2022-2023学年南京一中实验学校九下第四周周测.docx

2022-2023学年南京一中实验学校九下第四周周测一.选择题（共6小题）1. 2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（）A.0.618×105B.6.18×104C.61.8×103D.618×1022 .下列计算中，结果是不的是（）A.a4+a4B.a2a3C.（a3）2D.a÷a23 .实数mb在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）ab-2-1012A.a>bB.-a<bC.a>-bD.a>b4 .如图，点A,B,C在G）O上，BC/OA,ZA=20°,则NB的度数为（）5 .如果将Rt2ABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角NA的正切值（）A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.没有变化D.缩小到原来的一半6 .已知一次函数y=Ax+b与正比例函数y=的（b为常数，姑WO）,则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（）二.填空题（共10小题）7 .13的平方根是：9的算术平方根是.8 .-3的相反数是，-21的倒数是.39 .若式子星工在实数范围内有意义，则X的取值范围是.10 .把多项式2?-2分解因式的结果是.11 .计算Y国的结果是.212 .设Xi,也是关于X的方程x2+4x+m=0的两个根，且x+x2-ki2=2,则m=.13 .如图，圆锥的底面圆的半径是3,其母线长是9,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是14 .若二次函数y=L2+4+zw的图象全部在X轴的上方，则?的取值范围是.415 .已知A为直线y=-2r+2上一点,且点4到两坐标轴距离相等,则点A的坐标是.16 .如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,M,N分别是8C,OC边上的点，若Oo经过点A,且与SC,OC分别相切于点M,N,则OO的半径为三.解答题(共8小题)17 .计算：返尹-(F+l)(F-I)8_(6-215)×3-6-(3) (-)2-7(l2)2-(-3)2+(3-l)0O18 .先化简，再求代数式(，-e3)÷2的值，其中X=2cos450+1.x-1x2-2x+1X-I19 .(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是.(2)抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？20 .如图，AB为G)O的弦，OC_LOA交AB于点尸，交过点B的直线于点C且CB=CP.(1)试判断直线BC与。的位置关系，并说明理由;(2)若SinA=YL,OA=8,求CB的长.521 .如图，已知线段A8,用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC,使其斜边为AB(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).1 1IIABAB22.如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.测得在。点的仰角NACE=42°,测得在。点的仰角NAOF=35°.求银幕AB的高度.(参考数据：sin35°=0.57,cos35o«=0.82,tan35o0.7,sin42o0.67,cos42o*0.74,tan42o-0.9)23 .小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程)，(阳)与行驶时间X(min)之间的函数图象如图所示.(I)A地与B地的距离为机，小明的速度是mmin-,(2)求出点尸的坐标，并解释其实际意义；(3)设两人之间的距离s(m)，在图中，画出S与X的函数图象(请标出必要的数据)；(4)当两人之间的距离小于300Om时，则X的取值范围是.24 .如图，在AABC中，。是BC边上的点，过点。作。E_L8C交AC边于点E,垂足为£>,过点。作。F_LA8,垂足为F,连接ER经过点O,E,尸的G)O与边BC另一个公共点为G.(1)连接G尸，求证aBG尸S£)Ea(2)若48=AC,Be=4,tanC=2,当CD=1.5时，求OO的半径；当点。在BC边上运动时，OO半径的最小值为.备用图2022-2023学年南京一中实验学校九下第四周周测卷叁考答案与试题解析一 .选择题（共6小题）1 .2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（）A.0.618×IO5B.6.18×104C.61.8×103D.618×102【解答】解：618OO=6.I8×1O4.故选：B.2 .下列计算中，结果是J的是（）A.a4+a4B.a2a3C.（a3）2D.a,0÷a2【解答】解：A、J+q4=为4,故A不符合题意；B、Jd=/,故8不符合题意；。、（/）2=心，故C符合题意；。、3°÷2=/,故O不符合题意；故选：C.3 .实数,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）-2-1012A.a>bB.-a<bC.a>-hD.a>h【解答】解：由数轴可得V0Vb,a>hf-a>h,a<-b.故选：D.4 .如图，点A,B,C在0。上，BC/OA,ZA=20o,则NB的度数为（）A. 10°B. 20°C. 40°D. 50°【解答】解：如图，.BC"OA,ZA=20°,ZA=ZC=20o,ZAOB=ZB,VAB=AB,ZAOB=2ZC=40o.ZB=ZAOB=40o.5 .如果将RtZXABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角NA的正切值（）A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.没有变化D.缩小到原来的一半【解答】解：在RlZSABC,tanA=型.AC当各边长度都扩大到原来的2倍时，ta11A=2BC=BC.2ACAC故选：C.6 .已知一次函数y=区+b与正比例函数y=妨X（b为常数，kbO）,则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（）【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数），="+力图象可知AV0,b>0,姑V0；正比例函数y=妨X的图象可知初>0,矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y=Ax+。图象可知k>0,b<0；即幼VO,与正比例函数y二比u的图象可知他>0,矛盾，故此选项错误；。、由一次函数y=履+b图象可知2>0,b>0；即妙>0,与正比例函数y=近*的图象可知幼<0,矛盾，故此选项错误；。、由一次函数y=Ax+Z?图象可知&V0,b>0：即姑<0,与正比例函数y=的的图象可知姑V0,一致，故此选项正确；故选：D.二 .填空题(共10小题)7. 13的平方根是±Ai;9的算术平方根是3.【解答】解：13的平方根是土F,9的算术平方根是3.故答案为：±F,3.8. -3的相反数是3,-2工的倒数是一旦.37【解答】解：由相反数的定义可知，-3的相反数是3,因为-2lx(力)=1，所以-2工的倒数是一旦，37故答案为：3,-3.79 .若式子二工在实数范围内有意义，则的取值范围是.【解答】解：由题意，得4-220,解得x22,故答案为：x2.10 .把多项式2?-2分解因式的结果是2(x+l)(X-I).【解答】解：2?-2=2(2-1)=2(x+l)(X-I)故答案为:2(x+l)(x-1).11 .计算返心叵的结果是_3a【解答】解：原式=返姿亚_=9=3&.22故答案为：3212 .设Xi,2是关于X的方程/+4x+m=0的两个根，且x+x2-ki%2=2,则m=-6【解答】解：设刘，应是关于X的方程W+4x+m=0的两个根,.*.+x2=-4,xx2=fn,xi+x2-x*x=-4-tn=2.m=-6»故答案为：-6.13 .如图，圆锥的底面圆的半径是3,其母线长是9,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度【解答】解：圆锥底面周长=2X3r=6m扇形的圆心角的度数=6X180÷9n=120°.故答案为：120.14 .若二次函数y=Lv2+4+m的图象全部在X轴的上方，则?的取值范围是加>164【解答】解：,抛物线全部在X轴上方，a=l>Ot4<0,即4=16mV0,.m>16.故答案为：n>16.15 .已知A为直线），=-2x÷2上一点，且点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是_（X2）或（2,-2）.3【解答】解：当点A在第一象限时，y=x,二-2x+2=x,解得：=2,3，此时点A的坐标为（2,2）；33当点A在第二或第四象限时，y=-,：,-2x+2=-X,解得：x=2,，此时点A的坐标为（2,-2）.综上所述，点A的坐标是（2,2）或（2,-2）.33故答案为：（2,2）或（2,-2）.3316.如图，在矩形ABCD中，AB=4,D=3,M,N分别是BC,OC边上的点，若G）O经过点A,且与8C,Oe分别相切于点M,N,则G）O的半径为7-2J.【解答】解：连接OA、OMOM,延长NO交A8于E,如图，设。的半径为八TOO与BCZ）C分别相切于点M,MOM±BC,ONLCD,ABCD,；NE上AB,VZB=ZC=90o,，四边形BMOE,四边形OMCN都为矩形，BE=OM=nOE=BM,CM=ON=r,：.OE=BM=BC-MC=3-r,AE=AB-BE=4-r,在RlAOE中，（3-r）2+（4-r）2=z2,整理得J-14r÷25=0,解得门=7-2遥，rz=7+26（舍去），00的半径为7-2遍.故答案为7-26三.解答题(共8小题)17 .计算:(1)¾-(3÷l)(3-l)(6-215)×3-J-(-4)2-(l2)2-(-3)2+(3-l)0【解答】解：(1)原式二S&4-(3-1)=21第R-2=3-&-2=1-2;2222(2)原式=T-245-6×2Z=32-65-32=-65;2(3)原式=9-(2-1)-3+1=9-2+l-3+1=8-218 .先化简，再求代数式(，-3)÷2的值，其中x=2cos450+1.x-1x2-2x+1I【解答】解：-x3)÷2Ix2-2x+1x-1_-l-+3-l(x-D2=2x-l2=1-l当x=2cos450+1=2X亚_+l=J5+l时，原式=1=Y22+l-l219(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是1.一2一(2)抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？【解答】解：(1)一枚硬币只有正反两面,抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是工;2故答案为：1,2(2)共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为T20.如图，AB为G)O的弦，OC"LQ4交AB于点尸，交过点B的直线于点C且CB=CP.(1)试判断直线BC与。的位置关系，并说明理由；(2)若SinA=I,OA=8,求CB的长.CB【解答】解：(1)直线BC与Oo相切,理由：如图，连接08,*：OA=OB,：ZA=ZOBA,TCP=CB,：.NCPB=/CBP,.ZAPO=ZCPb,：NAPo=NCBP,.,OC±OA,ZA+ZAPO=90o,.NOBA+NCBP=90°,：.ZOBC=90°,TOB为半径，直线BC与0。相切;(2)在RtZXAOP中，sin=-2L,APYsinA=恒，5设OP=x,则AP=5x,VOP2WA2=AP2,(5x)2+82=(5x)2*解得：X=生叵或-性近_(不符合题意，舍去)，55：OP=5×-=4,5VZOBC=90°,：,BC2WB1=OC2tYCP=CB,OB=OA=S,BC2+82=(BC+4)2,解得：BC=6,.C8的长为6.21.如图，已知线段AB,用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABa使其斜边为43(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).ABC即为所求.22.如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.测得在。点的仰角NACE=42°,测得在。点的仰角NAoF=35°.求银幕AB的高度.(参考数据：sin35°0.57,cos35o«0.82,tan35o0.7,sin42o0.67,cos42o口.74,tan42o-0.9)【解答】解：延长CE、。产交AB于H、G,由题意知，ZGD=ZAHC=90a,在RtAGD中，ZADG=35o,tan35o=迫,DG即DG=鲍Ltan35在RtAC”中，ZACH=42o,tan42o=M,CH即CH="一，tan42,AH=AG+GH.G"=0.3,1 CH=AG+0,3tan42oYDG-CH=I,.AG_AG+O.3=,tan350tan4202 AG_AG+0.3=J3 *o77o.9解得:AG=4.2,AB=AG+GH+BH=4.2+0.3+0.6=5.1.答：银幕AB的高度约为5.1m.（4）当两人之间的距离小于300Om时,【解答】W-：（1）由图象知，A地与B地的距离为3600”23.小明从A地匀速前往8地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离8地的路程），（雨）与行驶时间（切加）之间的函数图象如图所示.（1）A地与B地的距离为3600m,小明的速度是120mmin（2）求出点尸的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离s（机），在图中，画出S与X的函数图象（请标出必要的数据）；则X的取值范围是l<x<H33一小明的速度为区叫=12Om/加,30故答案为：3600,120；（2）如图所示:设OC所在直线解析式），=收,把(60,3600)代入解析得：3600=60亿解得=60,：,OC所在直线解析式为y=60x;设DE所在直线的解析式为y=mx+n,把(0,3600),(30,0)代入解析式得：<n=3600,30m+n=0解得IIn=T20,ln=3600OE所在直线的解析式为y=-120x+3600;联立方程组得：产6OX,ly=-120x+3600解得卜=20,y=1200.点尸的坐标为(20,1200),点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇；(3)由(2)知，当x=20时，两人相遇s=0,当x=30时，小明到达B地，此时，两人相距(60+120)×10=1800(M,当x=60时，小亮到达A地，此时，两人相距3600/，两人之间的距离S与X的函数图象如图所示：(4)相遇前两人之间的距离小于3000切时，则60x(-120x+3600)<3000,解得XV卫Q,3相遇后两人之间的距离小于300Om时，则120x+3600-60x<3000,解得x>改，3两人之间的距离小于3000?时，X的取值范围是Q<<卫Q,33故答案为：l<<ll.33y/m360024.如图，在aA8C中，。是BC边上的点，过点。作。E_L8C交AC边于点E,垂足为过点。作。F_LA8,垂足为凡连接EE经过点O,E,尸的0。与边BC另一个公共点为G.(1)连接GF,求证43GFs2XQEB(2)若A8=AC,BC=4,tanC=2,当CO=L5时，求Oo的半径；当点。在BC边上运动时，OO半径的最小值为_75_.备用图【解答】解：(1)如图:：NEDB=BFD=90°,在RtZBFO中，NB+NBDF=90°, ；EDF+NBDF=NEDB=90°,AZB=ZEDF, 四边形EFGD是OO的内接四边形,"FGB=ZFED,：,ABGFSADEF；(2)连接EG,如图：ZB=ZC, tan8=tanC=2,Rt££>C中，NEz)C=90°,tanC=5-=2,DC DC=1.5,：DE=2DC=3,Rt尸。中，NBFD=90°，tan=-=2,BF ：ABGFsDEF, DE-DFl"""l>BGBF，W=2,BG.BG=2，2：.GD=BC-BG-DC=1,RtaGEO中，NGoE=90°,.,.GD2+DE2=GE2tG=12+32=yo,.O在OO上，且NGoE=90°,GE是OO的直径，=Age=21.22如图：设OC=M同的道理，IanC=迈=2,DC：.DE=Ix,.tanB=迈=IanC=2,且ABG尸S£>ER有典=巫BFBGBF：.BG=fGD=4-2x,RlZGf>E中，Ga+D彦=GR,:G针=(4-2)2+(2x)2=8x2-18x÷16=8(x-1)2+8,当X=I时,GE2有最小值，最小值为8,G£的最小值为2&,半径最小值是迎，故答案为：2