课时分层作业26 半角的正弦、余弦和正切.docx
课时分层作业（二十六）半角的正弦、余弦和正切（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题1 .下列各式与tana相等的是()1-cos2aSina1 ÷cos2a1÷cosa'1cos2a,sin2a1 cos2c_2sin%_Sina_'sin2a_2sinacosa-cosa-tana''2 .已知180。"360。，则cos5的值等于()3 .使函数/U）=sin（2x+8）+5cos（2x+阴为奇函数的的一个值是（）C兀A.TB.7O5兀n2C.2D.3D(x)=sin(2x+)+3cos(2x÷/7)=2sin2x÷÷6j.2当。=留时，%)=2sin(2x+)=-2sin2x.4.将函数y=（x）sinx的图像向右平移彳个单位后再作关于X轴对称的曲线,得到函数y=l-2sirx的图像，则氏V）的表达式是（）A.y(x)=cosxB./(x)=2cosxC.J(x)=sinxD.(x)=2sinxBy=1-2sin2=cos2x的图像关于1轴对称的曲线是y=-cos2x,向左平移:得y=-cos2r+=sin2x=2sinxcosx.5.设函数/(X)=小cos2ftv+sinGxcoss+(其中Q>0,6ZR).且於)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是索则的值为()A.B.-3C2D型J33A/()=2cos2x÷2sin2x÷9÷d=sinl2x+l÷?+。，依题意得2送=J.632Z6. 已知 sin >cos 5=一乎，且 W作，3)二、填空题,则tan5=.解析由条件知得，y),.aay5.tan/>().由sincos=一亨,一1sinct-543asina.sn=7,COSa=£,tan11=-i=2.5'5'21+cosa答案27 .函数/U)=sin(2x：)2Rsin2的最小正周期是.【导学号：64012182I解析.y(x)=sin2x一申CoS2-2(1cos2x)=sin2x+乎CoS2-2=sin2x÷-2,T=y=.答案Ib+C8 .在AABC中，若COSA=则sin2÷cos2A=-1解析snFCoS 2A =1 cos(5+C)r1+cos A , rj- 2cos2A - 1 =5+ 2cos2A19,答案三、解答题/1 I J x(1 十 SIn X 十 COS X)(SIn z 文 化简：-cosf-(180o<c<360o).【导学号:64012183解原式= C X XlC CXiY R x 1 ÷2sn /cos 2÷2cos 2 1 Il sin 'cos /2+2"cos2X2cos2Xj.2x2xcoslsin*cos2Xcos2XcosICoSXXcos2X因为180o<<360o,所以CoS<0,X-coscosX所以原式=COSX.cosI10.己知函数J(x)=4cosxsinLr+j1.(1)求人x)的最小正周期；(2)求段)在区间V，争上的最大值与最小值.解(1次r)=4cosxsinQ+2)-1=4cosjsinX÷cosX)-1=y3sin2x+2CoS与一1=3sin2x÷cos2x=2sin(2x+",所以/U)的最小正周期为.(2)因为一季WXWt所以一台2x+狂差所以当2x+d=,即X=不时，火幻有最大值2,当Zr+=-1即x=一飘，危)有最小值一L冲A挑战练1 .设=/os6°半Sin60,b=2sn13ocos130,c=xJ +sin a5_- cos a _ _4 _ 2153.若於)=cos 2x2(1+cosx)的最小值为一g,则 a=.【导学号：64012184解析fix)=cos 2x2tzcos -2a=2cos* 1 2x_2cos -2a,令 I=COS x贝lrl,函数於)可转化为 y=2i2-2at-2a-1 =2r)2-y2a-1,当每>1,即>2时，当/= 1 B寸，yin=2-2。-2。- 1 =一当，解得。=看 不符 合d>2,舍去;当m一1,即 兴一2 时，当 f= -1 时，>in=2+20-2a-1 = 1 不符 合题意，舍去；cos_50_,则有()A.c<h<aB.a<h<cC.a<c<bD.b<c<aC=sin30ocos6o-cos30osin6o=sin(30o6o)=sin24o,b=2sin13ocos13o=sin26o,C=Sin25o,y=sinx在0。,90。上是递增的.*.a<c<b.41+tan?2.若CoSa=一右。是第三象限的角，则净于（）1-tan2A.-2B.2C.2D.-243.as,n21l÷tan 2 a1 tan 21A.'a是第三象限角，COSa=-予.*.sina=«a.acos2cos2÷sin.aa.asin2cos2-sn2cos2.«a.acos2÷s1n2cos2十Sln2解得a=-2±3f因为一2WoW2,所以a=-2+小.综上所述，。=-2+#.答案-2÷34 .函数兀0=-2sin2%+sin2x+l,给出下列四个命题：在区间，制上是减函数；直线X=尚是函数图像的一条对称轴；O函数/U)的图像可由函数)，=Lin2x的图像向左平移;而得到；若x0,则於)的值域是0,2.其中正确命题的序号是.解Xx)=_2sin2x+sin2x+1=Sin2x+cosZr=啦sin(lr+"危)在甘，弱上是减函数，正确.当X=W时，段)取最大值啦，故正确，=2sin2%向左平移1个单位长度可得火幻的图像，故错.当x0,3时，2x+fJ,j,则yU)Ll,2,故错.答案5 .已知函数/0)=§由3+1)+$抽(2工一§+2(：052工一1,xR.(1)求函数段)的最小正周期；(2)求函数段)在区间一去g上的最大值和最小值.TUjrTtTUI解(l)(x)=sin2xcoscosZrsing+sinZvcosg-cosZrsin+cos2x=sin2x+cos2x=/sin(2x+；).所以，/U）的最小正周期T=:=.JTJTTrTr因为段）在区间一不0上是增函数，在区间小不上是减函数.又TH）=-1,娟=隹周=1,故函数/U）在区间一£,上的最大值为色，最小值为一L.«al.acos2-sin2cos十Sm,I21当1W,W1,即一2W2时,当f=,时,ymin=2-1=一
