26一元一次方程教案.docx
元一次方程一、教学目标(一)知识与技能:了解方程，一元一次方程的概念，能准确结合题意列出一元一次方程并进行简单求解.(二)过程与方法：经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：一元一次方程的概念以及列一元一次方程.难点：寻求等量关系列方程.三、教学过程问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70kmh,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早Ih经过B地.A,B两地间的路程是多少？你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试.如果设A,B两地相距Xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车从A地到B地的行驶时间：h70卡车从A地到B地的行驶时间：二h60想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早Ih经过B地，所以二比二小1,即二一二二1.70607060我们已经知道，方程是含有未知数的等式.等式二-二二1中的X是未知数，这个等式是一7060个方程.思考对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？解：设客车从A地到B地的时间为xh,则卡车从A到B的所用时间为(x+l)h.由A到B的路程为定值可列方程：70x=60(x+l)列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式一方程.例1根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24Cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用I5h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生？解：(1)设正方形的宽为XCm.列方程4x=24设X月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在X月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150=2450(3)设这个学校的学生数为JG那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)上列方程0.52-(l-0.52)X=SO观察下列方程有什么共同特点？(1)=1(2)70x=60(x+l)(3)4x=247060(4)1700+150x=2450(5)0.52-(l-0.52)x=80一元一次方程：上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.归纳上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.可以发现，当尸6时，叙的值是24,这时方程4尸24等号左右两边相等.k6叫做方程4尸24的解.这就是说，方程4x=24中未知数X的值应是6.同样地，当尸5时，1700+15Ox的值是2450,这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.尸5叫做方程1700+15Or=2450的解.这就是说，方程l700+150x=2450中未知数X的值应是5.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.思考X=100O和x=2000中哪一个是方程0.52-(l-0.52)x=80的解？解：把尸IOoO代入方程，左边=0.52X1000-(1-0.52)X1000=520-480=40右边，因此，X=IooO不是方程的解.把x=2000代入方程，左边=0.52×2000-(1-0.52)X2000=1040-960=80=右边，因此，尸2000是方程的解.练习根据下列问题，设未知数，列出方程.1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2 .甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？3 .一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.4 .用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：1.设跑X周.列方程：400x=30002.设买甲种铅笔X支，则乙种铅笔(20-1)支.列方程：0.3x+0.6(20r)=93.设上底为XCm,列方程：-×5(x+x+2)=4024.设大水杯的单价为X元，则小水杯的单价为(k5)元.列方程：10户15(尸5)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本课首先用实际问题引入课题,然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情.
