37完全平方公式教案.docx

完全平方公式一、教学目标(一)知识与技能：理解完全平方公式，能用公式进行计算.(二)过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念.(三)情感态度与价值观：通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体、数形结合、类比的数学思想.二、教学重点、难点重点：完全平方公式的推导过程，结构特点与公式的应用.难点：完全平方公式结构特点及其应用.三、教学过程创设情境一块边长为米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.yj三你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？/闸“呼总面积=(+b)2th''JHI总面积=2+昉+而+6=层+加?+"'；|阚你发现了什么？(+b)2=睇+勿加尼IYYWJ探究*afL计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=:(2)(n+2)2=;(3)(p-l)2=(p-l)(p-D=；(4)(疗2)2=.计算：(n+b)2,()2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)ab)=a2-abab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式÷?)2=d1+2ab-b1f(ab)2=22Z>+".可以合写成(a±6)2=2±2ab÷b2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.思考你能根据图(1)和图中图形的面积说明完全平方公式吗？例3运用完全平方公式计算:(1)(4w+w)2(2)fy-y解：(1)(4n+n)2=(4n)2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2例4运用完全平方公式计算：(1) 1022(2)992解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×1OO×2+22=10000+400+4=10404(2) 992=(100-l)2=1002-2×I(X)×1+12=100(X)-200+1=9801思考(+6)2与(-°-6)2相等吗？(q2)2与(6)2相等吗？Q")2与屋_岳相等吗？为什么？(a-b)2=-ci)2-2(-a)b+b2=a22ab+b2=(ab)2bd)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2-(ab)2(a-b)2与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，Grb)2=a2b2.练习1 .运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2(2)(y5)2(3)(-2r÷5)2(4)生一|)j解：(1)原式=+2X6+62=x2+12x+36(2)原式=j2-2_y5+52=j2-10y+25(3)原式=(5-2AM=52-252x+(2x)2=25-20x+4x2(4)原式=jjx-2-X-y+f-yl=-x2-xy+-y2U)43U7J16J9-2 .下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？(1) (+6)2=/+改正：；(2) a-b)2=a2-b2改正：.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式.完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式,教学中可以将两个公式写作一个公式：(。±力)2=犀±2必+6，有助于学生的记忆.在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明.