自我小测弧长和扇形面积第1课时.docx

24.4弧长和扇形面积第1课时附参考答案复习巩固1 .如图，已知，。的半径0A=6,.NAO8=90。，则NAo8所对的弧AB的长为（）A.2B.3C.6D.122 .如果某钟表的轴心到分针外端点的长为5cm,那么经过40min,分针外端点转过的弧长A.10cm320B. cm3C.25cm350D. cm33.已知圆上一段弧长为5兀，它所对的圆心角为1（X）。，则该圆的半径为（）A. 6B. 9C. 12D. 184 .如果个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（B.A.C. 2D.2部分BD的长为20cm,A. 100cm2C. 800cm2则贴纸部分的面积为（）45。的圆心角所对的弧长等于.5 .如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条48,AC夹角为120。，AB的长为30cm,贴纸46 .在半径为一的圆中,7 .若一扇形的面积为12几，半径等于6,则它的圆心角等于,.8 .如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于.9 .如图，A3是半圆。的直径，AB=2R,C,。为该半圆的三等分点，求阴影部分的面积.能力提升10 .如图，有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的顶点A的位置变化为AfAl-A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿AzC与桌面成30。角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）12.如图，分别以RlZ48C的三边AB,A.IOcmB.3.5cmC.4.5cmD.2.5cm11 .如图所示，扇形A08的圆心角为120。，半径为2,则图中阴影部分的面积为（）BC,CA为直径向外作半圆，4B左边阴影部分的面积为义，右边阴影部分的面积和为S2,贝J（）A. S1=S2B. SlvS2C. S>S2D.无法确定13.如图，已知菱形A8CO的边长为1.5cm,B,。两点在扇形Af下的EE上，求BC的长参考答案复习巩固1. B2. B轴心到分针外端点的长为5cm,即半径R=5cm,经过40min,分针转过的圆心角的2。7T度数为240。，可求得弧长是“晓m.33. B4. C5. D6. 17. 12008. YZXABC为正三角形，.NA=N8=NC=60°,AB=AC=BC=AB = BC =AC60 × 1 _ 180 -3根据题意可知“凸轮”的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=AB+BC+AC=3×-=.39. 解：.AC=8D,；NCDA=NDAB,即CD/AB.：,Saacd=Saocd. _兀R2 SBj.=SJk%ocd=36060?22=-R.3606能力提升IX).B由勾股定理，得48=6+4=5(Cm).第一次翻滚，点A绕点8转到点Al的位置，转过的圆心.角为90。，半径是线段AB的长度;第二次翻滚，点4绕点C转到点4的位置，转过的圆心角为90。-30°=60°,半径是3cm,两次翻滚点4共走过的路径长是两次转过的弧长之和：95+633.5(cm).故选B.18018011.A过点。作0OLAB,VZAOB=20o,0A=2,ZAOB120o/.ZOAD=90o-=180o-=30°.2211OD=-OA=-×2=,22AD=Voa2-OD2=22-l2=3.AB=2AD=2行120×221,/T14行，S吊”=SmOABS08=×23×1=-y/3.故选A.36023(ABitAB2(BCY(ACYIIBC2AC2I2)4I2)I2)44A8C为直角三角形，：,AC2+BC2=AB2.AB2-I=(BC2+AC2),44即S=S?.13.解：点、B,C在E户上,AXB=AGr四边形ABe。是菱形，：.AB=BC,即AABC为等边三角形.工NBAC=60。.八厂，,l60×1.5/.BC的长为/=-(Cm),18021 13,Ss<jfABc=IR=XX1.5=(cm").2 22824.4弧长和扇形面积第2课时附参考答案复习巩固1.如图，已知一圆锥侧面展开图的扇形面积为65nm2,扇形的弧长为IOnm,则此圆锥的母线长是（）CA.3（）cm2B.30cm2C.60cm23.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，半径为，扇形的半径为H,扇形的圆心角等于90。，则D.120cm?使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的，与R之间的关系是（）2.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示，它的母线长BC=IOcm,高OC=8cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是（）3A.R=2rB.R=-JirC.R=3rD.R=4r4.如图，把一个半径为12Cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥的底面半径是_用其中一个扇形制作成一个xm.（5.下面是一圆锥的轴我面图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角等于12cm6 .一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为.（结果保留兀）7 .如图所示，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面积.（结果保留根号）能力提升8 .已知点。为一圆锥的顶点，点M为该圆锥底面上一点，点P在母线OM上，一只蚂蚁从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到0点时所爬过的最短潞线的痕迹如图所示.若沿母线。M将圆锥侧面剪开展开，则所得侧面展开图是（）p000poABCD9 .现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm,小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成个底面半径为Ioem的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心.角为（）A. 9°10 .一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆，求:该圆锥的母线与底面半径之比；（2）该圆锥的表面积.11 .如图，一个纸杯的母线延长后形成的立体图形是圆锥，,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm,下底圆直径为4cm,母线长E48cm.求扇形Q48的圆心角及这个纸杯的表面积.（面积计算结果用冗表示）B参考答案复习巩固1. D2. C由勾股定理，得OB=JCB2_CO2=Jl()2-82=6(cm).I0=2fX6=12兀故这个圆锥的侧面积是,r=×12×10=60(cm2).222R3. D因为圆形和扇形纸片能围成一个圆锥模型，所以圆的周长等于扇形的弧长，故”4=2r,即R=4r.故选D.18兀4. 4半径为12Cm圆的三分之一版长为一2rT2=8,它等于圆锥的底面周长，故有=324(cm).5. 90°n×2180"=90.6 .68圆锥的母线长是J32+42=5.圆锥的侧面积是L×8×5=20,圆柱的侧面积是8×4=32.几何体的下底面面积是×42=16.故所求几何体的全面积(即表面积)为20兀+32+16=68.7 .解：这个零件的底面积=X=36(cm2),这个零件的外侧面积=12X8=96t(cr112),圆锥母线长。C= 10(cm),这个零件的内侧面积=一X12×I0=60(cm2),2因此这个零件的表面积为36÷96÷60=192(cm2).能力提升8 .D9 .B30%圆周的扇形彩纸片的圆心角为36()o30%=l()8o.设剪去的扇形纸片的圆心角为°,则2X0=(l()8一)1x4(),解得.故选b.18010 .解：如图，设圆锥的轴截面为AABC,过点A作AoL8C于点。，设母线长4B=/,底面，。的半径为r,高A。=/?.(1).圆锥的侧面展开图是半圆，2Cr=×2=,=2.2r(2)在.RlZkABO中，V2=r+2,l=2r,h=3,(2r)2=32+r2.由r为正数，解得r=邪,l=2r=25故Sa=S帆+S=r+r2=××2+×(3>=9兀11 .解：(1)由题意，知.43=6cm,CD=4cm.设NAoS=*AO=Acm,则Co=(R8)Cm,根据孤长公式，得稣=6%出2=4兀180180解得=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为45°.(2)由R=24,得R-8=16.所以SfOcd=×4×16=32C(Cm2),2Shiob=×6×24=72(cm2).2所以S堆".*»=SOABSe够0(7)=72兀32=40(cm2).所以S=40÷4=44(cm2).24. 3正多边形和圆附参考答案复习巩固1. 一个边长为2的正多边形的内角和是.其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A.2B.3C.1D.-22.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六地形的边长之比为（）A.1：2：3Br.32：1C.3：2：1D.1：2：31.1. 图，在0。中，OA=AB,OClAB,则下列结论错误的是（）A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. AC=BCD. ZBAC=30°4 .如图，两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形外轮廓线的周.长,是（）5 .一.个中心角等于24。的正多边形的边数为；一个外角等于24。的正多边形的边数为.6 .如图，在正五边形ABcOE中，连接AC,AD,则NCA。的度数是°.7 .如.图，若圆。的内接正三角形的边长是4石cm,则圆O的半径R为，正三角形的边心距,为8.如图，已知 O的内接等腰AABC, AB=AC,弦BD, CE分别平分NABC, ZACB,BE=BC,求证：五边形AEBC。是正五边形.能力提升9 .将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）33736,A.cm2B.cm224C.3&Cm2D.3-73cm2810 .如图，。的内接正多边形周长为3,0。的外切正多边形周长为3.4,则下列各数中11 .如果圆内接正方形的面积为36c,那么同圆外切正方形的面积等于12 .如图，已知正边形边长为小边心距为，求正边形的半径R、周长尸和面积S.13 .如图，有六个矩形水池环绕.矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4m.要从水源点P处向各水池铺设供水管道，求这些管道的总长度的最短米数.参考答案复习巩固1. A2. B3. D4. B由正六边形轴对称的性质可知重登部分上面的两条线段的长恰为一条边长，故所求外轮廓线的周长是8.5. 1515/(5-2)×180o6. 36VZBAE=-%=108。，1：.ZCAD=-NBAE=36°.37. 4cm2cm由题意知A8=4Jcm,NAO8=2NAOE=120。，于是知NAoE=6()。，NQAE=3()。.故AE=2>JCm,R=OA=Acrn,r=OE=2cm.8. 证明：在BC中，'：AB=AC1ZABC=/ACB.又.BQ,CE分别平分N4BC,NACB,ZABD=NDBC=乙ACE=ZECB.AD=CD=AE=BE.又。：BE=Ba/.BE=BCt即AD=DC=CB=BE=EA.AA,E,B,C,。把Ioo五等分.故五边形AEBCD是正五边形.能力提升9. A正六边形的面积等于正三角形的面积减去三个小正三角形的面积.10. C由题图知，。的内接正多边形,的周长V。的周长Vl。的外切正多边形的周长，即3VI。的周长V3.4,而3vji6v3.4,故选C.11. 72cm2如图，A=6cm,AO=3>2cm,PD=2PA=2AO=65/2cm,故所求外切正方形的面积为72cm2.12. 解：.OMLAB于点M,11AM=BM=-AB=-a.22在RtZsAOM中，R=IOM?+AM?=J产+&'=J户+%正边形边长为4,，正边形周长尸=.11SAAOB=-AB×OM=-ar,22，在正边形中，这样的三角形共有个.，正边形的面积S=nar.213.解：作P"LAB于点”，连接P8.由于ABCDE尸是正六边形，所以P8=A8=4m,BH=-AB=Iva.2在RtABPH中，利用勾股定理可得PH=PB2-BH2=42-22=23(m),23×6=I2*j3(m).因此从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是12j3m.