线性代数期末考试试卷+答案.docx

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1-311 .若05X=O,则/=o-12-2xl+X2÷=02 .若齐次线性方程组（司+"2+.=0只有零解，则尤应满足。x1+x2+x3=03 .已知矩阵A,B,C=（Cij）sxnf满足AC=C8,则A与6分别是阶矩阵。aW4 .矩阵A=a21a22的行向量组线性。Ia31a32j5 .阶方阵A满足A?-3A-E=0,则AT=。二、判断正误（正确的在括号内填“J"，错误的在括号内填“X”。每小题2分，共10分）1 .若行列式。中每个元素都大于零，则。0。（）2 .零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3 .向量组4,出，。加中，如果可与4对应的分量成比例,则向量组a2,&线性相关。014. A = 001 00 00 00 100,则A/=A。(105.若;I为可逆矩阵A的特征值，则A"的特征值为几。（）三、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分）1 .设A为阶矩阵，且网=2,贝UIAlA=（）o2"2"t2向42 .维向量组,a2,4（3sn）线性无关的充要条件是（）。a1,a?，&中任意两个向量都线性无关%,O2，见中存在一个向量不能用其余向量线性表示a1,a2，匕中任一个向量都不能用其余向量线性表示%,%中不含零向量3 .下列命题中正确的是（）。 任意个+1维向量线性相关 任意个+1维向量线性无关 任意+1个维向量线性相关 任意+1个维向量线性无关4 .设A,3均为n阶方阵，下面结论正确的是（若A,3均可逆，则A+3可逆若A+3可逆，则A3可逆若A, 8均可逆，则A 8可逆若A + 3可逆，则A, B均可逆则匕+%+匕+匕是AX = 0的（）解向量 基础解系通解A的行向量5 .若匕，v2,v3,匕是线性方程组AX=O的基础解系,四、计算题（每小题9分，共63分）x+abedax+bcd1.计算行列式abx+cdahcx+d30求8。2.设A8=A+24,且A=IlO、014,a4.问。取何值时，下列向量组线性相关？%=2,火I 2),无解和有无穷多解？当方程组有无穷多.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向3.设B二<1()()-1100-11o)O-1,C='2OO12()3124、31且矩阵X满足关系式X（C-B）'=旦求X。J)001Jl()O2j量用该极大无关组线性表示。rlO0、7.设A=010,求A的特征值及对应的特征向量。<21,五、证明题（7分）若A是阶方阵，且AAT=/,|川=1,证明A+=0.其中/为单位矩阵。大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.52.3.s×s,n×n4.相关5.A-3E二、判断正误1.X2.3.4.5.X三、单项选择题1.2.3.4.5.四、计算题1.x+ahCdx+a+b+c+dbCdax-bCdx+a+b+c+dx+Z?Cdabx+cdx+a+b+c+dbx+cdabCx+dx+a+b+c+dbCx+d1bCd1bCd=(x+a+b+c+d)1x+bCd=(x+a+b+c+d)OOO=(X+b+c+d)%31bx+cdOOXO1bCx+dOOOX2.(A-2E)B = A(A-2Eyi =2 -1 -12 -2 -1-1 1 1 5 -2 -2B = (A-2E)-,A= 4 -3 -2-2 233.221234-1OO001232100C-B=,(C-B)=00123210OOOl4321-1OOO""1OO0(C-B)1=-211O-21OO,X=成C-4)F=-211-2O1OOO1-21O1-21瓦阳局二一2a-L=J(2+l)2(2a-2)当=-或=1时，向量组,av的线性相2282关。5.当41且;l-2时，方程组有唯一解;当/1=一2时方程组无解(，10000100当4=1时，有无穷多组解,I21312131213%，4)=4901001-4-201-4-21-1-3-70-3-4-1000-16-160-3-1-7()-3-1-700-13-130010-2210则 r(a1,E-= 0002-1-200-l=( I)3 = O%)=3,其中q,av%构成极大无关组，%=-2%+2%+%7.000特征值4=4=4=1，对于入I=LlE-A=五、证明题A+Z=A+A4,=A/+Ar=-(÷A)=>(/+A)2(Z+A)=0,