52分式方程及其解法教案.docx

分式方程及其解法(2)一、教学目标(一)知识与技能：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.(二)过程与方法：经历“分式方程一整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.(三)情感态度与价值观：培养学生自主探充的意识，提高学生的观察能力和分析能力.二、教学重点、难点重点：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.难点：了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值.三、教学过程讨论再讨论一个分式方程一二=-为去分母，在方程两边乘最简公分母(X-5)(户5),得整式方程x+5=10,解得户5尸5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，得分母j-5和-25的值都为0,相应的分式无意义.因此，户5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程一L=Y-的解.实际上，这个分式方程x-5X2-25无解.思考为什么_22_=_以去分母后所得整式方程的解尸6就是的解，而_=30+V30-Vx-5X-25去分母后所得整式方程的解x=5却不是的解呢？方程两边乘(30+0(30-力，得到整式方程，它的解尸6.当尸6时，(30+v)(30-v)0,这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同.方程两边乘(尸5)G+5),得到整式方程，它的解尸5.当尸5时，(X-5)(x+5)=0,这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解.在这里，我们把k5称它为方程的增根.验根增根：在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的使分母值为零的根.产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1解方程x-3X解：方程两边乘X(X-3),得2x=3x9解得x=9检验：当x=9时，X(X-3)0所以，原分式方程的解为尸9.例2解方程上-I= x-1(X-I)(X+ 2)解：方程两边乘(XT)(X+2),得Xa+2)-(AH)(X+2)=3解得x=l检验：当户1时，(H)(x+2)=0,因此尸1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.归纳解分式方程的一般步骤如下：去分母分式方程-整式方程最简公分母不为0最简公分母为0是分式方程的解不是分式方程的解练习解方程：(1)=(2)=+1(3)=-(4)r!-=O2xx+3x+13x+3x-1x-1x+xx"-x解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x解得x=l检验：当X=I时，2x(x+3)0所以,原分式方程的解为尸1.解：(2)方程两边乘3CrH),得3x=2x+3(x+l)解得x=.5检验：当r=T.5时，3(x+l)0所以,原分式方程的解为卡-L5.解：(3)方程两边乘G+1)(x7),得2(x+l)=4解得x=l检验：当尸1时，(x+l)Cr-D=O,因此尸1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解：(4)方程两边乘X(X+1)G-1),得5(尸1)-(X+1)=0解得x=l.5检验：当尸】.5时，x(x+l)(-l)0所以，原分式方程的解为尸1.5.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要是讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错.在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.