微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞.docx

2-1波导为什么不能传输TEM波？答：一个波导系统假设能传输TEM波型，那么在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM波型。2-2什么叫波型？有哪几种波型？答：波型是指每一种能够单独地在规那么波导中存在的电磁场的一种分布状态。根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种：TEM波（纥=0,“1=0）,TE波（旦=0,”ZWO）,TM波（纥。0,Hz=0）2-3何谓TEM波，TE波利TM波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？答：Ez=O,乩=0的为TEM波；纥=0,乩Wo为TE波；Ez0,Hz=O为TM波。TE波阻抗:TM波阻抗:其中为TEM波在无限答煤质中的波阻抗。2-4试将关系式孚一”二"£纥，推导为EX=一（券+j0Hy）。oyazjwy解：由优的场分量关系式“）,=为/叱（儿与Z无关）得:Hzy- = TBH,OHdH利用关系式-/收纥可推出:yazEX-L（也+咀） jw£ y z1产二 jw£ y2-5波导的传输特性是指哪些参量？答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。2-6何为波导的截止波长人？当工作波长几大于或小于4时，波导内的电磁波的特性有何不同？答：当波沿Z轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为4.二丁;K当工作波长大于截止波长时，波数ZV%,此时电磁波不能在波导中传播;当工作波长小于截止波长时，波数此时电磁波能在波导内传播;2-7矩形波导中的截止波长儿和波导波长久,相速度乙和群速度外有什么区别和联系？它们与哪些因素有关?答：波导波长为I .>,4为截止波长群速为q =c）2 <C,相速为Ur=J r% ,且Up Mg=C?,与C,工作波长X ,截止波长人有关。2-8在矩形波导中不存在TM0和TM0”这两种波型，为什么？答：根据TM波的特点EZW0，Hz=O,由TM波的场分量表达式可知力M,”在m=0或n=0时，Ez=0,不符合TM波的特点。2-9在空气填充的矩形波导（axb）中，要求只传输TEK）波型，其条件是什么？假设波导尺寸不变，而填充4=1,J>1的介质，只传输TEK）波型的条件又是什么？解：由于TEn）的截止波长c=2a,而TE20的截止波长为a,TEOl的截止波长为2b。假设要保证单模传输TE0,那么由传输条件4v4,IE?。与TEol均被截止，故有a<2<2a】一<a<42同时>2bb2假设波导中全填充ZzL1，的介质，那么波长变为“屈）因此单模传输条件变为Ca<-<2arA<aV-p=2石同时-=>2bb<-=2后解:工作频率为f=IOGHz,空气填充，速度u=3xl"mms,因此工作波长13×lOuC八A=-=30mm，fIOxlO9根据矩形波导单模传输的条件，波导的尺寸由下式确定-<a<2,b<-22即l5<a<30mmb<l5mm故可选用BJ-IO0,其模横截面尺寸为a×b=22.86mm×10.16mm选定尺寸后，计算4、%和4Ug=Uql-y-=2.264×l0llmms2-11空气填充的矩形波导BJ-100,其尺寸为a×b=22.86mm×10.16mm,工作波长4=18mm,问波导内可能存在几种波型。假设波导的横截尺寸变为axb=72.14mm30.4mm,情况又怎样？解：利用矩形波导的截止波长的计算公式，计算各种波型的截止波长：然后由传输条件来判断波导中可能存在的波型。e=2加雨TE10c=2a=2×22.86=45.72mmTE20c=a=22.86mmTE,n2=15.24mm30c3TE012c=2b=2×10.16=20.32mmc=b = 10.16mmTE1所以可能存在的模式有：TE10,TE20,TE01,TEu和TM当尺寸为aXb=72.14mmX30.4mm时，各波型的截止波长为=48.09mmTE40c=c2=36.07mm=28.856mmTE604=-c3=24.06mm=20.61ImmTE804=18.035mm2a- 32a一 52a- 7 = - - & c 4TEio=2a=144.28mmTE20=a=72.14mmTE01c=2b=60.8mmTE024=)=30.4mmTE03/L=生=20.26mmc3TE04b=-=15.2mmC2TE11-TM11Jc=56.03mmTE21TM2Jc=46.49mmTE32TM32,c=25.697mmTEJ12Jc=29.75mmTE22TM22,-c=28.014mmTE23TM”>c=19.51mmTE33TM33J,4=18.676mm4所以可能存在的模式有：TE10,TE20.TE70,TE80,TE01,TE02,TE03,TE11,TM11TE2pTM21,TE12,TM12,TE12,TM32TE22,TMr,TE2vTM21,TE33,TM2nA解：因为在波导中相邻两波节之间的距离为J,所以得到2g=2×22mm=44mm213矩形波导BJ-IO0,其横截面尺寸为axb=2286mmxl0.16mm,在波导中传输TEH）波，工作波长4=3cm,试求截止波长儿、相速、群速乙、传输功率P和波型阻抗ZTE。vPticIO解：TEK)波的截止波长4=2a=2x22.86mm=45.72mmTElo波长的相速度UP=I%,=3.976×10,lmms(o=3×101,mms)用TTElo波的波导波长=I",=39.76mm代T"abTElo波的传输功率p=rc(-Ey×Hx)dxdy_oO.而TEK)的Ey与HX为Ey=T等HOSin(2x)l癖Hx=j-H0sin(-x)e-KCaKCa,Cabx.1a3bAITz_乃、故P=r贵Hi=H0(Kc=-)4K;4a假设用ZTElo表示Ey、H,那么有Hx=-乒Sin佰xe-癖IEO=T等Ho为常数zTE10J(KC所以，传输功率?并若匕黑琮川崎空气填充)I/-、2"abPERe(-Ey×Hx)dxdy.002-14矩形波导的横截面尺寸为=23mm,b=10mm,传输频率为IOGHZ的TEIO波，求截止波长、波导波长、相速和波阻抗。如果频率稍微增大，上述参量如何变化？如果波导尺寸a和b发生变化，上述参量又如何变化？解：矩形波导的截止波长为4=2=2x23=46相机，工作波长为Zt=£=3=3。fIOxlO9波导波长为v=I4二39.57制臼相速为n=.c3.96×108m/s尸波阻抗为Z,.=I497.23当频率增大时，截止波长不变，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低;当a增大时，截止波长增大，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低;当b增大时，对各个参量无影响。2-15假设矩形波导横截面尺寸a=2b=25mm,有中心频率f=IOGHz的脉冲调制波通过IoOm长的波导，求中心频率上的时延J解：工作波长ZI="=3Omm（空气填充） %波导波长o = = 37.5mm相移常数故经过IoOm后,产生的相移量。为2=1.675516/cmo2乃=L=L=1.675516/cm100IO2=16755.16（弧度）所以，中心频率上的时延t为16755.17c-1O_7t=-=2.667x107S2f2.16空气填充BJ-100波导，工作波长;l=32mm,当终端接负载Z,时，测得驻波比。=3,第一个电场波节点距负载d=9mm,试求：(1)波导中传输的波型；(2)终端负载阻抗的归一化值。解：(1)BJ-Ioo为矩形波导，其横截面尺寸ab=2286mm10.16mm。几个低次模的截止波长分别为TE10c=2a=45.72mmTE20c=a=22.86mmTE01c=2b=20.32mm根据波导中波的传输条件几4,故只能传输TEK)波。(2)矩形波导BJ-Io0,TEn)波的波导波长为1& = = 44.8mm第一个电场波节点距负载为d=9mm,波节点处的归一化阻抗为,，即S1_z1+jtandS1+jz1tand1U1-jStand._,2l16CC故z.=Ltand.=tandl=3.l37S=3S-jtan7dlg）那么zl=1.726-j1.33217一矩形波导馈电系统，a×b=22.86mmx10.16mm,空气填充，工作频率为=9.375GHz,端接负载Z/,测得馈线上的驻波比0=2,第一个电场最小点距负载d=5.6mm,试求：终端负载阻抗的归一化值；解：由于f°=9.375GHz,空气填充，其工作波长4为1c3×10,'”l=32mm”f09.375×IO9波导波长=L-=44.8mm.(XVtETelZ-I-DlJ1-iStan/?d.C12乃,<,r.利用上就中导出的ZL=tanyd.tandl=1,S=2S-jtand1P'I4J所以归一化负载阻抗zl=4-J3218什么叫做鼓励和耦合？答：所谓鼓励就是在波导中建立所需波型的方法。相应地，从波导中取出所需波型的能量的方法称为耦合。鼓励和耦合是可逆的，鼓励装置也可以用作耦合装置。2-19波导中的鼓励可以由哪几种方式？鼓励装置是什么？电磁场能否鼓励的判据是什么？答：鼓励方式有三种，它们是电场鼓励、磁场鼓励和电流鼓励；鼓励装置为探针鼓励、环鼓励、小孔或缝鼓励，电子流鼓励。杆鼓励为电场鼓励，环为磁场鼓励，孔鼓励根据孔开在波导的不同位置，可能为单一的磁场鼓励或同时存在电场和磁场鼓励。波导的鼓励原那么是指使鼓励装置产生被鼓励波型的某一场分量或壁电流，从而使该波型在波导中建立。2-20圆波导中的波型指数m和n的意义是什么，它们与矩形波导中的波型指数有何不同？答：圆波导中m代表场沿圆周方向分布的整驻波数，n代表沿半径方向场分量出现的最大值个数。而在矩形波导中，m和n分别代表场强沿X轴和y轴方向分布的半波数。2-21欲在圆波导中得到单模传输，应选择哪种波型，为什么？答：在圆波导中实现单模传输一般选择TE”波型，因为TEU模的截止波长最长，易于实现单模传输。2-22试述圆波导中TETEol及TM(H三种模式的特点及其应用。答：圆波导TEu易于实现单模传输，但由于模极化面是不稳定的存在着模的极化简并，故实用中不用圆波导作为传输线。但是利用TEu模的极化简并可以构成一些特殊的波导元器件，如极化衰减器、极化变化器和微波铁氧体环行器等。7E°模的结构特点是（1）场分布具有轴对称，电场和磁场沿*方向均无变化；（2）电场只有4分量，圆波导横截面上的电力线是一些同心圆，在r=0和r=R处，4=0；（3）在管壁附近只有H二分量。因此TEOl模适合用作高Q谐振腔的工作模式和亳米波远距离传输波导。但7E°不是最低次模，所以采用TEm模设法抑制其他模式的寄生。TMOl的结构特点是（1）场分布具有轴对称性，电场沿°方向无变化；（2）磁场只有分量，圆波导横截面上的磁力线是一些同心圆，0处，/=0,壁电流只有人二分量。由于7Mol模场结构具有轴对称性，故将两端工作在TM（H模的圆波导作相对运动，不影响其中电磁波的传输，所以适合作微波天线馈电系统旋转关节中的圆波导传输模式。同时，一些微波管和直线电子加速器所用的谐振腔和慢波系统往往是由这种波型演变而来的。2-23何谓波导的简并波型，矩形波导与圆波导的简并波型有何不同。答：波导中不同的波型具有相同的截止波长的现象称为波型简并现象。矩形波导，除TEmo与TEOn外，均存在波型简并现象。对于a>b情况，TEmn与TMmil（mO,nwO）简并一一二重简并：当a=b（正方波导）那么TEmn、TEnm、TMmnTMmn简并一一四重简并；当b=0.5a时，那么TEOl与TE20简并，TE02与TEo简并，TE50TE32TM32®三重简并。圆波导中，除具有模式简并外，还有极化简并。TEon与TMln为模式简并。除m=0的模式外都具有极化简并。2-24圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模式是什么模式？答：最低次模为TEu模，旋转对称的最低阶模为TMoI模，损耗最小的模式为TEOl模。2-25空气填充的圆波导，其半径R=2cm,工作于TEOl波型，它的截止频率是多少？解：工作在TEOl波型时，截止波长为4=164R=3.28cmcQ×n8所以，截止频率为/=9-0.9×10,°=9GHz43.28×1022-26假设对2-25题中的波导填充号=2.1的介质，并保持截止频率不变，问波导的半径应如何变化？解：=f=,所以4=,同时f=I保持不变，那么R=2.26CMwylc2c1.642-27空气填充圆波导内半径R=3cm,求TE°、TE11.TM01和TMU的截止波长。解：圆波导中TEOl的截止波长(4)%为(c)h=1.64R=4.92cmTEu的截止波长(4)%为(c)h=3.4IR=10.23cmTM01的截止波长(4)%为(Ac)eoj=2,62R=7.86cmTMU的截止波长(4)EU为(=L64R=4.92cmc7eH即圆波导中TE(H(HoJ与TMn(EU)为简并模。2-28有一空气填充的圆波导，其直径为5cm,试求：(1)TE11.TE01.TM01.TMu等模式的截止波长；(2)当工作波长为7cm,6cm,3cm时，波导中可能出现哪些波型？(3)当2=7Cm时，其基模的波导波长是多少？解：(1)的半径为2.5cm,各波型的截止波长为：TE11:=341R=3.14x2.5=8.525cmTE01：()h=1.64R=1.64×2.5=4.IcmTM01:(4)礴=2.62R=2.62×2.5=655cmTM11:()r=1.64R=1.64×2.5=4.Icm(2)当4=7az?时，传TE”模；当4=6Cm时，传TE”、TM0模式；当a=3。时，传TE”、TE01、TMoeTMu模式。基模为TEu模，截止波长为8.525cm,所以波导波长为4=-j=：=12.26的FF229要求圆波导只传输TEU模，信号工作波长为5cm,问圆波导半径应取何值？解：当圆波导的内半径R与工作波长满足条件2.61/?<2<3,41/?时，波导中只传输TEH波型。当工作5cm时，求得的半径为1.466c/?</?<1.91cWo2-30圆波导工作于7¾模，4=0.84,55GHz,问相移常数£?假设半径增大一倍，相移常数有何变化？C3×in8解：工作波长为：=0.06w=60w三f5x10工作在TEoI模时，=%8=6%875ZwW波导波长为：,=.=100wFF2万相移常数：=-=24当半径增大一倍时，截止波长增大2倍，工作波长增大2倍，所以波导波长增大2倍，相移常数减小为原来的%。2-31某通讯机机的工作频率户5GHz,用圆波导传输主模，选取/1/4=09,试计算圆波导的直径、波导波长、相速和群速。解：假定圆波导空气填充，其工作波长l=3l0"5X1()9=60mm。圆波导的主模其截止波长等于3.41R。由于选取%=0.9,故4=%9=6%9=66.67mm,所以圆波导的直径D为D=2-=39.1mm3.41其波导波长4为=137.65mm相速度UP为群速度Ug为232今用半径R=ICm的圆波导制成截止衰减器，问长度为多少时，才能使2=30Cm的波衰减30dB。解：截止波导可制成截止衰减器，其条件是；圆波导半径R=ICm,其主模的截止波长为(c)hii=3.41R=3.41cm可见；14,截止衰减器可选用主模操作。由于之故衰减常数a=2/4。假设输入功率为P0,沿线截止衰减功率为PoqjuQ为线长)。根据题意有IOlg-=30即lgeN，=3已2，=1。？故，圆波导的截止衰减波长=Ilw-=L25Cm假设采用Po2aTEOl模制成衰减器，由于TEOl模的截止波长；I。=L64R=1.64cm故线长InlO3 I =2a=0.60cm2-33同轴线内导体半径2mm,外导体半径4mm,填充空气，求同轴线主模的截止波长、导波波长、相速度、波阻抗？解：同轴线主模为TEM模，截止波长为4=8,所以导波波长为4=%=3%(为工作频率)，相速度等于光速为3xl()8ms波阻抗为片仇=377。234如果2-33题中填充媒质从=1,J=2.5,求同轴线中主模的截止波长，导波波长，相速度和波阻抗？解：同轴线主模为TEM模，截止波长为4=8,导波波长为=/=Y=I.%,相速度为8品而/f=-=1.9×1087w5,波阻抗为=半=238A2-35一个空气填充的同轴线，其内导体外直径d=12.7cm,外导体内直径D=31.75cm,传输TEM波,工作频率户9.375GHz,空气的击穿场强Ebr=30kv/cm,试求同轴线的最大功率。I_F2h解：同轴线的击穿功率Pbr=三-a2ln-brvr120aa=6.35mm,b=15.875mm,=122故Phr=2.771×106w所以，同轴线传输最大功率小于2.771MW。2-36设计一同轴线，其传输的最短工作波长为IoCm,要求特性阻抗为50Q,试计算硬的（空气填充）和软的（聚乙烯填充号=2.26）两种同轴线的尺寸。解：在给定的工作频带内，最短的工作波长儿.与同轴线尺寸之间应满足关系式4i11（）tei1戒a+b）所以，（。+匕）443AScm又因为特性阻抗为50C,对空气来说Z,.=138Ig2,得2=2.3,解得=0.964c6，b=2.22cmiaa对j=2.26来说，Z,=普=lg2,得2=3.5,解得=0.7km,b=2AS5cmo26aa2-37介质为空气的同轴线外导体内直径D=7mm,内导体外直径为d=3.04mm,要求同轴线只传输TEM波，问电磁波最短工作波长为多少？解：外导体的半径b为3.5mm,内导体外半径a为1.52mm；同轴线只传输TEM波，那么a+b）当a=1.52mm,b=3.5mm时，mina+b）=15.7628zw2-38空气填充的同轴线外导体内直径D=16mm,内导体直径d=4.44mm,电磁波的频率=20GHz,问同轴线中可能出现哪些波型？解：外导体内半径b=8mm,内导体外半径a=2.22mm;工作波长为2=1.5×102=15mmf各个波型的截止波长为:TEM：=00TM01：c=2(Z?-)=11.56mmTM02：c=b-a=5.78wwTE波与TM波具有相同的截止波长，所以当工作在f=20Gz时，只传输TEM波。2-39一发射机的工作波长的范围为1020cm,现用同轴线作馈线，在要求损耗最小的情况下求同轴线的尺寸？解：如果要求为最小损耗，那么同时满足4nin乃(+与，且2=3.6,得aa+b=1%4=3.1Scm又由2=3.6得a-0.69cm,h-2.484cma2-40与矩形波导相比，脊波导有哪些特点，在实际中根据什么选择它们的用途？答：特点为(1)TEK)波型的截止波长比矩形波导中Tgo的截止波长更长，与坦O的截止波长相差就更大；(2)在同样横截面尺寸的情况下，脊波导单模工作的频带更宽些；(3)与同样横截面尺寸的矩形波导相比，它的等效阻抗较低，因此可用作矩形波导与低阻抗的同轴线、微带线之间的过滤装置。由于脊波导的功率容量小，损耗大，而且加工制作也不方便，因此其使用范围受到一定限制，一般常用于功率容量要求不高，损耗要求不严，以及设备的体积受到某种限制的场合，或者用来制作微波中使用的某些特殊元件。2-41与矩形波导和圆波导相比，椭圆导具有哪些特点？答：椭圆导具有一定的柔软性和可变曲性，可以克服矩形和圆形波导用作长距离传输能量的波导时，在结构和安装方面遇到的困难。与矩形、圆波导相比，椭圆导可以工作的更长，可省去许多连接元件，可弯曲，铺设方便；在同样要求下，重量轻；传输波型较稳定。2-42加鳍波导用在哪一个波段上？鳍线在应用上有何特点？答：加鳍波导用在厘米波的短端，与毫米波的长端。鳍线是一种毫米波传输线，可制作各种亳米波元件,可以做的很小，易于混合集成，可应用在40GHZ频率以上。