A=24,同理可得¾A2=42,则纥A,二2",故&&=2$0=32应，所以SM%=gx(&A)2=1024,故选。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.8的立方根是【答案】2【解析】8的立方根是*=28.点尸在第二象限，且到工轴，y轴的距离分别为2、3.则点P的坐标是【答案】（3,2）【解析】点月在第二象限,所以横坐标为负数，纵坐标为这个数，且到X轴，），轴的距离分别为2、3.,所以点P的坐标是（-3,2）9.2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000,并用科学记数法表示是【答案】l.4×104【解析】13731用四舍五入法精确到IooO是14000,用科学记数法表示是1.410'10 .已知一次函数y=-x+z与y=nr（叽为常数，0）的图像交点坐标为（1,2）,则二元一次方程组x+y-m=的解是Itx-y=OAj*=1【答案】Cy=2【解析】二元一次方程组1”+）'一根：°的解可看成一次函数y=-x+M与y=，a图像的交（/u-y=0点，所以二元一次方程组的解是（X=Hb=211 .在AABC中，AS=AC=5,BC=6,则ABC的面积是.【答案】12【解析】作4DL5C,因为A2=AC=5,8C=6,所以BD=LBC=3,AD=JAB2-BD?=42所以Sabc=gXBCxAO=1212 .小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数），="+（火力为常熟，AO）的图像时，列出X与），的几组对应值（如下表），请你细心观察，当X=_时小明计算的），值是错误的X0123y-3-103【答案】x=2【解析】根据一次函数y="+8的变化规律可看出，当X增加量相同时，），的增加量也是相同的，根据表格可看出当X=O,x=l时），的变化量为2,当X=I,x=2时y的变化量为1,当x=2,x=3时y的变化量为2,所以x=2时），应是1,故当x=2时，小明计算的），值是错误的13 .已知点（-1,到卜（4,必）在一次函数歹=2工+1,若y必，则满足条件的最大整数。的值是.【答案】0【解析】因为A=20,所以y随X的增加而增加，当乂乃，所以-1，则最大整数的值为=014 .如图，在长方形ABa）中，AB=6,AD=Wf将血沿AE翻折，使得点。落在BC边上。'处，则折痕AE的长是【答案】-io3【解析】将ZlAED沿AE翻折,所以AAEE)三AEO,所以AZy=4)=10,故BD,=JAz)-AB：=8,8'=5C80'=2,设DE=EU=X,EC=6-x,根据勾股定理可得=(6-x)2+22,解得X=岑，1AE=>JaD2+DE2=yV15 .当-2x2时，一次函数y=(3a-2)x+2(。为常数)图像在X轴上方，则。的取值范围【答案】-<a<-【解析】根据题意可得,忆解呜Y16 .如图，点A4的坐标分别为(1,0),(0,3),点C在第一象限，若二ABC是等腰直角三角形，则点。的坐标是.【答案】G(3,4)G(4,1)G(2,2)【解析】如图，可得若-ABC是等腰直角三角形，则存在三种情况，过¢,G向坐标轴做垂线GEj_8E,QGlAD,因为4人灰7,4成:2，乂班?3是等腰三角形，所以AB=BCx,ZEBCi=NOAB,NBEG=ZAOB则.ABOWrBC、E,可得BE=AaEG=OB,故G(3,4),同理C2(4,1),G是",G的中点，则Gt(2,2)三、解答题(本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .求下列各式中的X(1)3/=27(2)(x-l)3=-【答案】(1)x=±3(2)X=-18.如图AB=AD,CB=CD,AcBD相交于点E(1)求证4,AACn4)C(2)求证4E*=Z)E【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)因为CB=8,AC=AC,所以qABC三AADC(2)由(1)可得三k4)C,所以NRAC=NftAC,因为AB=ARAE=AE所以4ABE三,ADE,所以鸵=DE19 .（1）如图，已知点A（-3,4）,3（4,3）,请在方格纸中画出平面直接坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点O）（2）在（1）的条件下，力OA的面积是.【解析】（1）（2）根据题意可得AO=BO=Y3?+42=5,所以S八仍=g*5x5=§20 .如图，点A处的居民楼与马路相距14?，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，若汽车以15%的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？CPD可照【答案】6.4【解析】根据题意可知，AB=14,AC=50,ABC=90,-ACZ)是等腰三角形，所以BC=JACG=48,所以8=96,故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为r=96÷15=6.421 .如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题.(1)求叠在一起的凳子总高度Mcm)X与休闲凳数量X(个)之间的一次函数表达式(2)当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度.【答案】(1)y=6x+40(2)70【解析】(1)设一次函数y=去+b,根据题意得2=2'+?解得=6,所以64=4k+bb=40y=6x+40(2)当x=5时，y=6x5+40=70,所以当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度为70.22 .已知一次函数y=&+人的图像经过(1,2),(3,Y)两点.(1)求Eb的值(2)当工>1时，函数y=收+8值的范围是(3)当xl时，对于X的每一个值，函数%=x+，的值都大于函数y=E+6的值，则f的取值范围为.【答案】(1)k=-3,b=5(2)y<2(3)r>l【解析】(1)将(1,2),(3,-4)带入旷=奴+人解得&=-3仍=5,所以一次函数为y=-3x+5(2)当x>l时，-3x+5<2,（3）当xl时y=-3x+52,y0=x+rr+l,因为函数%=%+，的值都大于函数y=Ax+b的值，所以f+122,解得rl23 .尺规作图：根据下列条件，分别作等腰dABC,使得NA=I20（保留作图痕迹，写出必要的额文字说明）（1）已知腰AB（2）已知底边BC【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）(2)24 .高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1人然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程y(b)与行驶时间x()之间函数关系的图像如图所示.(1)甲、乙两地相距切求线段BC所表达的函数表达式(2)高速列车的速度是吗,两车每天相遇次(3)求两车最后一次相遇时距离乙地的路程【答案】(1)300to,y=-100x+700(2)400,5(3)3【解析】(1)根据图形可得甲、乙两地相距300切7,点B坐标为(4,300),点C坐标为=dk+h解得Ot=TOO,y=-100x+700>=700J(2)高速列车的速度是y=吟的=400卜%,高速列车往返3次共用时/=36=4.53前3人，两车共相遇4次，后1.5/?共相遇1次(3)快速列车第三次到达乙地的时间为/=3+3="，所以快速列车驶向甲地的方程设44为y=kx+b,可得y=400x-1500,>>=40-150,解得工=名人，故两车最后一y=-100x+7003次相遇时距离乙地的路程为5=400×f-1=I33)325 .【数学概念】如果三角形的三边长分别为也c,且为2+=c2,那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”【概念理解】(1)若入ABC是“奇妙三角形”，ZC>90,AB=5,AC=3,则BC=.(2)如图-ABDNo=90,点C在加上，连接AC,Ao=4.8=3,若&ABC是“奇妙三角形”，求8C的长.【灵活运用】(3)如图，在RfACD,NO=90,Ao=mCo=,点B在边Z)C的延长线上，当BC=时(用含小的代数式表示)，AABC是“奇妙三角形”【答案】(1)c=2(2)x=6(3)x=2n【解析】(1)2at+blclfc=5,b=3:.c=2J1(2)设8C=x,则加>=x+3,因为/。=90,所以存在4。2=。2+4)2=25,2+25=16+(3+)2,解得x=6(3)设AC=X则9=%+，因为/0=90,所以存在AC2=qc2+AD2=>+岛因为“IBC是“奇妙三角形”，所以存在22+z+“2=M+5+)2,解得钎226.如图，在二A8C中，4B=AC,O是3C的中点，E为二ABC内一点,连接ED并延长到F,使得瓦)=OF,连接A尸、CF.(2)若NEBD=L/BAC,求证：AF=AB2+BE?;2(3)如图连接，探索当NBEC与NBAC满足什么数量关系时，AC=AF,并说明理由【答案】(1)见解析(2)见解析(3)ZBEC=180-ZBAC2【解析】(1)。是Ae的中点.BD=DCED=DF,ZEDB=ZCDF-BDE'CDF.ZEBD=ZFCd.BECF(2)由(1)可知BE=CF,AA=ACZEBd=-ZBAC2.ZACB=g(180-NBAC).ZACF=ZAC8+N户8=g(180-Z5AC)+ZFCD=90.AF2=AC2+CF2=AB2+BE2(3)连接MAC=AFfAB=AC.ZAFB=(180-ZBAF),z×AFC=(180-NCAfj,ZCFB=ZAFB+ZAFC=(180-ZBAF)+(180-NC4尸)=180-(ZA4F+ZCAF)=180-ZBACBECF.ZEBC=NFCBBE=CF,BC=BC一BCEvCBFZBEC=ZCFbZ3V97-081=OMZV