百分数、圆柱与圆锥、比例、鸽巢问题（应用题常见题型）.docx

入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了L5厘米。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？7. 在一个底面半径20厘米,高45厘米的圆柱形水桶里,完全浸没一个圆锥形零件，零件底面半径是10厘米，高30厘米。当把零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？8. ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？9. 一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？10. 一堆圆锥形谷堆，底面直径是4米，高是1.8米，这堆稻谷的体积是多少立方米?如果每立方米的稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？百分数、圆柱与圆锥、比例、鸽巢问题（应用题常见题型）一、解答题1 .小明妈妈把8000元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.25%。到期取出时，一共能取回多少钱？2 .一件衬衫原价是120元，现在打八五折销售，这件衬衫便宜了多少钱？3 .李师傅每月工资是4200元,按规定工资在3500元以上的部分应缴纳个人所得税,如果按5%缴纳个人所得税，李老师每月的实际收入是多少元？4 .受疫情的影响，“太极口罩厂”今年前四个月生产口罩360000个，今年前四个月的产值比去年同期增产二成，该厂去年前四个月生产了多少个口罩？5 .一个圆柱形的玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高3分米。做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？6 .一个底面半径是20厘米、高是30厘米的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放蜡烛最点火8点火18初长度分钟后分钟后16 .某服装厂要生产1500件衣服,5天生产了600件,现在离交货时间只有7天了,照这样的速度，该厂能按时完成任务吗？17 .我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（用比例解）18 .某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？19 .有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？10 .把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？11 .一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少米？工作1分钟前轮压过的路面是多少平方米？12 .在比例尺是IC5000000的地图上，量得北京到南京的铁路线长24厘米，李老师乘坐时速为100千米的列车从北京出发，到达南京时要用多长时间？13 .汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1口12。已知这款汽车的实际长度是5.04米，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）15.如图，蜡烛每分钟燃烧的长度一定。（单位：厘米）蜡烛最初的长度是多少厘米？参考答案:1. 8360元【分析】已知本金是8000元，存期是2年，年利率为2.25%。通过利息的计算公式：利息=本金X利率X存期，求出利息，再加上本金，即可求出到期支取时，一共能取回的钱。【详解】8000+8000×2×2.25%=8000+16000×2.25%=8000+360=8360（元）答：一共能取回8360元。【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意一共能取回的钱指的是本金和利息。2. 18元【分析】将原价看作单位”，打八五折销售是原价的85%,便宜了（1-85%）,原价X便宜了百分之几=便宜的钱数，据此列式解答。【详解】120×（1-85%）=120×0.15=18（元）答：这件衬衫便宜了18元钱。【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。3. 4165元【分析】先求出超出3500元的部分，超出部分X税率=缴纳的个人所得税，工资一缴纳的个人所得税=实际收入，据此列式解答。【详解】4200-（4200-3500）×5%=4200-700×0.05=4200-35=4165（元）答：李老师每月的实际收入是4165元。【点睛】关键是理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。4. 300000个【分析】二成相当于20%,今年前四个月的产值相当于去年同期的（1+20%）,已知一个数的百分之几是多少，用除法，用今年前四个月的产值除以(1+20%),即可求出该厂去年前四个月生产了多少个口罩。【详解】360000÷(1+20%)=360000÷(1+0.2)=360000÷l.2=300000(个)答：该厂去年前四个月生产了300000个口罩。【点睛】此题考查成数问题，解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。5. 50.24平方分米【分析】由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面积，根据圆柱的侧面积公式：Sw=2rh,圆的面积公式：Sft=rz,用2'3.142公+3.14x22即可求出鱼缸的表面积。【详解】2×3.14×2×3+3.14×22=2×3.14×2×3÷3.14×4=37.68+12.56=50.24(平方分米)答：做这样一个鱼缸至少需要50.24平方分米玻璃。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。6. 1884立方厘米【分析】鹅卵石完全浸没在水里后，鹅卵石的体积=水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径是20厘米，高为1.5厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。【详解】3.14×202×1.5=3.14×400×1.5=1256×1.5=1884(立方厘米)答：这块鹅卵石的体积是1884立方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。7. 2.5厘米【分析】根据题意，把圆锥形的零件从圆柱形水桶中取出，那么水面下降部分的体积等于圆锥形零件的体积；根据VHl=gr2h,求出圆锥形零件的体积；同时水面下降部分是一个底面半径20厘米的圆柱形，根据V柱=Sh可知，h=V÷S,代入数据计算即可求出水面下降的高度。【详解】圆锥的体积：-×3.14×102×303=-×3.14×100×303=3140（立方厘米）圆柱的底面积：3.14×202=3.14×400=1256（平方厘米）水面下降：3140÷1256=2.5（厘米）答：桶里的水面下降了2.5厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确水下降部分的体积等于圆锥形零件的体积是解题的关键。8. 62.8立方厘米【分析】根据题意可知：以AB为轴将梯形旋转一周得到的立体图形的上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆锥的半径是2厘米，高是（7-4）厘米,利用圆柱的体积公式V=r2h,和圆锥的体积公式V=g11,分别求出它们的体积，最后再把它们加起来即可求出这个立体图形的体积是多少立方厘米。【详解】3.14×22×4+×3.14×22×（7-4）=3.14×4×4÷7×314×4×33=12.56×4÷7×12.56×33=50.24+底37.683=50.24+12.56=62.8（立方厘米）答：这个立体图形的体积是62.8立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。9. 288平方厘米【分析】将圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面增加了两个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，先求出圆柱底面直径，根据长方形面积=长X宽，求出一个面的面积，乘2即可。【详解】50.24÷3.14=16（厘米）16×9×2=288（平方厘米）答：表面积增加了288平方厘米。【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，理解圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱表面增加的形状。10. 7.536立方米，4898.4千克分析】圆锥体积=gX底面积X高,据此列式求出圆锥形谷堆的体积,再将体积乘650千克，求出这堆稻谷的重量。【详解】×3.14×（4÷2）2×1.8=-×3.14×4×1.83=7.536（立方米）7.536x650=4898.4（千克）答：这堆稻谷的体积是7.536立方米，这堆稻谷重4898.4千克。【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。11. 46.8千克【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积=底面积X高，求出体积，钢材体积X每立方分米质量=这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。【详解】2米=20分米0.6÷2×20×7.8=6×7.8=46.8（千克）答：这根钢材重46.8千克。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。12. 113.04米;135.648平方米【分析】（1）先根据圆的周长C=Tld求出前轮滚动1周前进的米数；再求18周滚动的米数，即这台压路机工作1分钟前进的米数。（2）先根据“圆柱的侧面积=底面周长X高''求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周压过的路面面积；再求前轮滚动18周压过的路面面积，即工作1分钟前轮压过的路面面积。【详解】3.14×2×18=6.28x18=113.04（米）3.14×2×1.2×18=6.28×1.2×18=7.536×18=135.648（平方米）答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。【点睛】解决此题的关键是明确压路机前轮转动一周所压路的面积，就是前轮的侧面积。13. 12小时【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出北京到南京的实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答即可。【详解】24÷=24×5000000=120000000（厘米）=1200（千米）50（X）0001200÷100=12（小时）答：到达南京时要用12小时。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。14. 42厘米【分析】可以设汽车模型的长度是X米，根据模型厂实际=112,列出比例解答即可。【详解】解：设汽车模型的长度是X米，x5.04=l1212x=5.0412x÷12=5.04÷12x=0.420.42米=42厘米答：汽车模型的长度是42厘米。【点睛】本题考查了比例应用题，只要比例两侧的比统一即可。15. 16厘米【分析】根据题意可知，燃烧的总长度÷时间=每分钟燃烧的长度(一定)，所以燃烧的总长度和时间成正比例，假设8分钟燃烧了X厘米，列方程为：x口8=(12-7)(18-8),然后求出比例即可，再用8分钟燃烧的长度加上12厘米即可求出蜡烛最初的长度。【详解】解：设8分钟燃烧了X厘米，x8=(12-7)(18-8)x8=510IOx=8×5IOx=40x=40÷l0x=44+12=16(厘米)答：蜡烛最初的长度是16厘米。【点睛】本题考查的是正比例的应用，关键是确定蜡烛燃烧的长度和燃烧时间成正比例关系。16. 不能【分析】根据工作效率=工作总量÷工作时间，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，假设该厂实际完成的总量为X件，列方程为：x(5+7)=6005,然后解出方程，将结果与1500件比较即可。【详解】解：设该厂实际完成的总量为X件。x(5+7)=6005x12=6001155x=600×125x=7200x=7200÷5x=14401440<1500答：该厂不能按时完成任务。【点睛】本题考查正比例的应用，找到对应的关系式是解答本题的关键。17. 24口小时15【分析】根据题意可知，人造地球卫星的运行时间运行周数=人造地球卫星运行一周所需的时间（一定），比值一定，那么运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设运行14周要用X小时。10.66=x146%=10.6×146%=148.4X=148.4÷6x=24-15答：运行14周要用24三小时。【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。18. 20名【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3+6+10=19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。【详解】3+6+10=19（种）19+1=20（名）答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。19. 13个【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4答案第7页，共8页个球，就能保证有两个球是同色球。最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个,就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。【详解】10+2+1=13（个）答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键