七下.doc二元一次方程组复习课一对一讲义.doc

-博途教育学科教师辅导讲义(一辅导科目：数 学 学科教师：云风时间：课 题七下 第二章 二元一次方程组授课课时 2课时教学目标1、通过复习,使学生灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组。2、学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。教学容二元一次方程组教学重点与难点教学重点：知识构造,数学思想方法.教学难点：实际应用问题中的等量关系.教学过程一、知识梳理知识点1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例1.方程是二元一次方程，则的取值为   A、0     B、1     C、1      D、2解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程选B例2.假设二元一次方程有正整数解，则的取值应为    A、正奇数      B、正偶数      C、正奇数或正偶数      D、0 解题思路： 由，都是正整数，选A例3.二元一次方程组 的解是,则a+b的值为_。 解题思路：根据方程组的定义，把*=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。 解：把*=2，y=1代入原方程组， 得 (1)+(2)得3(a+b)=9，a+b=3练习1.*、y满足方程组，则*-y的值为。2.请写出一个以*，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足以下两个条件：由两个二元一次方程组成；方程的解为，这样的方程组可以是-。答案1. *-y=1 2. 答案不惟一。如：；等等。知识点2.二元一次方程组的解法    代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法    加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法例1 解方程组解题思路：因为y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。 解：由，得y=2*-8 把代入，得3*+2(2*-8)=5 3*+4*-16=5*=3 把*=3代入，得y=2×3-8=-2方程组的解为 *=3 y=-2 点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。例2解方程组解题思路：方程化为，再用加减法解，答案： 练习1.解方程组：   2. 关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。答案1. 2.知识点3二元一次方程组的应用  对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：    1选定几个未知数；    2依据条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；    3解方程组，得到方程组的解；    4检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解例1、*山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，*校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的局部情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额元400042007400捐助贫困学生名23捐助贫困小学生人数名43 1求a、b的值； 2初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。不需写出计算过程解题思路：此题存在两个等量关系，分别是捐助2名中学生的学习费用+4 名小学生的学习费用4000和捐助3名中学生的学习费用3名小学生的学习费用4200。 解：1根据题意，得 解这个方程组，得 2初三年级学习捐助贫困中学生人数为4名， 捐助贫困小学生人数为7名。例2、在社会实践活动中，*校甲、乙、丙三位同学一同调查了顶峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量每小时通过观测点的汽车车辆数，三位同学汇报顶峰时段的车流量情况如下： 甲同学说："二环路车流量为每小时10000辆； 乙同学说："四环路比三环路车流量每小时多2000辆； 丙同学说："三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍；请你根据他们所提供的信息，求出顶峰时段三环路、四环路的车流量各是多少. 解：设顶峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：   解得 答：顶峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。练习：1、为迎接2021年奥运会，*工艺厂准备生产奥运会标志"中国印和奥运会桔祥物"福娃，该厂主要用甲、乙两种原料，生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会桔祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会桔祥物各多少套.分析：依甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒列方程解：设生产奥运会标志*套，生产奥运会桔祥物y套，根据题意得×-得5*=10000 *=2000把*=2000代入得，5y=12000，y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000套, 奥运会桔祥物2400套.二、二元一次方程组考察目标考察目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的围例1、(2021年省江市)假设关于，的方程组的解是，则为 A1 B3 C5 D2解题思路：由*=2,y=1分别代入2*-y=m，*+my=n中，则m=3,n=5；则选D例2、假设方程组的解满足0，则的取值围是      A、1          B、1        C、1      D、1 解题思路：两方程相加得4*+4y=2+2a,则*+y= >0,则1 选A练习1.方程组与有一样的解，则   ，     。2.假设二元一次方程，有公共解，则的取值为     A、3       B、3         C、4         D、4答案：1.，12 2. 4考察目标二、方程组解的判定例.2021方程组的解是 AB CD解题思路：此题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。 答案：B练习.1、2021年二元一次方程组的解是 A B C D答案：C考察目标三、可化为解方程组的知识例12021呼和浩特如果，则的值为解题思路：两个非负数之和为0，则它们分别都为0，可化为方程组的问题，用加减法解之：例22021代数式与是同类项，则的值分别是 ABCD解题思路：根据同类项的定义，可化为方程组的问题，解之练习1. 假设二元一次联立方程式的解为*=a，y=b，则a-b=. (A) (B) (C) (D) - 。2、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是则、的值是  A、不能确定     B、4，5，2 C、不能确定，2     D、4，7，2答案1.C .2 B考察目标四、列方程组解应用题例：*同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价一样，书包单价也一样，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。1求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元.2*一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售缺乏100元不返券，购物券全场通用，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购置看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购置吗.假设两家都可以选择，在哪一家购置更省钱. 解：1解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元 根据题意，得 解这个方程，得   答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 解法二：设书包的单价为元，随身听的单价为元 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。2在超市A购置随身听与书包各一件需花费现金： 元 因为361.6400，所以可以选择超市A购置。 在超市B可先花费现金360元购置随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购置书包，总计共需花费现金： 3602362元 因为362400，所以也可以选择在超市B购置。 因为362361.6，所以在超市A购置更省钱。练习1、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元.答案解：设王大伯种了亩茄子，亩西红柿，根据题意得：                 解得：        王大伯共获纯利：2400×102600×156300元         答：王大伯共获纯利6300元。三、过关测试一. 选择题1. 以下方程组中，是二元一次方程组的是 A. B. C. D. 2. 假设是二元一次方程，则 A. B. C. D. 3. 二元一次方程的正整数解有 个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 用加减消元法解方程组时，有以下四种变形，正确的选项是 A. B. C. D. 5. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数有 A. 3 B. 5 C. 6 D. 无数个6. 以下方程中，是二元一次方程的有 A. B. C. D. 7. 假设方程是关于的二元一次方程，则的值为 A. B. 3 C. -3 D. 98. 方程在自然数围的解为 A. 无数个 B. 1个 C. 3个 D. 4个9. 用加减消元法解方程组时，有以下四种变形，正确的选项是 A. B. C. D. 10. 甲、乙二人按25的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，假设第一年赢利14000元，则甲、乙二人分别应分得 A.2000元、5000元 B. 5000元、2000元 C. 4000元、10000元 D. 10000元、4000元11.一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶.A. 大盒装20瓶，小盒装12瓶 B. 大盒装21瓶，小盒装12瓶 C. 大盒装20瓶，小盒装15瓶 D. 大盒装22瓶，小盒装12瓶12.，则A.5 B. 4 C. 6 D. 7二. 填空题1. 把方程化成含的式子表示的形式：。2. 二元一次方程，假设时，。3. ，则。4. 假设，则。5.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有枚，2分硬币有枚，则可列方程组为。6.*人买了60分和80分的邮票共20枚，用去13元2角，设买了60分邮票枚，买了80分邮票枚，则可列方程组为。三、解答题1. 解方程组2. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨.3. 一方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，则用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌.4.关于的方程组与有一样的解，求的值。5. *车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和7个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器。6. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错中的，解得，试求的值。参考答案一. ACCCC DCDCC AB二、1. ；2. -1； 3. 6；4. -3； 5. 6. 10. 三1. ； ； 2. 大车一次可以运货4吨，小车一次可以运货2.5吨。3. 用6立方米的木料做桌面，4立方米的木料做桌腿。4. 5. 安排53人生产螺栓，37人生产螺母。注意：该题得讨论解决6. 2. z.