02197概率论与数理统计（二）ok.docx

概率论与数理统计（二）复习提要第一章随机事件与概率事件的关系AuBAuBABA-BAQ.AB=2.运算规则（1）(AuB)UC=Au(BuC)(AB)C=A(BC)(AoB)C=(AC)U(BC)(AB)OC=(AuC)(4)概率尸（八）满足的三条公理及性质:3.(1)；.）（可以取8）(3)(4)B，则P(B-A)=P(B)-P（八）fP(A)P(B)P(A-B)=P(A)2(6)P(AuB)=P(A3)(7)P(A(B)+P(C)-P(AB)-P(AQ-P(BC)+P(ABC)(8)4.5.6.AuB=BuAAB=BA,P(AB)若P(B)>0,则P(AlB)=+一r(D)0P（八）l(2)P(Q)=IADB=ABAB=AuB对互不相容的事件A”,A”，窗|（(5)P(RW:他艮目等可能(2)乘法公式：P(AB)=P(B)P(AIB)若5B2,瓦,为完备事件组,P（Bi）0,则有全概率公式：P（八）=P(5)P(AlB)BayeS公式：尸A)二个蛆山£P(Bj)P(AlB)i=7.事件的独立性：A,B独立OP(AB)=P(A)P()(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分布1 .离散随机变量：取有限或可列个值，P(X=匹)=p,满足(1)；(3)对任意OUR,P(XSD)=EPiQ2 .连续随机变量：具有概率密度函数/(X),满足(1)/(x)/J(2) P(aXb)=f(x)dx;(3)对任意=3 .几个常用随机变量C名称与记号分布伊注戏八j数学期望方差两点分布仅1,P)PPq二项式分布3(,P)0,2,叩npqPoisson分布P()lk不，k=0,1,2,几何分=女)二尸p,k=12.Pq5P/(x)=,axb,b-aa+b2S-a)212指/(x)=2，x011Jf正态分布NTd)1-cxf(x)=_e垃y27CF4 .分布函数F(x)=P(Xx)f具有以下性质(1) F(-8)=0,尸(+8)=1；(2)单调非降；(3)右连续;(4) P(a<Xb)=F(b)-F(a)f特别P(X>a)=l-F(a)；(5)对离散随机变量，F(X)=Zp,;itxix(6)对连续随机变量，F(x)=x/力为连续函数，且在/(x)连续点上，F(X)=f(x)L5 .正态分布的概率计算以(外记标准正态分布N(O,1)的分布函数，则有(1) (0)=0.5:(2)(T)=I-(x);(3)若X-N(d),则尸(X)=(“一；(4)以先记标准正态分布N(OJ)的上侧a分位数，则P(X>ua)=a=I-(ua)6 .随机变量的函数Y=S(X)(1)离散时，求y的值，将相同的概率相加；(2) X连续，g(x)在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则(y)=1(y)l,(y)'I»若不单调，先求分布函数,再求导。第三章随机向量1 .二维离散随机向量，联合分布列P(X=Xj,y=)=Pg,边缘分布列P(X=Q=Pi.,p(y=x)=Pj有pij0；<2)EPij=1；(3)p.=Ypij,Pj=EPijUji2 .二维连续随机向量，联合密度/(x,y),边缘密度(x),y(y),有÷oo+00(1) (,y)O;(2)LLfyy)=LP(X,r)G)=Jf,(x,y)d;+00+00(4)fx(x)=j/(x,y)dy,f(y)=f(x,y)dxI,(X,y)wG3 .二维均匀分布/(x,y)=4而而，其中m(G)为G的面积0,其它4 .二维正态分布(X,y)N(4/,其密度函数(牢记五个参数的含义)12121-1*一)2(X-)(y-)(yr/1"P"-")口W-Zpg-I匚2丁>II2*1I22JJ且XN(",o2),YN(dh1I225.二维随机向量的分布函数/,y）=P（Xx,yy）有（1）关于x,y单调非降；（2）关于x,y右连续；（3） F（x,-）=F（-,y）=F（-,-oo）=0；（4） F(+oo,÷)=1,F(x,+)-FX(x),F(+,y)=F(y)；（5） P（M<XX2,M<Y%）=F（X2，必）一尸（再，必）一尸（冗2，必）+尸（M，'）；6.随机变量的独立性 X ,y独立O F (x, y) = Fx(x)F( y)（1） 离散时XI独立O pij =PiPj（3）二维正态分布x,y独立u>片0,且7.随机变量的函数分布f(x,z- x)dx（2）最大最小分布征也，E（g（ x）=E g（再）0 ；1.期望（1）（1） 和的分布 z = x + y的密E<2)连续时 Xl独立O f(,y)= fxMf(y)+<30Xf(X)dx, E(g(X) = Lg(x)f)M（6）对二维连续随机向量，f（,y） = °O . xy+ ÷x 二维时E(g(X,Y) = Zg(XQj)P", E(g(X,y) = J, g(,y),y)dy i，j°0 OC第四章(4)E(C)=C；(5)E(CX)=CE(X);(6) E(X+Y)=E(X)+E(Y)；(7) X)独立时，E(XY)=E(X)E(Y)2.方差(1)方差D(X)=E(X-E(X)2=E(2)一(EX)2,标准差(X)=D(X)；(2) D(Q=O,O(X+C)=O(X):(3) D(CX)=C2D(X)；(4) X,Y独立时，D(X+r)=D(X)+D(K)3.协方差(1)(2)(4)Cov(X, Y) = E(X-E(X )(Y- E(K) = £( XY)-E(X )E(Y)；正态时等价;3 a,b, P(Y=aX+b)=Cov( XiY) = CoMY, X), Cov(aX ,bY) = abCov( XiY);cov(x1 + x2,y) = cov(x1,y) + c<7v(x2,y)；Cowx,y) = o时，称x,y不相关，独立n不相关，反dD(X+ y) = D( X) + D(y) + 2Cov( X,Y1Cov(Xy)4 .相关系数 p 二=：有I )o(z)5 .左阶原点矩4=E(Xk),2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试卷（课程代码02197）本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项:本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0. 5毫米黑色字迹合理安排答题空间，超出答题区域无效第一部分选择题（共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）关 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其i卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设A与B是两个随机事件，则P（A-B）-A.P(A)B.P(B)D.P(A)-P(AB)6C. a=0. 4, b=0. 2D. a=0. 2, b=0. 4-0<x<4,0<y<4, /(XJ) =卜64.设二维随机变量（x, D的概率密度为其他Wjpo<Ar<2,o<r<2)三b i916D. 15 .设随机变量XN(O,9),YN(0,4),且X与丫相互独立，记Z=X-丫，则ZA.M-LS)B.NaS)C.MTl3)DN(1.13)6 .设随机变量X月W参数为jl的指数分布，贝JJD(X)=A.1B.1C.2D44L7 .设随机变量2服从二项分布召(10,0.6),Y服从均匀分布U(0.2),则E(X-2Y)=A. 4B. 5C. 8D. 108 .设(X,Y)为二维随机变量，且D(.固0,D(功0,P"为X与y的相关系数，则Cov(x,y)=A.PjjD(A5疯?5B.PjP(X)HK)C.E(X)E(Y)D.D(X)D(T)$9 .设总体XN(0,l),天,x2,当为来自X的样本，则A.N(0,5)B./(5)C.«5)D.FaS)10 .设总体XN3，/)，其中,未知.xl,x2,9为来自X的样本'”为样本均值，S为样本标准差.则，的无偏估计量为A.XB.X2C.SD.一第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11 .设随机事件A,B互不相容，P（八）=O.6,P(B)=O.4,则P(AB)二。12 .设随机事件A,B相互独立，且P（八）=0.5,P(B)=O.6,则(可=,13 .已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为.XI123414 .设随机变量X的分布律为万IaOJ00.3,则常数a=./()三2x,3'】，则当ova时15 .设随机变量石的概率密度10，其他，X的分布函数F(x)=.16 .设随机变量XMO,1),则P><X<017 .设二维随机变量(X,丫)的分布律为贝jpx+y=2=.18 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为0，其他分布函数f(x,y),则f(3,2)=19 .设随机变量X的期望E(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=2,又E(XY)=12,则Cov(X,Y)=.20 .设随机变量2服从参数为2的泊松分布，则层(X9=.21 .设髓机交量X与y相互独立，且XN(0,1),Y-N(0,4),则D(2X+Y)=.I22 .设随机变量XB(100,0.8),应用中心极限定理可算得P76<X<的.(Pft：<1,8413)23 .设总体石"N(o,9),30,，鼻为来自X的样本，勇为样本均值，贝IPa)=.24 .设总体X服从均匀分布"(33J)'芭，巧，玉00是来自工的样本，E为样本均值,则0的矩估计O=.25 .设总体肖的概率密度含有未知参数护，且E(X)=QXp”2，一，与为来自X的样本，工为样本均值.若氏为8的无偏估计，则常数Cj三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26 .设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为1：2：1,且产品次品率分别为1%2%3%.求：(D从该产品中任取1件，其为次品的概率P2。(2)在取出1件产品是次品的条件下，其为丙厂生产的概率魏.27.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为很小片。葭？>。，(其他.求：(】(Kr)的边缘概率密度：(2)Pxr,四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.已知某型号电子元件的寿命X（单位：小时）具有概率密度2000 A 、-J-, X 2000, /W = j X2.0, 其他.一台仪器装有3个此型号的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作.假设3个电子元件损坏与否相互独立。求：（I）X的分布函数;一个此型号电子元件工作超过2500小时的概率;一台仪器能正常工作2500小时以上的概率.29.设随机变量石的概率密度为=求：(1)常数c； (2) P-0.5X0.5; (3)五、应用题（10分）30.设某车间生产的零件长度，冬取25件，测得零件长度的平:现从生产如的一批零件中随机抽0=100,如果。2未知，在显著性水平2c9 -1x1, 0, 其他.=0. 05下，能否认为该车间生产K度是 2020 mm?(tw(24)=2.064)，保程代码02197）一单项选择期（本K题共ID小超.每小理二分，共2U分）1.D1,3.B4.B5.C6.D7.A8.A9.B10.D二、填空题（本大鹿共”小慰，每小睡2分，共30分）11.012.0.613.»8：丸Ut15,Xs16.C.517.U.4IS.I19420.621822.0.6«2623.224.20x.（或刀5iWO然2.三,诂薜睦（本大映其2小叁，绦小馥8分,共W分）26.黎波事件3找示“取出1件次品：事件人：.±寸即表示"取出的是由甲.二.内厂生产的产后”，捌出题核知AJ3工匕2£、=；4Z4巴伊U）7%,尸：阴.'）=却依尸但|.幻=3%.27T（：）由至微案幺式得P-汽B卜巴A田BWF以1P*4J，”4阳白j14i%-1x2%-13%=0.Z216%-242）出LJ”.公式上p：=F毋=PF黑户-0J/5»，；概率诧与数越境汗，：二;庆W挎案及怦分卷旁若I京髭2成.27.解"I关于月/斑鬻:搬奉密度为“(XI=J,g>W22分G,典他，c,n美干的辿绿概率W,笺为CJ也2；晨,：.(2)由"nAx(M5知H冷互独立，P(.rl,ri=PM<BPrl'2eird,r=i(i-eh,8分四绿会跳（本大题共2小题，每小题匕分，共X分）2S.解（I）X的分布函数为F（x）PXxjrf（tdtjO.x<2000."1"*X2000;（2:一个此雇号电子元件工作超过2500小时的梭W为PX>2500=I-F(2500)0.8：-8分二'；台咬器能正髡.工作2500小时以上也审案为(尸X>2500)5=0.512.12分20.解<1)由j：_/(jc)dx=1蚣C%h三三S="所以M4分<2)户E5s/S0,R，/：=心二必二二Ay0.5:8分(?)f(Z,)=jckO.12分五.应用题<10;30.解检睡掇设瓦,：2010./,：(WH2020.2分已知a=25,H=I970,5=i00,f,(24)=2.064.比M成立时，/=士华S / 1970 2020100l5由于卜»%2式24），故拒地死.知不能认为该生闿生产的零件的平均氏度是202Omn!0分概率论与数理线汁U）试邂答案及评分卷考帮2页共2页）2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二)试卷(课程代码02197)本试卷共5页,满分100分,考试时间150分钟。考生答题注意事项：.1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2 .第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3 .第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4 .合理安排答题空间,超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1 .设随机事件8u4,且P()=03,P(B)=O.2,则P(N-B)=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.52 .盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为A.2B.C.D.212121213 .设随机变量XN(-2,3?),则PX=3=A.0B.0.25C.0.5D.1X014 .设随机变量X的分布律为y-3->y5(3,0.5),且X,Y相互独立，则p(Ar=o,r=o=A.0.0375B.0.3C.0.5D.0.75 .设随机变量X服从参数为5的指数分布，则E(-3X+2)=37A.-15B.-13C.-D.-5 56 .设随机变量X与y相互独立，且XB(16,0.5),y服从参数为9的泊松分布，则Z)(X-2V+D=A.13B.14C.40D.41O事件不发生7 .设冬,冬,X50相互独立，且=；雷江,£»,(f=l,2,.,50),尸=0.8,1,事件4发生，令丫=£乂，()为标准正态分布函数，则由中心极限定理知F的分布函数近似/>1等于A.(j-40)B.(y+40)c©(岩)D.0(彳¾8.设总体XN(OJ),09,不为来自X的样本，则下列结论正确的是A.xx+x2(0,22)B.M+W+4(3)C.x,+x2+x3-f(0,32)D.2W+2g+W(6)1-Ix9.设总体X的概率密度为/住)=亚，"°，(8>0),Xl,x2,为来自X的样0,x0,本，E为样本均值，则未知参数8的无偏估计。为A.-B.-C.4D.XXnX10 .设x,W,”为来自正态总体N(4,32)的样本，工为样本均值.对于检验假设Hq：户=A0,HIMWN0,则采用的检验统计量应为A.三井B.与#C.手纥D.与叁3/3/«3/(-1)3三T第二部分非选择题二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。11 .设P(4)=P(B)=,P(NU5)=3贝JP(B)=.12 .某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5,则在3次射击中至少命中2次的概率为.13 .设随机变量X服从区间0,3上的均匀分布，X的概率密度为7(x),贝.Ar110114 .设随机变量X的分布律为二111,尸(X)是犬的分布函数，则F(O)=r4240,x<0,15 .设随机变量X的分布函数为尸(x)=(0.3,0x<2,贝JPlvXv3=.,1,x2,16 .设随机变量X与丫相互独立，且xN(,i),yN(i,2),记z=2x-y,则Z.17 .设二维随机变量(*,r)的分布律为乂O1O0.20.310.40.1则PJ*0=.18 .设二维随机变量(x,r)的概率密度为/(X0,其他，贝IJpx+<j=.19 .设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(2)=.20 .设随机变量X与丫的相关系数2=-5,u=2X、v=gy,则U与/的相关系数%=21 .在IOoo次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率P400VX<600.22 .设总体XN(0,2),玉,x2,为来自X的样本，W为样本均值，s?为样本方差，%/4-23 .设总体X服从区间0,上的均匀分布(a>0),玉,三，匕为来自X的样本，工为样本均值，则a的矩估计6=.24 .在假设检验中，旦为原假设，已知P接受dIHO不成立=0.2,则犯第二类错误的概率等于.25 .设XPW,不。为来自正态总体NQej)的样本，其中其已知，W为样本均值，若检验假设H。：=100,比：4100,则应采用的检验统计量的表达式为.三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。26 .设两个随机事件43,PGg=O.3,P(B)=0.6.(1)若Z与B相互独立，求尸(4U5)；(2)若幺与B互不相容，求尸。豆).27 .设二维随机变量(X,X)的分布律为X12310.10.10.320.20.10.2求：(I)(x,r)关于y的边缘分布律；(2)(X,y)关于y的边缘分布函数片S).四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。28 .设随机变量X服从参数为3的指数分布，令y=2X+l.求：(1)X的概率密度力(%);(2)Y的概率密度人U):(3)PY>2.29 .设二维随机变量(X,7)的分布律为X-101-100.2000.20.20.2100.20(I)求X与Y的相关系数与y;(2)问X与Y是否不相关？是否不独立？五、应用题：10分。30 .某次考试成绩X服从正态分布N(,02),今随机抽查了16名学生的成绩作为样本，并算得样本均值胃=75.1,样本标准差s=8.0,求的置信度为0.95的置信区间(附：b(15)=213)绝密启用前2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考（课程代码02197）一、单项选择时：本大题共10小题，每小题2分，共20分。1.A2,C3.A4.A5.D6.C7,C8.B9.D10.B二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分.11.-12.0.513.014.-4215.0.716.MT，6)17.0.918.-819.220.39-0.521.22./(n-i)40-10023.2x24.).225.o10三、计算题：本大题共2小胸，每小Sg8分，共16分。26.解(1)P(AUB)=P（八）+f(B)-P(AB)=0.72;4分(2)PAU5)=P（八）÷P(B)=0.9,P(AB)P(AJB)=-P(AJB)=O.8分Y12327.解（1）万;3分0.30.20.5O,y<,(2)Rtv)=0.3,<2,&分052S"3,1.y>3.四、综合题：本大题共2小题.每小超12分，共24分.28 .解(x)=I3e3分IO.x0;(2) y三2x+l,x=Hy)=,V)三6分31中.=x>)=e-io分0,y(3) PY>2=L-C2dy=c2.12分29 .解(1)E(X)=O,E(K)=OZ(AY)=O,2分COV(Kr)=E(XY)-E(X)E(Y)=O,4分lCoV(XJ)_.JIAz)(x)zn(2)因夕"=o,故其丫不相关；io分因PX=7,y=7=0,fx=-iPr=-O三o.o4,PX=-l,K三-lPX=-!PY="1,故x,y不独立.12分五、应用题：10分。30.解的l-置信区间为X尸(D,X+-y='，竺5-DVJVrt2由题设=0.05,=16,7=75.1.45(15)=2.13,可算得，的置信度为0.95的置信区间是75.1-黑2.13,75J+挈2.131616.10分=70.84,7936.