课时分层作业22 同角三角函数的基本关系.docx
课时分层作业（二十二）同角三角函数的基本关系（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题1.如果。是第二象限的角，下列各式中成立的是（）A. tan aSin 0 cos aB. cos a= -y 1 sin2ctC. sin a= 1 - cos2aD.tan a=CoS 6 sin aB由商数关系可知A、D均不正确，当为第二象限角时,cos<0,sin>0,故B正确.,sin6÷cosn.,.2已知诉赤=2,则SinaoS。的值是()a4b1Io33JlOu10C由题意得sin。+CoSe=2(sin。-COSJ),(sinO+cos02=4(sincos)2f解得sincos夕=焉22C-IkC11.cosIcos03. 已知tana=2,则÷=()1cosa1-TeosaA.1B.2C.D.±222Ccos/+costll-cosa1+cosaCOS2(1+cosc)+cOs2q(1cosa)(1-cos)(l÷cosa)2cos (cos d sin a.4.已知。是第三象限角，且sin%+cos%=/,则sinOcosO=( )A一坐B,当C？D. 3B 因为。是第三象限角，所以 sin <0f cos 火0,故 sin OCOS 0>0.又因为 sin4+cos46=,所以 sin46÷cos4=(sin26÷cos2022sin2cos2,原式=)(1 + sin )2(1-sin «)(1 +sin a)C(Lsin a)? (1 +sin )(l - sin )(1 + sin a/COS2tt(I-Sin 0>cos2a1+sin«1-sinacosacos'因为是第三象限角，所以COSa<0,“r.l,1+sina1sina所以原式=T一=I=-2tana.二、填空题6 .已知向量。=(3,4),b=(sina,cosa),且。b,则tana=,I解析Va=(3,4),b=(sina,cosd)f且。瓦.".3cosa-4sina=0.a n IJ3-4M3-4I77 .已知tana，启;是关于×的方程x2一丘+好一3=0的两个实根，且3<a<Idnexz,则cosa÷sina=.171解析*.*tana=F3=1,.*.k=±2f而3<<j,则tana+;=k1 jtana，,2,tanay2=2,得tana=l,贝IlSina=CoSa=2，*s+sin=-y2.答案28 .已知sinCtcosa=j,则sin«cosa=.解析(sina-cos«)2=sin2«2sinacos«+cos2a3=1-2sin«cosa=g.则sina-cosa=±,答案1土华三、解答题9 .已知sin9+cos=-求：熹+高的值；tan的值.【导学号：64012159解(1)因为sin。+COs。=一火所以1÷2sinJCoS夕=予sincos0y.11sincos2W所以而0+后7=SinaoSg=3-(2)由(1)得,si/e+cos%sinOcos10T,所以，tar?。+1tan10T,即3tan26>+IOtan6>+3=O,所以tan0=-3或tan=g.311C,tancos3,t.10.若cosa=一£且tan>0,求一;:的值.31sinasinaa3一cosa,731tanacosacosa解：=-；：1sma1-sinaSin/cos2ctSina(l-siiAx)1-sina1-sinaSina(l-sin)(l+sin).*.sin«<0.又sin2÷cos2a=1,，原式=Sin(l+sind)4f.414=5t sin a= sin «(1 +sin a).SinaC3八.tan a=>0, cos =-7<0, cos a ,5 ,5j=-25冲A挑战练1.函数y=sin2-3cosX的最小值是()7A.wB.-2A(1-cos2x)-3cosx=cos2-3cosx÷42当CoSX=I时,ymin=(l-§2=%2使/木嬴=一寸成"的角0的氾围是()A. 2k<a<2k(kZ)B. 2k-itWaW2kt(kGZ)3兀C. 2Z÷<a<2k+(Z)D.只能是第三或第四象限角/1-cosa/(l-cos«)21-coscosa-1AV=-pj-=：Y1+cosasnzasnasina.*.sina<0.*.2k<a<2k,(Z).3./7?-342已知Sin尸., cos尸rjy,且xC, 2兀)则 tan x=fm3(42柏,、.I解析由 sin2x+Cos2X= 1即k目+EJ=1.待根=°或-8.又x-2,2J,sin<0,cosx>0,'.当Zn=O时，SinX=一予COSx=予此时tanX=一0当切=8时，SinX=行，COSX=-E（舍去）,综上知：tanx=.3答案V4.在aABC中，2sinA=3cosA,则角A=.解析由题意知CoSA>0,即A为锐角.将dsinA=、3cosA两边平方得2sin2A=3cosA.*.2cos2A+3cosA2=0,解得COSA=T或CoSA=-2(舍去)，JA=号.答案f5.已知关于X的方程2/一(5+l)+2m=O的两根为SinO和CoS0(0(仇),求：加的值;,、Sin0IcosAA,上(心a.zl1、Q)1cot.+tan.的值其中COt-tan仇)；(3)方程的两根及此时。的值.【导学号：64012160)解(1)由根与系数的关系可知，y3i-1Csin9+cos夕=工一，sinOcos=m.将式平方得1+2sin9cos所以sin8cos=4.代入得ZW=坐SinCoS9sin?-1cot1-tansin0-cos。cos。SinOsin¾-cos¾,3÷1=-=sin9+cos=t-.sin夕一cos2(3)由(1)得m=乎，所以原方程化为2x2-(3+1)x+=0,解得,X2=2-所以Vsin 8=坐r.n1sin，=,亚cosB=5.又因为6>(0,),
