49整数指数幂教案.docx

整数指数塞一、教学目标(一)知识与技能：I.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幕进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去.二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质.难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义.三、教学过程情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包.他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去,我就永远不用再去讨饭了.你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？算一算：第1天：-；第2天：即工；第3天：即2224238第10天：-4；即一!一；第30天：-4即;2,010242301073741824复习巩固当n是正整数时，a,=aaa正整数指数哥有以下运算性质：(1)(m,是正整数)；(2) (cfn)n=amn(m,是正整数)；(3) (ab)n=anbtl(是正整数)；(4)L÷(0,m,是正整数且相应；(是正整数).此外，当0时，°=l(0指数哥的运算).思考“中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数哥不表示什么？做一做，你发现了什么？3÷5=?一般地，当是正整数时，-"=Jr(WO).这就是说，4("0)是aft的倒数.a例如：al=-,-5=-4引入负整数指数幕后，指数的取值范围就扩大到全体整数.你现在能说出当机分别为正整数、0、负整数时，L各表示什么意思吗？（加是正整数）（m=0,且0）（利是负整数，且。工0）思考引入负整数指数和。指数后,。卅/=""+（?，是正整数）这条性质能否推广到加，任意整数的情形？1-a当阳，为整数时，am+anam7因此aw÷a"=aw即同底数幕的=-=a2=a5即M广“一）.aa-8=3w-5即/=a0 a-5=lqT=,即。.-5=<-5>.归纳 (4)-a"=atttn这条性质对于?，是任意整数的情形仍然适用.整数指数幕有以下运算性质："""=""+(?，是整数)；(aw)n=aw,(m,是整数)；(M)rt=a%S是整数)；a,÷a,=a,n(a0,m,是整数)；（!J=V（是整数）（6）当a0时，«°=1（0指数幕的运算）.例9计算：a2÷a5(2)(3)(aib2) ('2)6=-4 a a%2 (a2)-3=a2.a6=a%S= 4(4)a2b2(a2)-3解：(1)a2÷a5=a2'5=a1=-ra住；丝4a)。a除法d"÷可转化为同底数累的乘法-.特别地，*=a+b=ab-,所以(£)=(尸)”,即商的乘方(£|可以转化为积的乘方(3)"这样，整数指数基的运算性质可以归结为:(1)cinan=a,n+n(m,是整数)；(2)(am)n=amn(m,是整数)；(3)(昉)=/(是整数).练习1 .计算：(1) 3°=,32=；(2)(-3)°=,(-3)-2=；(3)伊=,b2=0).2 .计算：2y3(-,y)3(2)(2ab2c3)2÷(a2b)3解：原式=Wy3x-3j3=x,-X原式二(%6)÷03)Jq%-7c包金444Z?7课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思整数指数幕是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学,在复习鼎的有关运算性质后提出问题“哥的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数鼎和负整数累的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.