3.1《一元一次方程及其解法 第4课时》教案.docx

3.1一元一次方程及其解法第4课时去分母一、教学目标1 .能够利用去分母将方程同解变形，达到求解方程目的；2 .掌握解一元一次方程的一般方法与步骤；3 .经历观察、思考、探索一元一次方程的解法的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；4 .通过利用一元一次方程解决有关问题的过程，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：能够利用去分母将方程同解变形，达到求解方程目的.难点：掌握解一元一次方程的一般方法与步骤.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节创设【情境引入】教师活动：通过简单的情境问题，引出分数系数的一元一次方程.并通过追问引导学生思考情境如何解这样的一元一次方程.数字谜：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,这个数是多少？分析：设未知数：设这个数是X，则21I”X+X+-x+X=33327追问：方程中X的系数是分数，如何求解呢？提示*合并同类项解方程或先去分母也可以.积极思考通过实际情境引入，让学生感受方程在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣.环节【合作探究】探究新知教师活动：教师带领学生对分数系数的一元一次方程的解法进行探讨，引导学生认识到化为整数系数的方程是一个有效的办法.下面这个方程该如何求解？直接合并同类项呢？还是先去分母呢？3x+lC3x-22x+322105在教师的方法一：直接合并同类项引导下认通过分析让31c3223真思考并学生体会先去分22101055作答母的必要性.缺点：分数系数，计算量偏大.追问,如何把分数系数化为整数系数呢？方法二：先去分母3x+1.3x-22x+3221055(3x+l)-2×10=(3x-2)-2(2x+3)优点：化为整数系数方程，计算量小不易出错.提示：分数线一方面代表除号，另一方面它又代表着括号，所以去分母时，应该将分子用括号括上.【探究】解方程：型1-2=在匚-生2,并写出每2105让学生感受一步变形的依据.认真思解一元一次方程解：方程两边同乘以分母的最小公倍数10的一般步骤，以10×(3x+l)2_10×(3-2)10×(2x+3)考，并写出解方程及每一步变形的2105的过程依据，同时培养5(3x+l)-2×10=(3x-2)-2(2x+3)15x+5-20=3x-2-4x-6学生规范解题的15x-3x+4x=20-2-6-5习惯.16x=77X=一16【交流】对于未知数的系数是分数的方程，先去分母的作用是什么？3x+lC3x-22x+322IO5去分母，得5(3x+1)-2×10=(3x-2)-2(2+3)去分母的作用：把方程转化为整数系数方程，再进行求解.注意：同乘以分母的最小公倍数时不要漏掉常数项.【做一做】关于方程主打生心，正确去分母254的是()A.20(3x+1)-1=4×2x-5×(3x-2)B.10×(3x+l)-l×20=4×2x-5×(3x-2)C.10×(3x+l)-l=4×2x-5×(3x-2)D.IO×3x+l-l=4×2x-5×3x-2答案：B.【归纳】解一元一次方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？等式性质J.去括号法则I等式性质1乘法分配律等式性质2同IlIlIl去分母去括号移项合并同类型系数化为1IlllI不要漏乘不要漏乘移项变号系数相加注意符号注意符号注意符号分子分母数的位【思考】现在能求出下面这个数吗？数字洪：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,这个数是多少？小组交流抢答明确解一元一次方程的步骤通过交流，进一步明确去分母的作用，并通过做一做及时巩固去分母的注意事项.通过归纳让学生进一步明确解一元一次方程的步骤，以及每一步的依据和注意事项，提高归纳概括能力.解：设这个数是X,则211”x+-X+-x+x=33327去分母(方程两边乘42),得28x+21x÷6r+42x=42×33合并同类项，得97%=42x33系数化为1,得一28x=I4一97所以，这个数是14名.97呼应开头，解决前面的数字谜，进一步感受方程在实际生活中的应用价值.环节应用新知【典型例题】【例】解方程：X-吐I=21.64分析：解此方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为L解：去分母，得12x-2(10+1)=3(2x+1)-12.去括号，得12x-2Ox2=6x+3-12.移项，得12-20x-6x=3-12+2.合并同类项，得-14x=-7.两边同除以-14,得1X=.2小结：对于不同形式的方程，求解时不一定每个步骤都要用到，也不一定完全按照这个顺序进行，应根据具体情况灵活运用.明确例题的做法通过例题的训练，让学生进一步巩固解一元一次方程的步骤及注意事项，提高学生对所学知识的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.1 .解下列方程.21=2L(-2);1001002 2)245答案：解：去分母，得19x=21(x-2)去括号，得9x=21x-42.移项，得19x-21X=T2合并同类项，得-2X=T2.系数化为1,得刀=21.(2)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-l)-4(2x+l).去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4移项，得30x-10x+8x=-5-4.合并同类项，得28x=-9系数化为1,得9X=282.解方程：史W一二二.6.0.20.5答案：解：将分母中的小数化为整数，得Io(X+4)IO(X3)一=-1.6.10x0.210x0.5即5(x+4)-2(x-3)=-1.6.去括号，得5x+20-2x+6=T.6.自主完成练习，再集体交流通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.移项、合并同类项，得3x=-27.6.系数化为1,得X=-9.2.小结：可先将原方程分母中的小数化为整数再去分母；也可直接去分母.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.去解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项合并同类型系数化为】注：根据具体情况灵活运用.分母去分母的注意事项：同乘以分母的最小公倍数时不要漏掉常数项；去分母时，应该将分子用括号括上.去分母的依据：等式性质2.J-"''/环节六布置作业教科书第90页练习第1、2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.