《一元二次方程》练习带答案.docx

一元二次方程同步练习附答案随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有.(1)2f+5=0；(2)x4、1、下列各数是方程 g(Y+2) = 2解的是()A、6 B、2 C、4 D> 05、根据下列.问题，列出关于元的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长X. 一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长X. 一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长X.典例分析已知关于X 的方程(W? -l)2-(/n + l)x + = 0.(1)X为何值时，此方程是一元一次方程？(2) X为何值时，此方。程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系 数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分 别进行讨论求解.解：(1)由题意得，fn - 时，即帆=1时，m+l0方程(二一 11 -(Jn + l)+m=0是一元一次方程-2x+1 = 0.(2)由题意得，(? 一 DWO 时，即 zw±l 时，方程("/一I)/一(m + l)x + m = 0是一元二次方程.此方程的二次项系数是根2 一1、一次项系数是-(” + 1)、常数项是机.课下作业=1；(3)5x22x=X22.x4；45(4) 2(x+l)2=3(x+l)；(5)X2-2x=X2+1；(6)ax2+bx+c=0.(提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.)2、下列方程中不含一次项的是()A.3x2-5=2xB.16x=9X2C.X(X-7)=0D.(x+5)(x-5)=03、方程3(x-l)2=5(x+2)的二次项系数；一次项系数；常数项拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、3x2+-1=0B、5x2-6y-3=0XC、ax2-x+2=0D、（a2+l）x2+bx+c=O22、一fm+10+m=0是关于X的一元二次方程，则X的值应为（）323A、m=2B、m=-C、m=-D、无法确定323、根据下列表格对应值：X3.243.253.26ClX1+C-0.020.010.03判断关于X的方程OX?+版+c=o,（。/0）.的一个解X的范围是（）A、X<3.24B、3.24<x<3.25C、3.25VXV3.26D、3.25VXV3.284、若一元二次方程or?+打+c=0,（工0）有一个根为1,则+Z?+C=.；若有一个根是T,则b与。、C之间的关系为；若有一个根为0,则C=.5、下面哪些数是方程/-2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于X的一元二次方程SLl）X2+2x+-l=0的常数项为0,求根的值是多少？体验中考1、（2009年，武汉）已知X=2是一元二次方程/+2=0的一个解，则团的值是（）A.-3B.3C.0D.0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2>（2009年，日照）若（00）是关于X的方程f+优+2=0的根，则/%+的值为（）A.1B.2C.-1D.-2，提示：本题有两个待定字母机和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足。0的条件下才是一元二次方程.2、D首先要对方程整理成一般形式，D选项为f-25=0.故选D.3、3；-11；-7利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式3x2-11x-7=0,同时注意系数符号问题.4、B将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立.故选B.5、解：(1)依题意得，4x2=25,化为一元二次方程的一般形式得，4-25=0.(2)依题意得，X(X-2)=100,.化为一元二次方程的一般形式得，x2-2x-100=0.(3)依题,意得，x2+(x-2)2=102,化为一元二次方程的一般形式得，x2-2x-48=0.课下作业拓展提高1、DA中最高次数是三不是二：B中整理后是一次方程；C中只有在满足0的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数(Y+1)。0恒成立.故根据定义判断D.32、C由题意得，2加一1=2,解得加=L故选D.23、B当3.24VxV3.25时，ax?+法+c的值由负连续变化到正说明在3.24VXV3.25范围内一定有一个X的值,使ar?+bx+c=O,即是方程OX?+bx+c=O的一个解故选B.4、0；h=a+ciO将各根分别代入简即可.5、解：将X=-3代入方程，左式二(一3)2-(-3)-2工0,即左式右式.故X=-3不是方程Y-2=0的根.同理可得工=-2,0,1,3时,都不是方程/一方一2=0的根.当x=-l,2时,左式二右式.故工=一1,2都是方程元2一%一2=0的根.加21=0,D6、解：由题意得，时，即加=T时，(加-1)/+2工+帆2-1=0的常数项为-1O0.体验中考1、A将x=2带入方程得4+2m+2=0,加=-3.故选A.2D将X=带入方程得2+3+2=0,/H0,.*.2÷/72÷2=O,21.1一元二次方程练习题一、选择题1 .在下列方程中，一元二次方程的个数是().32+7=0a2+bx+c=O(x-2)(x+5)=x2-l(4)3x2-=0XA.1个B.2个C.3个D.4个2.方程22=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63. 2-3x+p2-q=0是关于X的一元二次方程，则().A.p=lB.p>0C.p0D.P为任意实数二、填空题1.一元二次方程的一般形式是.1.方程32-3=2x+l的一般形式是.的二次项系数为次项系数为,常数项为.3.关于X的方程(a-l)2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是.三、综合题1 .a满足什么条件时，关于X的方程a(x2+x)=x-(x+l)是一元二次方程?2 .关于X的方程(2m2+m)xn+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3,判断下列方程是否为一元二次方程？(l)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0X4,方程(2a-Y)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？5,下面哪些数是方程2x2+10x÷12=0的根？4,-39-2，-190,1，2,3,4.6,.若x=l是关于X的一元二次方程a2+b+c=0(aW0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值。7,你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=08,关于X的一元二次方程(a-l)x2+x+a2-l=0的一个根为0,则求a的值21一元二次方程同步练习附答案一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“J”，不是一元二次方程的，在括号内划“X”）1.5?+1=0()2.213/+-+1=0()X3.4V=a（其中a为常数.）()4.2x+3x=0()5.3x2+1=2X,5.()6.y(x2+x)2-2x-()7.Ix+2xI=4()二、填空题1 .一元二次方程的一般形式是.2 .将方程-5f+l=6x化为一般形式为.3 .将方程（户l）J2x化成一般形式为.4 .方程2/=-8化成一般形式后，一次项系数为,常数项为.5 .方程5（一收/J）=-3a÷2的一般形式是,其二次项是,一次项是,常数项是.6 .若abKO,则Lf+!A=O的常数项是.ab7 .如果方程af+5=（户2）（x1）是关于才的一元二次方程，则a.8 .关于X的方程（勿一4）f+（加4）叱2研3=0,当In时，是一元二次方程，当m时，是一r元.一次方程.三、选择题1 .下列方程中，不是一.元.二次方程的是.A. 2/+7=0B. 2+23a+1=021eC.5%+4=0XD.3+（l+x）2+1=02.方程/一2（3:-2）+（户1）=0的一般形式是.rA.Z5a+5=0B.+5a+5=OC.x+5-5=0D.+5=03. 一元二次方程7f-2M=O的二次项、一次项、常数项依次.是.A.7Z,2x,0B.7,一2筋无常数项C.7Y,0,2xD.Ix,2x,04 .方程才26二(6一后)才化为一般形式，它的各项系数之和可能是，.2B.-2C.2-3D.l+2-235 .若关于的方程(ax+b)("ex)=Macz0)的二次项系数是ac,则常数项为A.mB.bdC.bd-mD.bd)6 .若关于X的方程右51)2=2/2是一元二次方程，则a的值是.A.2B.-2C.0D.不等于27 .若X=I是方程ax+bxc=0的解.，则.A.»G=IB.aZH-C=OC.a+加Lo.D.ab<=08.关于V=-2的说法，正确的是一一.A.由于y20,故/不可能等于一2,因此这不是一个方程R#=-2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C. X2=-2是一个一元二次方程D. P=-2是一个一元二次方程，但不.能解四、解答题现有长40。米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息,区，且游泳池与周围部分面积之比为3：2,请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。参考.答案、1.2.×3.4.5.6.7.二、1,.ax2+c=O(aO)2. 5Y+6A-I=O3. Al=O4.O85. 5-2V2x+3=05x22X36. O7.18.4=4三、1.C2.A3.D,4.D5.D6.A7.C8.C四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.若设便道及休息区宽度为X米.，则游泳池面积为(402x)(302力米2,便道及休息区面积为240+(30-2x)米2,依题意，可得方程：(40-2x)(30-2x)：240卢(302才)x=3：2由此可求得X的值，即可得游泳池长与宽.