35切线的判定和性质教案.docx

切线的判定和性质一、教学目标（一）知识与技能：1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明；2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明；3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.（二）过程与方法：L通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力；2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.（三）情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、教学重点、难点重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用.难点：探索圆的切线的判定方法.三、教学过程知识回顾直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？交点个数：两个公共点、只有一个公共点、没有公共点位置关系：相交、相切、相离数量关系：dVr、d=r、d>r1 .。0的半径为2cm,点O到直线AB的距离为OA.（D若0A=2cm,则。与AB；（2）若0A=3cm,则。0与AB；（3）若OA=ICm,则。0与AB.2 .己知。的半径为3cm,直线/与。0相切，切点为E,则OE=cm.G）x只有一个公共点=相切O4=/判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？1 .定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2 .数量法（总力：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.切线具有什么性质？1 .切线和圆只有一个公共点；2 .圆心到切线的距离等于半径.思考如图，在。0中，经过半径OA的外端点A作直线LLOA,则圆心0到直线/的距离是多少？直线/和。0有什么位置关系？/、可以看出，这时圆心0到直线/的距离就是。的半径，直线/就（Q是。的切线.这样，我们得到切线的判定定理：）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线./几何符号语言：VOA是半径，LLOA于A/是。0的切线己知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画出圆的切线？在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠,在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.思考将前面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线/是。的切线，切点为A,那么半径OA与直线/是不是一定垂直呢？证明：假设半径OA与直线/不垂直，那么过点0作OBJ垂足fq为B.由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以0B<0A,根据“直线/(T)和。相交OdV，"，所以直线/和。0相交.这与己知相矛盾，因此、I假设不成立，则半径OA与直线I垂直.AB切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.几何符号语言：直线/切。0于点A：,0A±例I如图，4ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与。相切于点D.求证：AC是。0的切线.证明：过点0作OE_LAC,垂足为E,连接0D,0A.Q47。与AB相切于点DJV：OD±ABr(又AABC为等腰三角形，0是底边BC的中点.JAO是NBAC的平分线V一JZ：OE=OD,即OE是。0的半径这样，AC经过。的半径OE的外端E,并且垂直于半径0E,所以AC与。相切.练习1 .如图，AB是。的直径，NABT=45°,AT=AB.求证：AT是。的切线.证明：YAT=ABNATB=NABT=45°/：,NBAT=90°,即ABJ_ATY°)AT是。0的切线/'W2 .如图，AB是。的直径，直线hb是。的切线，A、B是切点，小/2有怎样的位置关系？证明你的结论.11'答：八/2.理由如下：CAB是直径，直线是。的切线，切点为A.(0):±AB)同理可得:2±abZ2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.