异步电动机矢量控制调速系统研究与设计.docx

南京!Wr*大学中北学院毕业设计论文(2023届题目：异步电动机矢控制调速系统研究与设计专业：电气工程及其自动化姓名：温林学号：18093522指导教师：王思聪职称：副教授填写日期：2023.5期1南京师范大学中北学院教务处制应用矢量控制的交流电机调速以其优异的调速和起制动性能，高效率、高功率因数和节电效果，广泛的适用范围及其它许多优点而被国内外公认为最有开展前途的调速方式。矢量控制是在电机统一理论、机电能量转换和坐标变换理论的根底上开展起来的，它将异步电动机模拟成直流电动机来控制，通过坐标变换，将定子电流矢量分解为按转子磁场定向的两个直流分量并分别加以控制，从而实现磁通和转矩的解耦控制，到达直流电机的控制效果。随着异步电动机矢量控制等高性能交流调速技术的开展，电力牵引采用交流调速己经成为开展的趋势。在对异步电动机的矢量控制原理进行阐述时，给出了矢量变换方法实现的步骤，并依次说明了三相异步电动机数学模型是如何解耦的。在论述了三相异步电动机的磁场定向原理后给出了依据龙贝格状态观测理论的转子磁链观测器的设计模型.关键词：矢量控制，自适应控制，异步电动机调速，坐标变换ABSTRACTApplicationofvectorcontrolofACmotorspeedcontrol、withitssuperiorspeedandbrakingperformancefromhighefficiency,highpowerfactorandpower-savingeffectofabroadscopeofapplicationandmanyotheradvantagesofbeingathomeandabroadrecognizedasthemostpromisingspeedmode.Thethesishasgivendetailedanalysisontheacasynchronousmotormathmodelestablishmentcrosstheanalysisofmotordynamic,ithaslimitedtheasynchronousmotordynamic0ithaslimitedasynchronousmotormathmodelandequationexpressionondifferentcoordinateAndithasindicatedthattheasynchronousmotor,Smathematicsmodelisvariablestrongcoupling,nonlinearsystem.Ithasexpatiatedonthetheoryofvectorcontrol,atthesametime,ithasgiveouttheprocessofhowtorealizethevectorcontrolandhowtouncouplingthemathematicsmodel.Aftergivenoutthetheoryofdirectamagneticfield,thepaperdesignsarotorfluxobservation,whichisbyLube'stheory.KEYWORDS：VectorcontrolxAdaptivecontrol、adjusting-speedsaxischange摘要1ABSTRCT2第一章绪论51. 1课题研究的意义51.2 交、直流调速相关概念及比照51.3 交流电动机调速技术的开展和现状6调速技术的现状6调速技术的开展71. 4本论文的研究背景和主要内容8本论文的研究背景8本论文的主要内容8第二章空间电压矢量脉宽调制(SVPWM)的原理及其实现算法92. 1空间电压矢量脉宽调制的特点92.2 空间电压矢量SVPWM原理92.3 SVPWM的实现方法10第三章矢量控制理论113.1 交流异步电动机的数学模型111. 1.1异步电动机的数学模型的特点113. 1.2三相异步电动机的数学模型114. 1.3三相异步电动机模型的性质173.2 坐标变换163.2.1三相一一两相变换203.2.2静止两相一一旋转正交变换223.3异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型233. 3.1静止两相坐标系中的动态数学模型234. 3.2旋转正交坐标系中的动态数学模型25第四章异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统264.1 同步旋转坐标系状态方程284.2 按转子磁链定向矢量控制根本原理294.3 按转子磁链定向矢量控制系统的控制方式294. 3.1按转子磁链定向矢量控制系统的电流控制方式315. 3.2按转子磁链定向矢量控制系统的转矩控制方式334.4转子磁链计算344.5电磁转矩的计算36第五章总结与展望375. 1全文总结375. 2研究展望37致谢38参考文献39第一章绪论1.1 课题研究的意义电动机是近代工业开展的重要根底，几乎任何工业现场都离不开电动机，电动机已成为名副其实的工业传动核心。由于在各领域内的大规模使用，电动机目前已经是工业领域耗电量最大的设备。据统计，我国电机的总装机容量已达4亿千瓦，年耗电量达6000亿千瓦时，约占工业耗电量的80%。我国各类在用电机中，80%以上为0.55-22OkW以下的中小型交流异步电动机，其中很大一局部仍采用不控或者低效率的控制，导致了电动机驱动系统的能源利用率十分低下。据估计，如果采用高性能的调速技术来对这些交流异步电动机实施控制，那么每年能节省电能约100o亿千瓦时。因此在能源越来越成为紧张资源的今天，开展高性能的交流调速技术具有重要的意义。鉴于目前国内的电机控制技术还处于较低的应用水平，而较好的控制器大多是国外生产的，国内采用矢量控制技术的变频电机还比拟少，矢量控制方法在国内的研究正处于一个比拟热点的研究课题。因此本文选择矢量控制原理作为研究对象，主要研究问题集中于矢量控制系统的组成局部，交流电动机又分为同步电动机和异步电动机。异步电动机占交流电机拥有量的80%,所以，异步电动机作为应用最广泛的电动机是本文的主要研究对象。1.2 交、直流调速的相关概念及比照交流调速系统是以交流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。直流调速系统是以直流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统。直流调速系可以在额定转速以下通过保持励磁电流改变电枢电压的方法实现恒转矩调速：在额定转速以上通过保持电枢电压改变励磁电流来实现恒功率调速。采用转速、电流双闭环直流调速系统可以获得优良的静、动态调速特性，因此直流调速在很长时间以来(20世纪80年代以前)一直占据主导地位。但是，由于直流电动机本身结构上存在机械式换向器和电刷这一致命弱点，这就给直流调速系统的开发及应用带来了一系列的限制，具体表现在以下几个方面：(1)机械式换向器外表线速度及换向电流、电压有一定的限值，这极大的限制了单台电动机的转速和运行功率。而且，大功率的电机制造技术难，本钱高。对于高转速大功率的电动机应用场合，直流调速方法是行不通的。(2)为使直流电动机的机械式换向器能够可靠的工作，往往要增大电枢和换向器的直径,导致电机转动惯量很大，对于要求快速响应的生产场合就不能够实现。(3)机械式换向器带来的另外一个麻烦就是必须经常检修和维护，因为电刷要定期更换。这样导致直流调速系统的维护工作量大，运行本钱高，同时由于定期的停机检修也造成了生产效率的下降。(4)由于电刷的电火花，直流电机也不能应用于易燃易爆的生产场合，对于多粉尘和多腐蚀性气体的地方也不适用。总之，由于直流电动机存在的这些问题，使得直流电动机的应用受到了极大的限制，也使得直流调速系统的开展和应用受到相应的限制。相对于直流电动机而言，交流电动机(特别是鼠笼型异步电动机)具有许多优点：结构简单、制造容易、价格廉价、巩固耐用、转动惯量小、运行可靠、少维修、使用环境及结构开展不受限制等优点。交流调速系统由于采用了无换向器的交流电动机作为调速传动设备，突破了直流电动机所带来的种种限制，可以满足生产生活的各种需求，具有很大的开展潜力。1.3 交流电动机调速技术的开展和现状1.3.1调速技术的现状在当今用电系统中，电动机作为主要的动力设备而广泛地应用于工农业生产、国防、科技及社会生活的方方面面。电动机负荷约占总发电量的60%70%,成为用电量最多的电气设备。根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交流电动机两大类，交流电动机分为同步电动机和异步电动机两种。电动机作为把电能转换为机械能的主要设备，在实际的应用中，一是要使电动机具有较高的机电能量转换效率：二是要根据生产机械的工艺要求控制并调节电动机的转速。电动机的调速性能直接影响着产品质量、劳动生产效率和节电性能。但是直到20世纪70年代，但凡要求调速范围广、速度控制精度高和动态响应性能好的场合，几乎全都采用直流电动机调速系统。其原因主要是：(1)不管是异步电动机还是同步电动机，唯有改变定子供电频率调速是最为方便的，而且可以获得优异的调速特性。但大容量的变频电源却在长时期内没有得到很好的解决；(2)异步电动机和直流电动机不同，它只有一个供电回路一定子绕阻，致使其速度控制比拟困难，不像直流电动机那样通过控制电枢电压或控制励磁电流均可方便地控制电动机的转速。但交流电机，特别是笼式异步电动机，拥有结构简单、巩固耐用、价格廉价且不需要经常维修等优点，正是这些突出的优点使得电气工程师们没有放弃对电力牵引交流传动技术的探索和开展。进入20世纪70年代，由于电力电子器件制造技术和微电子技术的突破和开展，先进的控制理论如矢量控制、直接转矩控制等具有高动态控制性能的新技术开始被采用，使得交流传动进入一个崭新的阶段。交流电动机的诞生已有一百多年的历史，时至今日已经研制出了形式、用途和容量等各种不同的品种。交流电动机分为同步电动机和异步电动机两大类。同步电动机的转子转速与定子电流的频率保持严格不变的关系：异步电动机那么不保持这种关系。其中交流异步电动机拥有量最多，提供应工业生产的电量多半是通过交流电动机加以利用的。据统计，交流电动机用电量约占电机总用电量的85%。1.3.2调速技术的开展自从上个世纪60年代开始研究交流变频调速技术以来，越来越多的理论与技术已经与交流变频调速技术产生了密切的联系。目前交流变频调速技术已经涉及电动机理论、自动控制理论、电路拓扑理论、电力电子技术、微电子及计算机技术等多种理论和技术，成为一门综合性很强的多学科交叉技术。交流变频调速系统以其优异的性能无论是在电力、机床等传统工业领域还是航空航天等高新技术领域都得到了广泛的应用。交流调速的开展经历几个阶段，其中比拟典型的带有方向性的调速系统有以下几种：(1)晶闸管调压调速系统晶闸管调压调速系统是根据交流异步电动机的转矩与定子电压的平方成正比的理论，采用晶闸管作为交流开关来调节加到电动机定子上的电压，从而实现交流异步电动机的调速。交流异步电动机调压调速的性能指标不算很高，但是由于其控制装置结构简单、调整容易，多用于中小功率的短时及重复短时工作负载中。(2)串级调速系统串级调速系统是在绕线式异步电动机转子回路中串入与转子电势同频率的附加电势，通过改变附加电势相位和幅值的大小来实现调速的。这种系统充分利用了交流异步电动机的转差功率，具有超同步和低同步两种串级调速方式，调速性能较好，多用于较大容量的不可逆拖动系统。（3）变频调速系统变频调速系统通过改变供电电压的频率来实现改变交流异步电动机的同步转速来实现调速。由于这种调速方式在调速时几乎不改变电动机机械特性的硬度，所以有着很好的调速性能。1.4本论文的研究背景和主要内容1.4.1本论文的研究背景异步电机矢量变换控制系统和直接转矩控制系统都是目前已经获得实际应用性能的异步电机调速系统。这两种方案作为高性能的调速系统，都能实现较高的静、动态性能，但两种系统的具体控制方法不一样，因而具有不同的特色和优缺点，除了普遍适用于高性能调速以外，又各有所侧重的应用领域。针对目前变频器技术的两种技术矢量控制及直接转矩控制，上海大学的陈伯时教授在交流变频传动控制的开展''的报告中，就两种控制原理进行了深入的比照，得出了技术本身并无本质差异、各有优缺点的结论。比照直接转矩控制系统，矢量变换控制系统有可连续控制、调速范围宽等显著优点，且多年来在简化矢量变换控制系统方面亦己获满意的结果，为此矢量变换控制系统仍不失为现代交流调速的重要方向之一。鉴于目前国内的电机控制技术还处于较低的应用水平，而较好的控制器大多是国外生产的，国内采用矢量控制技术的变频电机还比拟少，矢量控制方法在国内的研究正处于一个比拟热点的研究课题。因此本文选择矢量控制原理作为研究对象，主要研究问题集中于矢量控制系统的组成局部，交流电动机又分为同步电动机和异步电动机。异步电动机占交流电机拥有量的80%,所以，异步电动机作为应用最广泛的电动机是本文的主要研究对象。1.4.2本文主要内容1、首先阐述了本课题的研究意义，然后简单介绍了交流调速的历史与开展。2、对矢量控制技术的原理做详细阐述，逐步引出矢量变频控制技术对电机的控制方法,在此根底上引入了矢量控制的根本思想。3、对本论文所做的工作作了总结，并对如何进行进一步研究作了探讨。第二章空间电压矢量脉宽调制(SVPWM)的原理及其实现算法2.1空间电压矢量脉宽调制的特点电压空间矢量控制SVPWM具有以下特点： 每个小扇区均以零电压矢量Tr始和结束： 在每个小区内虽有屡次开关状态的切换，但每次切换都只牵涉到一个功率开关器件,所以开关损耗小； 利用电压空间矢量直接生成三相PWM波，计算简便： 采用电压空间矢量控制时,逆变器输出线电压基波最大幅值为直流侧电压，与一般的PWM逆变器相比可以提高输出电压。2.2空间电压矢量SVPWM原理当交流异步电动机通以三相平衡的正弦交流电时，电动机的定子磁链空间矢量幅值恒定，并以与供电交流电源频率相同的恒定转速在空间旋转，磁链矢量的运动轨迹形成圆形的空间旋转磁场。因此，如果有一种方法能够使逆变电路向交流电动机提供可频率可变的电源使得电动机定子磁链矢量转速随频率变化作相应的变化，并保证磁链矢量运动轨迹保持圆形，即可实现交流电动机的变频调速。电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的。如图21所示，复平面中三个互差120度的轴分别代表了三个相。相位上互差120度的三个定子相电压Ua、Ub、UC施加在三个绕组上，形成三个相电压空间矢量Ua、Ub、Uc0它们的方向始终在各自的轴线上，但是大小那么随时间按正弦规律变化。根据复平面上矢量的加法，三个相电压空间矢量相加所形成的合成电压空间矢量是一个旋转的空间矢量。.211.411事实上，设e"、ej-.e可为前述复平面中三个轴方向上的单位矢量，那么三相.a.211.411电压空间矢量可以表示为：ua=U.St）eiUB=UBQ）广，“c=Uc"）e'3，其2411中UA=Sin由，U）=sin（训-311）,UCQ）=Sin（碗-节），可以得到，三相合成的,.211.411电压空间矢量：=+Uel+Uce'根据上面的推导，可以看出合成电压空间矢量是一个以与电源频率对应的角频率旋转的空间矢量，其幅值是每相电压幅值的15倍。由上式可以看出，当磁链幅值一定时，电压空间矢量的大小与3成正比，其方向是磁链圆轨迹的切线方向。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的方向运动2n弧度，其运动轨迹与磁链圆重合。因此，要控制电动机旋转磁场就可以通过控制电压空间矢量运动轨迹的来实现。2.3SVPWM的实现方法按照对称原那么，将两个根本电压矢量的作用时间平分为二后，安放在开关周期的首端和末端。零矢量的作用时间放在开关周期的中间，并按开关次数最少的原那么选择零矢量。由图2-2可知，在一个开关周期内，有一相的状态保持不变，从一个矢量切换到另一个矢量时，只有一相状态发生变化，因而开关次数少，开关损耗小。IBIII“2IuI"011“21IOOOOIIoOl1IO第三章矢量控制理论3.1 交流异步电动机的数学模型直流电动机之所以有着理想的调速和转矩性能是因为直流电动机的励磁电路和电枢电路是相互独立的，而且直流电动机的主磁场和电枢磁场是正交的，在空间相差90度空间电角度，可以通过单独调节两个磁场中的一个来到达调速的目的。交流异步电动机无论从结构还是工作原理上来说都与直流电动机有着比拟大的差异，因此不能像研究直流电动机那样简单地去研究交流异步电动机的调速方法，而必须建立符合交流异步电动机特点的研究方法。为了更好的研究交流异步电动机就必须从本质上弄清交流异步电动机的数学模型。3.1.1 异步电动机数学模型的特点(1)异步电动机变压变频调速时需要进行电压(或电流)和频率的协调控制，有电压和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量，这是由于异步电动机输入为三相电源，磁通的建立和转速变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也需要对磁通施加控制。因此异步电动机是一个多变量(多输入多输出)系统。(2)直流电机在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，可以视为常数。异步电机无法单独对磁通进行控制，电流乘以磁通产生转矩，转速乘以磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，交流异步电动机的数学模型也是非线性的。13)三相交流异步电动机定子三相绕组在空间互差空，转子也可以效成为空间互差孚的三个绕组，个绕组间存在交叉耦合，再加上每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统3.1. 2三相交流异步电动机的数学模型在研究异步电动机数学模型时，常作出如下假设：(1)忽略空间谐波，设三相绕组对称，即在空间上互差迫电角度，所产生的磁动势3沿气隙按正弦规律分布。(2)忽略磁路饱和，各绕组的自感与互感都是恒定的。13)忽略定子和转子的铁芯损耗。(4)不考虑频率和温度的变化对各绕组电阻的影响。假设定子、转子各绕组的电阻值始终保持不变，忽略温度变化引起的定、转子绕组电阻变化。无论电机的转子是绕线式还是鼠笼式，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，且折算后的每相匝数相等。这样，实际的交流异步电动机的绕组就被等效成图31所示的三相交流异步电动机的物理模型图31三相异步电动机的物理模型图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，两两之间互差120度的电角度。转子三相绕组轴线a、b、C以角转速。随转子旋转。假设以A轴为参考坐标轴，转子a轴与定子A轴之间的电角度。为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定那么。这时，交流异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程以及运动方程组成。(1) .电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为Ua=IaR+7,dyjUn-IbRS+与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为Ub=K,Rr+寸L式中心，8，C，一定子和转子相电压的瞬时值;RRr一一定子和转子绕组电阻。将电压方程写成矩阵形式UaR00000"I忆UbOROOooi忆UcOOROoOIcd÷cUaOOORrOOIadt.UhOOOOR，0Lb00000R,工.或写成U=Ri+垣dl(2) .磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，6个绕组的磁链可表达为V/AAABLACLAaLAbLACiAVbLaLBBLBCLBCiLBbLBecLCALCBLCCLCaLchLGCiC=(3-1)aLaALUBLaCLaaL(JbL(U.iabLbALbBLhCLhaLhhLhchVc._LCALCBLCCLCaLCbLCe-ic.或写成=Li3-lb)式中，L是6X6电感矩阵，其中对角线元素“,Lbb,Lcc94%,4,是各绕组的自感，其余各项那么是相应绕组间的互感。定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感乙3转子各相漏磁通那么对应于转子漏感L*由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感Lms,与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感Lm，由于折算后定、转子绕组匝数相等，故Lm-Lm%对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为1.AA=LBB=LCC=Lm3+Os(3-2)转子各相自感为1.Ml=Lbb=Lcc-Lmr+Lh两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的位置都是固定的，故互感为常值；定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移°的函数。现在先讨论第一类。三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°,在假定气1.niscosl20o=LmscosF120o)=-LmS隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为2,于是=LBC=LCABA=LCB=LAC=1(3-4)1.t=L.=L=L1=L=L=LabbecabaCbacCms至于第二类，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为1.Aa=LaA=Lb=LbB=LcC=LCCLtnSCOSe1.Ab=LbA=LBC=LCB=Lea=Lac=Lmxcos(9+120o)1.AC=LCA=LBa=LaB=Lcb=LbC=LmsCoS(O-I20°)(3.5)当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感LmS。将式(3-2)式(3-5)代入式(3-1),即得完整的磁链方程用分块矩阵表示的形(3-6)式中，少S=LA Br=a b 忆) 17.1S=Va 1B 1C1 , lr=VaL +。-L 2-L2 ms4 =LmS + Ls-L2 ,ns-L2 ,ns-L2LmS + Lk(3-7)(3-8)s=LIisLsrixrrsLJLCoSecos(<9-120o)cos(+120o)"LTS=Ar7=LmIiCOS(6+120。)COSeCOSe-120。)(3-9)cos(6>-120o)CoSe+120。)cos。4和4两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置6有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。如果把磁链方程代入电压方程，得到展开后的电压方程：u=Ri+-(Li)=Ri+L-+-i出dtdt(3-10)d.r出L.=Ri+L+j.dtderrd/dL.1.Oi式中，出是由于电流变化引起的脉变电动势(或称变压器电动势)，d。是由于定、转子相对位置变化产生的与转速G成正比的旋转电动势。(3).运动方程电机拖动的一般运动方程为：j=T-T(3-11)nl,dl式中J是机组的转动惯量，n是电机的极对数，TL包括摩擦阻转矩的负载转矩。(4).转矩方程根据机电能量转换原理，在线性电感条件下，磁场的储能W,“和磁共能WI为,IT1叱”=叱-i-iLi(3-12)电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率萼(电流约束为常值)，且机械角位A日叫移为=6/%，于是T叫“，叫：I,=nmi=const.pi=const.将式(3-12)代入式并考虑到电感的分块矩阵关系式，得(3-13)(3-14)又考虑到=依i=iAiiciaib以，代入式(314)得将式(3-9)代入式(3-15)并展开后,得e=npLmX(Z,+itiib+i/)sin夕+(JAib+M)si11(9+120°)+(记+iBia+icib)sin(。-120°)15).异步电动机动态模型数学表达式异步电动机转角方程d=dt(3-15)(3-16)(3-17)再加上运动方程式(3-11)atJ和展开后的电压方程式(3-10)L-=-Ri-i+udtd得到状态变量为BiAZciaihic,输入变量为LubucTj的八阶微分方程组。异步电动机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，上述动态模型完全可以用来分析含有高次谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。3.1.3三相异步电动机模型的性质11)三相异步电动机模型的非独立性。假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，假设为连接，可等效为Y连接，那么定子和转子三相电流代数和iv=z÷z+c=O人8c(3.18)根据磁链方程式(3-1)导出三相定子磁链代数和匕W=a+b+c=Lvv+Lsrih=L,v=OSSnsrP1$，c山(3-19)再由电压方程式可知三相定子电压代数和Uw=Ua+Ub+Uc=凡区+，?)+：(“A+Wb+-c)atdi、(3-20)(3-21)(3-22)=M+5春=°因此，三相异步电机数学模型中存在一定的约束条件:'s=0+&+心=0Ng=Ma+M+Uc=0同理转子绕组也存在相应的约束条件：Ww=a+b+c=°="+ib+ic=0wry=.+以+%=0以上分析说明，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是其物理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两相模型代替。(2)三相异步电动机模型的非线性强耦合性质三相异步电机模型中的非线性耦合主要表现在磁链方程式(3-1)与转矩方程式(3-16)中，既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。三相绕组在空间按120。分布，必然引起三相绕组间的耦合。而交流异步电动机的能量转换及传递过程，决定了定、转子间的耦合不可防止。由于定、转子间的相对运动，导致其夹角O不断变化，使得互感矩阵耳和均为非线性变参数矩阵。因此，异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。3. 2坐标变换直流电动机的数学模型比拟简单，用与前面图21类似的方法将直流电动机的励磁绕组和电枢绕组放到坐标系中分析，得到如图22所示的坐标系。图3一2二极直流电动机的物理模型图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在都在定子上，只有A在转子上。将F的轴线记为d轴，主磁通。的方向就沿着CI轴；A和C的轴线记为q轴。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条之路。当一条之路中的导线经过正电刷归入另一条之路时，在负电刷下又有一根导线补回来。这样，电刷两侧每条之路中导线的电流方向总是相同的，因此，当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电机的电刷限定在q轴的位置上。由与电枢磁动势的位置固定，可以用补偿绕组磁动势抵消其作用，因此直流电动机的磁通根本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定。这样，在没有弱磁调速的情况下，可以认为磁通在系统的动态过程中完全恒定，这是直流电动机数学模型及其控制系统比拟简单的根本原因。如果能将交流异步电动机的物理模型等效变换成与直流电动机物理模型类似的形式，然后再模仿直流电动机去控制就可以大大简化交流异步电动机的控制难度。三相交流异步电动机三相对称绕组通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势，它在空间呈正弦分布，并以同步转速旋转。然而，旋转磁动势不一定非要三相不可除单相以外，两相、三相、四相任意多相对称绕组通以多相平衡电流时都可以产生旋转磁动势，其中当然以两相最为简单。根据这个思路，在保持合成磁动势不变的前提下，如果能将三相交流异步电动机从三相绕组等效变换成两相绕组的话，分析和研究均能大大简化。(a)(b)(c)图33等效的交流异步电动机绕组和直流电动机绕组的物理模型图33b中画出了两相静止绕组和B,它们在空间上互差90度的电角度通以时间上互差90度的两相平衡交流电流，产生与原来三相对称绕组所产生的旋转磁动势大小和转速都相同，这样就从三相静止坐标系转换到了两相正交坐标系中。图33C中，两个匝数相等而且互相垂直的绕组M和T中分别通以直流电流，产生合成磁动势F,其位置对于绕组来说是固定不变的。如果让包含两个绕组在的整个铁芯以同步转速旋转，那么磁动势F也随之转起来，从而成为旋转磁动势。如果这个旋转磁动势的大小和转速也能控制成与图33a和b中的旋转磁动势一样，那么这组旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组等效了。M绕组和T绕组相对铁芯来说是静止不动的通着直流电流的相互垂直的绕组。如果使磁通的位置始终保持在M轴上，那就和前面的直流电动机的物理模型没有本质上的区别了，这时，绕组M相当于励磁绕组而T相当于电枢绕组。由此可见以产生同样的旋转磁动势为准那么，图33中三种不同的坐标系中的三套绕组能起到相同的功能。通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。3.1.1 三相-两相变换（3/2变换）三相绕组A、13、C和两相绕组。、夕之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。图3-5三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量图35中绘出了ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和a轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为NV各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。按照磁动势相等的等效原那么，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在轴上的投影都应相等，即满足如下关系：N2K=M（Wcos60。乜cos60。）=M（W丸）N2t=N3Sin60-csin60。）=乎乂（"-"）（323）写成矩阵形式:N2通过引入一个独立于力和"的零轴电流变量i。凑成一个方阵来求取转换阵的逆矩阵。这里的i。同时垂直于轴和B轴，构成一个a、B、O坐标系。定义N2Io=Nydic）f考虑变换前后功率不变的情况可推导出变换阵（记为C）是一个正交矩阵，可以解出：01 1l212力12际 -1- Q-2 实O32J 一1 TT流 /Il/31_ " - 轴 Q零 ，一的-l232l2在存-123212不的电流变换式为：如果三相绕组是Y型不带零线的接法，那么三相平衡电流的和应该是零，即"+is+"=O代入上面的电流变换式，得3.1.2 静止两相-旋转正交变换2s/2r变换如图3-6。从静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系固的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s2r变换,图3-7静止两相-旋转正交变换物理模型图3-7中，OaB坐标系为经过3/2变换后得到的两相静止坐标系，OMr坐标系那么是以同步转速的速度在旋转。根据磁动势等效原那么，两相静止坐标系产生的合成旋转磁动势与两相旋转坐标系产生的合成旋转磁动势应该相同。考虑到都是两相坐标系，各绕组的匝数相等，可以消去磁动势中的匝数而直接以产生磁动势的电流来表示磁动势，但这里的电流.及其在两个坐标系中的分量力、i.九、办所表示的是空间磁动势而不是电流的时间向量。图中绘出了。夕和Mr坐标系中的磁动势矢量，绕组每相有效匝数为N2,磁动势矢量位于相关的坐标轴上。两相交流电流口、0和两个直流电流K、力产生同样的以角速度旋转的合成磁动势F。由图3-7可见，%、"和力之间存在以下关系:iM=i°cos+isBIr=TaSine+"COSe写成矩阵形式，得I.MiCOSe一Sinesinl Iacos1P.因此，静止两相正交坐标系到旋转两相正交坐标系的变换阵为COS0 Sino一 Si(Pncos。CoS0-sin iM唯曲心3.3异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型3.3.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两相静止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两相坐标系。(1)3/2变换对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换,如图3-8所示,变换后的定子夕坐标系静止，而转子0歹坐标系那么以G的角速度逆时针旋转，相应的数学模型为：图38定子?及转子'/坐标系电压方程为:OORr（）sak0LmCOSe-LfttSines0LS(sin，LtnCOSera'LfnCoSe4SineLr0匕忆-LrnShWLnICOSe0L转矩方程为:e = -AA+/3)Sin 6+(i/YW)CoSH（3-24）（3-25）（3-26）1.=-L式中，桁2心定子与转子同轴等效绕组间的互感,31.=L,+L,.=L+L.S2心m'一定子等效两相绕组的自感，31.=L,÷L,=L÷L.r2心rr转子等效两相绕组的自感。3/2变换将按120°分布的三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角e的函数。与三相原始模型相比，3/2变换减少状态变量维数，简化了定子和转子的自感矩阵。2）转子旋转坐标变换及静止坐标系中的数学模型对图3-8所示的转子坐标系0歹作旋转变换（两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换），即将0/坐标系顺时针旋转°角，使其与定子0尸坐标系重合，且保持静止。将旋转的转子坐标系0歹变换为静止坐标系意味着用静止的两相绕组