第1章 第2节 充分条件与必要条件全称量词与存在量词（解析版）.docx

第二节充分条件与必要条件全称量词与存在量词缭含翎绕上能力提升一、选择题1.命题“Vx£R,总有2+2>0”的否定是（）A.“VKR,总有f+2>0"B.“VxER,总有f+2W0”C.rt3xR,使得2+2>0"D.m3xR,使得2+2W0”解析命题“xR,总有f+2>0”是全称命题，其否定为特称命题，所以该命题的否定为"mxR,总有/+2W0”.故选D.答案D2.设xR,则“2-x20”是“仅一1|W1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由2420,得XW2,由|x1W1,得OWXW2.当x2时不一定有OWXW2,而当OWX<2时一定有2,“2x20”是“仅一1%1”的必要而不充分条件.答案B3 .若“x>5”是%>以”的充分条件，则实数a的取值范围为（）A.a>5B.25C.a<5D.qW5解析由x>5是x>a的充分条件知，je>5Gx|x>a.；.aW5.故选D.答案D4 .设函数段）=cosx+加inx（b为常数），则“力=0"是'Tx）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析TlAx）=cosx÷bsinX为偶函数，对任意的xR,都有人一工）=%），即cos（-x）+/?sin（-x）=cosx÷?sinxf.'.26SinA=0.由X的任意性，得b=0.故/W为偶函数0b=0必要性成立.反过来，若6=0,则/（x）=CoSX是偶函数.充分性成立.“b=0"是"J（x）为偶函数”的充分必要条件.故选C答案C5 .(多选题)以下四个命题中，假命题是()A. 3x(0,H),使得SinX=tanXB. "VWR,x2+x+l>0"的否定是"mx°WR,÷÷1<OvC.W"R,函数y(4)=sin(2x+e)都不是偶函数D.Z48C中，"sinA+sin8=cosA+cos8”是“C=；”的充要条件解析由SinX=tanX,得Sinx=：；，Vx(0,),sinxO,cosx=l,当Xe(O,n)时，不存在X满足CoSX=1,故A中的命题为假命题；”xR,x2+x+l>Ow的否定为"mxoR,而+m+lO",故B中的命题为假命题；当。=Z+会伙Z)时，处0为偶函数，故C中的命题为假命题：sinA÷sinB=CoSA÷cosBoSinA-cosA=COS8-sin80Sin口-总="/一"0A÷B=-y<=>C="y,故D中的命题为真命题.答案ABC二、填空题6 .已知命题p：ii3%o三R»oxo-xo-10w,则P为.解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得P为“xR,ex-l>On.答案"WR,el-l>Ow7 .若命题"Dx(O,+),是假命题，则实数用的取值范围是.解析由题意得，命题”mxo(0,÷),的+vm”是真命题.-,M)Vx(O,+8)时，÷2,m(2,+).答案(2,÷)8 .若“，b都是实数，试从H=0；+A=O;(02+b2)=0;加>0中选出适合下列条件者，用序号填空：(1)”使,b都为0”的必要条件是；(2)“使b都不为0”的充分条件是；(3)“使小b至少有一个为0”的充要条件是.解析人=0<=>4=0或/?=0,即a9b至少有一个为0;4+8=OOq,互为相反数,4=0,则。，方可能均为0,也可能为一正一负；d+护)=00。=0或力=0;Ca>0fa<0,4b>0<或彳即,b都不为0.lb>0X0,答案©(2)三、解答题9 .已知命题p：关于X的不等式">l(">0且l)的解集是xXV0,命题q：函数y=lg(?x+a)的定义域为R,如果命题和g中一真一假，pq为假命题，求实数。的取值范围.解析由关于X的不等式">l(0>0,l)的解集是MV0,知OVaV1；由函数y=lg(r2-x+4)的定义域为R,知不等式ar2-+O>0的解集为R,p>0,1贝日,解得。>不l=l-42<,2因为P和q一真一假，即"p假夕真"或"p真q假"，W0或“21,OVqVl,故11或,1a>2IaW5，解得al或OVaW今故实数。的取值范围是(0,Ul,+).10 .已知命题p：“存在>0,使函数y(x)=v2-4x在(-8,2上单调递减“，命题小“存在R,使xR,16/163l)x+lW0".若命题P和夕均为真命题，求实数的取值范围.422解析若P为真，则对称轴X=一五=£在区间(一8,2的右侧，即22,0<al.若4为真，则方程16f16(。-l)x+1=0无实数根.J=-16(a-l)l2-4×16<0,<a<.f<0l,1-23-2,故实数4的取值范围为1