40运用平方差公式因式分解教案.docx

运用平方差公式因式分解一、教学目标(一)知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.(二)过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.(三)情感态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.二、教学重点、难点重点：利用平方差公式分解因式.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.三、教学过程知识回顾平方差公式(+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.填一填：(1) (x+5)(-5)=(2) (3x+y)(3x-y)=(3) (l+3a)(l-3a)=比一比，看谁算得快(1)982-22=(2)己知+从4,ab=2f则a2-l>2=你能说说算得快的原因吗？把整式乘法的平方差公式U+W(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到运用平方差公式因式分解a2-b2=(ab)(ab)t两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.辨一辨下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？X2+/()(2)x2-y2()；-JC2+y2()(4)-2-y2()例3分解因式：(1) 4x2-9(2)(x+p)2-(X+q)2分析：在(1)中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32;在(2)中，把Cr+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+片小，x+q=n,则原式化为序-2.解：42-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)(2) (x+p)2-(+q)2=(+p)+(+q)(+p)-(x+q)=(2x+p+g)(pp)例4分解因式：(1) -/(2)a3b-ab分析：对于(1),f-y4可以写成(f)2y2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；对于(2),苏6必有公因式应先提出公因式，再进一步分解.解：产卢(x2+y2)Cr2-y2)=(f+y2)(x+y)(xy)(2) a3b-ab=ab(a2-l)=ab(a+)(-1)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.练习2.分解因式：(1) cb2(2)9a24h2(3)x2'4y(4)一/+1625解：(1)crh2=(+-h)(a-b)2555(2) 9a24b2=(3a+2b)(3a2b)(3) r4y=y(-4)=j(x+2)(x-2)(4) -4+16=16-a4=(4+2)(4-<j2)=(4+2)(2+«)(2-a)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底.最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.