41运用完全平方公式因式分解教案.docx

运用完全平方公式因式分解一、教学目标(一)知识与技能：1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；2.综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.(二)过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.(三)情感态度与价值观：感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、教学重点、难点重点：运用完全平方公式分解因式.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.三、教学过程课前练习计算下列各式：+2)2=；(X-2)2=；(3)(2x+3y)2=；(2x3y)2=.完全平方公式：(+b)2=a2+lab+b2(Crb)2=a2-2ab+b1思考多项式片+2必+/与42ab+b?有什么特点？你能将它们分解因式吗？完全平方式这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,这恰是两个数的和或差的平方，我们把*+2必+"与a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.完全平方式的特点：1 .必须是三项式(或可以看成三项的)2 .有两个同号的平方项3 .有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.判断下列各式是不是完全平方式.(1) a22abb2()(2)a2b22ab()(3)-6Xy+9f+y2()(4)a1-6ah+hr()(5)x2+x+-()(6)m2+4mn+2n2()4把整式乘法的完全平方公式Q+b)2=q2+2"+加,Sb)2=42ab+/的等号两边互换位置，就得到运用完全平方公式因式分解：/+2必+/=(+初2,a2-2abb2=b)2f两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例5分解因式：(1)16+24x+9(2)+4xy4y2分析：在中，16f=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16+24x+9=(4+24x3+32:a2+2ab1解:(1)原式=(4x)2+24X3+32=(4x+3)2(2)原式=-年-4孙+4y2)=-(f-2X2y+(2y)2=-(x-2y)2例6分解因式：(1)3ar2+60ry+3)2(2)(a+b)2-12(+Z?)+36分析：(1)中有公因式3处应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式m212m+36.解：原式=3(x2+2>,+j2)=3a(x+)2(2)原式=(+b)2-2(a+b)6+62=(a+b6)2公式法把整式乘法的平方差公式：(。+力)(。»)=*-加和完全平方公式：(+b)2=/+为加庐，(a-b)2=c-2abb2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a?-接=(a+b)(a-b),。2+2"+庐=(。+6)2,，一2"+/=(-用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.练习24+4l+4a24b2+4b(4)a2+ab+b22.分解因式：(I) xz+12x+36(4) 424x+ 11.下列多项式是不是完全平方式？为什么？)(2) -2xy-2-y2(3) a2+2a+1(5) ax2+2a2x+a3(6) -3f+6Xy-3y2)解：(1)原式=x2+2X6+62=(x+6)2(2)原式=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2(3)原式=(+l)2原式=(2x)2-22x1+1=(2x-1)2(5)原式=4?(x2+2t+2)=(x+)2(6)原式=-3(-2xy+j2)=-3(-y)2课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.